კვანტური ფიზიკა (квантовая физика)

Суперструны: на пути к теории всего

В статье рассказывается о протяженных объектах - суперсимметричных струнах, которые, возможно, представляют собой наиболее фундаментальную структуру во Вселенной. В рамках современной физической картины мира предпринимаются вполне серьезные попытки отыскать те фундаментальные объекты, из которых можно было бы «сложить» все остальное. Анализировать при этом следует микромир, поскольку начиная с уровня кварков и лептонов мы примерно представляем себе, как более элементарные объекты комбинируются в более сложные. Но насколько осмысленным является дробление материи на все более элементарные составляющие? Каковы принципы, лежащие в основе поисков фундаментальных объектов, и есть ли конец этим поискам?

Введение

Сначала попытаемся описать, в каких терминах ставится задача и тем самым - в каких терминах исследователи ищут ее решение.

Первоначальной основой для построения любой физической теории служит наблюдаемый мир, и успех или неуспех теории определяется из сравнения ее с наблюдениями, с экспериментом. Однако, по мере продвижения в область все более фундаментальных и все менее непосредственно наблюдаемых явлений, значительную роль начинает играть математическая структура теории. Конечно любая теория должна быть математически корректной, но оказывается, что достичь та-кой корректности тем труднее, чем на большую общность претендует данная теория. Природа как бы сопротивляется произвольным построениям и требует, чтобы мы угадали ту, по всей видимости, единственную, наиболее фундаментальную структуру. Такую структуру также принято называть теорией. Таким образом, слово теория используется в двух значениях. Во-первых - это конкретный аппарат для описания того или иного объекта физической реальности, имеющий определенный набор уравнений, законов и правил. Во-вторых, - это именно та искомая сущность, которую нужно сначала отыскать, а потом научиться описывать в рамках конкретной теории в первом смысле этого слова.

Таким образом, развитие фундаментальной физики идет рука об руку с познанием математических структур, которые должны присутствовать в точной науке. Хорошо известным примером служит классическая теория гравитации, или общая теория относительности Эйнштейна. Согласно этой теории вся наблюдаемая в настоящий момент Вселенная, в космическом масштабе, - просто решение системы определенных уравнений, так называемых уравнений Эйнштейна. Но для того, чтобы эти уравнения сформулировать, их автору пришлось разработать целый ряд аспектов неевклидовой (римановой) геометрии. При этом математическая состоятельность уравнений требует, чтобы материя подчинялась определенным законам: она не может быть распределена в пространстве произвольно, и ограничения на ее поведение возникают из одной только математической корректности.

Обычная струна с закрепленными концами колеблется так, что на ее длине укладывается целое число полуволн. Поэтому на любой струне можно получить не одно колебание, а целый набор частот, которые называются гармониками.

Другой замечательный пример того, как требования математики позволяют даже предсказывать физические эффекты, - теория электромагнетизма. Описывающие его уравнения носят имя Максвелла. Формулируя в середине XIX века эти уравнения, Максвелл имел целью отразить в них все известные тогда сведения об электромагнетизме. Сделав это, он увидел, что уравнения оказались математически противоречивы (приводят к равенству 1 = 0). Максвеллу пришлось модифицировать уравнения так, чтобы восстановить их корректность. И оказалось, что именно такие модифицированные уравнения допускают невероятное по тем временам явление: существование электромагнитного поля, распространяющегося сколь угодно далеко от источника, то есть электромагнитных волн! Таким образом, электромагнитные волны были предсказаны, исходя только из анализа математических уравнений. Этот эпизод из истории науки способствует восприятию мира как реализованных решений каких-то уравнений; дело лишь за тем, чтобы угадать правильные уравнения.

Единая теория

Вернемся к проблеме поиска наиболее фундаментальных объектов в микромире. От кандидатов на эту должность требуется прежде всего способность объяснить единую основу всех взаимодействий в Природе. Их четыре: гравитационное (как раз то, которое описывается уравнениями Эйнштейна), электромагнитное (в той или иной степени всем знакомое), слабое и сильное (играющие существенную роль в микромире). Хорошо понято, каким образом при определенных физических условиях - на ранних этапах развития Вселенной - слабое и электромагнитное взаимодействия образовывали единое электрослабое взаимодействие. Это явление описывает теория Вайнберга - Салама, отмеченная Нобелевской премией по физике 1979 года. Мало сомнений в том, что в еще более ранние моменты жизни Вселенной сильное взаимодействие также образовывало единую сущность вместе с двумя другими.

Струна со свободными концами тоже способ­на колебаться, хотя и несколько иначе, чем зак­репленная струна. В этом легко убедиться, подбросив в воздух кусок упругой стальной про­волоки или металлическую линейку. Поведение такой «свободной струны» позволяет понять, как колеблются фундаментальные физические объекты - разомкнутые и замкнутые стру­ны.

Мысль, что все взаимодействия имеют единую природу, представляет собой важнейший принцип, который служит организующим началом в построении фундаментальных физических теорий. Следует ожидать, что и гравитационное взаимодействие - весьма, надо сказать, непохожее на остальные - в конечном итоге должно объединиться с ними. Но здесь нас поджидает неприятный сюрприз.

Дело в том, что, когда говорят о построении фундаментальной физической теории, имеют в виду, конечно, квантовую теорию, которая описывает явления уравнениями квантовой механики. Что же касается гравитационного поля, то управляющие им уравнения Эйнштейна - классические, не квантовые. Они служат лишь приближением к истинному квантовому описанию гравитации и перестают быть верными на очень малых расстояниях и при очень больших энергиях. Собственно, похожим образом обстоит дело и с уже упоминавшимся электромагнетизмом: Максвелл вывел тоже лишь классические уравнения, само понятие квантов появилось несколько десятилетий спустя. И когда в начале XX века был открыт целый ряд противоречащих максвелловской теории субатомных явлений, уравнения электромагнетизма пришлось пересмотреть.

Процедура построения квантовой теории на базе классической называется квантованием. Квантование электромагнетизма, осуществленное в конце 40-х - начале 50-х годов, выглядит как более или менее последовательный процесс, удачно избегнувший противоречий. Теории слабых и сильных взаимодействий вообще формулируются только как квантовые теории, поскольку описывают поведение элементарных частиц, где квантовые эффекты имеют определяющий характер.

С теорией же гравитации ситуация гораздо менее радостная, чем с электродинамикой. Несмотря на десятилетия попыток, последовательная квантовая теория гравитации так и не была построена - она неизбежно оказывалась внутренне противоречивой. Квантовые эффекты в теории гравитации существенны лишь на чрезвычайно малых расстояниях, порядка так называемой планковской длины (около 2x10^-33сантиметра), и там с общей теорией относительности происходит что-то неладное. Сложность ситуации состоит в том, что теория гравитации описывает не просто физическое поле в пространстве-времени, но само пространство-время. Рецепт же исправления теории (не выходя за рамки теории поля) нам неизвестен, хотя пробовались всевозможные средства. Здесь на сцене и появляются струны.

Струны

Спрямляя извивы исторического развития, перейдем прямо к описанию сути «струнной идеи». К недостаткам такого подхода можно отнести отсутствие мотивировок и «вывода» теории струн из более традиционных представлений. Однако современная теория струн достаточно фундаментальна, чтобы можно было обойтись без подобных мотивировок. Все же, говоря о том, почему именно теория струн, а не теория частиц и полей оказывается правильной, стоит помнить о том, что построить последовательную теорию гравитации в традиционных рамках теории поля невозможно. Хотя сама по себе теория струн не имеет прямых экспериментальных подтверждений, ее фундаментальный характер определяется тем, что, после многих других попыток, она одна оставляет возможность включить все известные взаимодействия в единую непротиворечивую теорию. При этом теория струн предлагает единую фундаментальную сущность взамен многих; из нее можно, в принципе, вывести все свойства нашего мира, а может быть, и узнать кое о чем за его пределами.

Вместо точечных объектов, частиц, эта теория оперирует с протяженными объектами - струнами. Струну действительно можно представлять себе именно как струну, то есть как бесконечно тонкую нить, которая может сворачиваться, изгибаться и колебаться. При этом сама струна ни из чего не состоит, то есть представляет собой фундаментальный объект. Струны бывают открытыми, когда у нитки есть два свободных конца, и замкнутыми, когда оба ее конца соединены.

Колебания струн, как и колебания рояльной струны, могут происходить с разными частотами (гармониками), начиная с некоторой низшей, основной частоты. Из-за этого струны умеют делать гораздо больше разных вещей, чем частицы.

Фундаментальное значение имеет то, что на достаточном расстоянии от струны ее колебания воспринимаются как частицы. Струна, колеблющаяся с некоторой комбинацией основных гармоник, порождает целый набор частиц, причем с различным спином. Пока мы не разглядываем струну вблизи, эти частицы выглядят в точности как кванты хорошо известных полей, включая гравитационное и электромагнитное. (Напомним, что в правильной - квантовой - картине частицы уже не просто кусочки вещества, а определенные состояния более общей сущности - поля.) Масса этих частиц-полей возрастает по мере увеличения частоты породивших их колебаний струны, причем все частицы-поля, кроме нескольких, имеют огромную массу.

Обычная струна, колеблясь в воздухе, порож­дает звук. На большом расстоянии от источ­ника невозможно сказать, что породило зву­ковую волну: струна или, например, колебание столба воздуха в свистке. С точки зрения квантовой механики любая волна одновременно еще и частица. Звуковую волну можно рассматривать как поток кван­тов звука-фононов, подобных фотонам, кван­там электромагнитного излучения. Колебания фундаментальных струн тоже квантованы: на некотором расстоянии от струны ее колебание воспринимается как выб­рошенная струной элементарная частица. Однако по самой частице тоже нельзя сказать ничего определенного о породившем ее источни­ке.

В квантовой механике существенную роль играет так называемый принцип неопределенности. Согласно этому принципу любая попытка локализовать частицу в пределах очень малой длины сообщает этой частице очень большой импульс (количество движения). Разделив величину импульса на универсальную постоянную - скорость света, мы получим характерное значение массы. Таким образом, очень малая планковская длина соответствует очень большой массе, называемой планковской массой. Она превышает массу протона в 10¹⁹раз. И частицы-поля высших гармоник колебаний струны имеют массу не меньше планковской.

Итак, струны, в силу своей врожденной способности колебаться с разными частотами, служат источниками пространственно-временных (то есть меняющихся во времени и в пространстве) полей. Поля, которые соответствуют низшей частоте, с точки зрения наблюдателя в пространстве-времени массы не имеют, а остальные поля (их бесконечно много, как и высших гармоник струны) оказываются, наоборот, очень массивными, «тяжелыми», гораздо тяжелее любой известной частицы. Для появления таких сверхтяжелых - порядка массы Планка и выше - частиц требуется энергия, которую частицы могли иметь лишь в самые ранние моменты жизни Вселенной, когда она была очень горячей.

Среди безмассовых частиц, соответствующих самым низкочастотным колебаниям струны, имеется и квант гравитационного поля - гравитон. Тем самым струны описывают именно квантовую гравитацию, ту самую теорию, построение которой традиционными средствами не представляется возможным.

Частица, двигаясь в пространстве-времени, вычерчивает линию. Струна при движении «рисует» некую, порой довольно причудливую поверхность, называемую «мировым листом».

Картина примерно такова: струны имеют очень малый характерный размер, как раз порядка планковской длины, и только в этом масштабе собственно струнные эффекты начинают играть заметную роль. На достаточном же удалении от струны наблюдатель увидит только поля (например, гравитационное и электромагнитное), кванты которых и есть колебания струны. На таких относительно больших расстояниях квантование теории Эйнштейна, то есть описание гравитации в терминах квантованного поля, оказывается вполне удовлетворительным. Но по мере приближения к планковской длине квантовое обобщение теории гравитации Эйнштейна - общей теории относительности - делается внутренне противоречивым. Однако теперь мы понимаем, что описание в терминах гравитонов перестает быть правильным само по себе: приблизиться к струне, по принципу неопределенности, означает вступить с ней во взаимодействие, то есть дернуть за струну достаточно сильно. При этом она больше не будет выглядеть как точечный объект, и потребуется честный анализ поведения струны как целого, а не просто нескольких ее гармоник. Таким образом, струнная идея исправляет квантовую теорию Эйнштейна как раз там, где она требовала какого-то вмешательства.

Как уже говорилось, теория Эйнштейна описывает не просто поле в пространстве-времени, но, в силу специфических свойств гравитации, также и само пространство-время. Так, например, в зависимости от того, насколько сильно среднее гравитационное поле во Вселенной, наша Вселенная может быть открыта или замкнута. Коль скоро теория струн «содержит» теорию гравитации, струны также способны определять характер того пространства-времени, где они распространяются. Это обстоятельство окажется очень существенным, когда мы будем обсуждать теории Калуцы - Клейна.

Предстоит еще, правда, выяснить: непротиворечиво ли в свою очередь само струнное описание? Другими словами, оказывается ли струнное исправление теории гравитации Эйнштейна математически последовательным?

При взаимодействии открытые струнымогут соединяться своими концами, а замкнутые - «лопаться», сливаться и взаимодействовать с открытыми струнами.

Ответ на этот вопрос не лишен изящества: теорию струны нужно строить весьма специальным способом, и только тогда удается получить последовательную и непротиворечивую теорию. Мы снова встречаемся здесь с общей ситуацией, которую можно охарактеризовать так: природа не терпит произвола. Правильная универсальная теория весьма строго определена (а в окончательном варианте вообще единственна), и все элементы произвола должны исключаться по мере разработки теории. Правильная теория как бы сама знает про себя все и полностью определяет, в частности, условия для своего существования.

Рисуя мировой лист, описывающий эволюцию замкнутой струны, можно получить фигуру, именуемую «штанами» (pants). При этом ука­зать точно, когда струна разделилась на две, невозможно. Наблюдатели в разных системах отсчета увидят, что это произошло в разные моменты времени t1 и t2. Из-за этой «размытости» взаимодействия струны избавлены от многих противоречий, содержащихся в теории частиц - объектов точечных.

Какие же основные параметры, ничем, на первый взгляд, не регламентированные, в действительности определяются из требования непротиворечивости теории струн? Имеется последовательность все более тонких условий, применение которых в конце концов радикально сужает возможный выбор непротиворечивой теории. Эти условия мы сейчас и обсудим.

Из «штанов» собираются более сложные дву­мерные поверхности. Закрыв вырезанный кусок мирового листа «шапкой», можно из двух «шта­нов» построить тор, «крендель» и многие дру­гие фигуры. Существует математическая теорема, гласящая, что любую двумерную по­верхность можно построить, соединив друг с другом несколько «штанов».

Высокомерные струны

К парадоксальным свойствам теории струн относится то, что их квантовое описание довольно быстро приходит к внутреннему противоречию, если только размерность пространства-времени не равна 26. То есть, теория струн справедлива для какого-то мира, где есть 26 независимых осей пространства и времени. Этот несколько обескураживающий факт, казалось бы, делает теорию полностью нефизичной, отводя ей роль математически элегантной, но совершенно абстрактной модели, скорее из разряда курьезов. Мы ведь несомненно живем в четырехмерном пространстве-времени, в котором есть только три пространственных и одно временное измерение, и решительно не в состоянии увидеть ничего похожего на 26-мерный мир!

Вспомним, однако, что наши наблюдения, включая и те, которые осуществляются с помощью гигантских современных ускорителей, относятся к масштабам длин, намного превосходящим типичный струнный размер, то есть планковскую длину. Вот если бы с помощью сверхгигантского ускорителя мы могли смоделировать очень ранние моменты жизни Вселенной, то тогда ускоренные до фантастической энергии частицы вдруг почувствовали бы эти лишние измерения и могли бы «проскользнуть» в них. Масса ускоренных частиц, возрастающая из-за скорости, как раз достигла бы тогда планковской массы - примерно массы «тяжелых», наиболее высокочастотных гармоник струны. А это как раз и означало бы, что мы должны рассматривать струну как целое, а не только ее первые, «легкие», гармоники.

Некоторые неприятности, приводящие к ма­тематической непоследовательности теории струн, связаны с наличием так называемых «головастиков» - поверхностей с очень длин­ной и тонкой «шеей». Роль суперсимметрии со­стоит, в частности, в том, чтобы запретить появление наиболее противных головастиков.

И все же, если лишние измерения существуют, нельзя ли хоть как-то убедиться в их присутствии? Коль скоро при доступных нам энергиях мы не можем непосредственно заглянуть в скрытые измерения, следует внимательно оглядеть наблюдаемый мир в поисках следов, оставленных скрытыми измерениями. Такие следы действительно есть, и речь о них пойдет ниже, а пока продолжим знакомство со струной. Забегая немного вперед, скажем, что это еще не суперструна, обещанная в заглавии, а более простая, так называемая бозонная струна.

При распространении в пространстве-времени (пока, как требует теория, - в двадцатишестимерном) струна, объект одномерный, рисует некую поверхность, называемую мировой поверхностью, или мировым листом (аналогично тому, как частица - нуль-мерный объект - вычерчивает мировую линию). Мировой лист замкнутой струны может быть или сферой, или тором, или более замысловатой поверхностью типа кренделя. Для определенного вида струн имеются и более экзотические возможности, например бутылка Клейна - неориентируемая замкнутая поверхность, в определенном смысле аналог листа Мебиуса.

Элементарные частицы по своим физическим делятся на две группы - бозоны и фермионы. К бозонам относятся фотоны, некоторые, например Не-4, молекулы газов. Бозоны неразличимы, они проявляют склонность собираться вместе без ограничения числа частиц. В группу фермионов входят, в частности, нейтроны и протоны; электроны, нейтрино и другие частицы, именуемые лептонами. Все они подчиняются фундаментальному принципу Паули, который запрещает двум фермионам находиться в одном, и том же состоянии.

Двумерная поверхность мирового листа сама по себе служит ареной, на которой нечто может происходить. На ней, в частности, могут жить двумерные, непосредственно не наблюдаемые, поля. Для них мировой лист струны будет своей Вселенной. Свойства струны в сильной степени зависят от того, какие именно поля поселены на ее мировом листе. Точнее, пока сама струна обитает в двадцати-шестимерии, на ее мировом листе ничего не живет и мы имеем именно «наивную», голую струну. Но если на мировой поверхности струны поселить некоторые новые поля, может оказаться, что струна «научится» жить и в пространстве меньшей размерности. Степени свободы этих новых двумерных полей в определенном смысле играют роль недостающих пространственных размерностей и тем самым эффективно восстанавливают 26-мерие.

Но условия непротиворечивости теории струн не ограничиваются предоставлением струне 26-мерного пространства или вселением дополнительных двумерных «существ» на ее мировой лист. Как уже упоминалось, различные гармоники колеблющейся струны воспринимаются наблюдателем как частицы, и низшие гармоники должны соответствовать безмассовым частицам. Однако с бозонной струной случилась весьма неприятная история: первая, самая низкочастотная ее гармоника воспринимается в пространстве-времени как частица мнимой массы. Такие гипотетические частицы называют тахионами; они имеют дурную славу за то, что им полагается двигаться со скоростью больше скорости света. Появление таких частиц в математическом аппарате конкретной физической системы, в данном случае струны, означает ее нестабильность: тахионы немедленно забирают из системы всю энергию и улетают неизвестно куда. Тахионы сигнализируют, что состояние системы, в котором они могут возникнуть, нестабильно и распадается на какие-то состояния, лишенные тахионов.

Теория самых простых, бозонных, струн, таким образом, оказывается нестабильной и, значит, должна перестраиваться в более устойчивые образования. И действительно, существует вариант теории струн, свободный от тахионной нестабильности. Такие струны основаны на суперсимметрии, к которой мы сейчас и переходим.

Электроны, будучи фермионами, подчиняют­ся принципу Паули и «не имеют права» нахо­диться на одной орбите в одном и том лее со­стоянии. Они распределяются по разным орби­там, и число электронов на самой верхней ор­бите атома элемента определяет его химичес­кие свойства. Если бы электроны были бозона­ми, то во всех атомах они сидели бы вместе на самой нижней орбите и химические свойства элементов были бы одинаковыми.

Бозоны, фермионы и суперсимметрия

Все «элементарные» частицы делятся на два класса - бозоны и фермионы, которые радикально отличаются по своим свойствам. Бозоны могут собираться вместе, буквально сидя друг на друге, а каждый фермион непременно должен быть единственной среди себе подобных частиц, находящихся в данном состоянии. К бозонам принадлежат, например, фотон и гравитон, а к фермионам - электрон. Различия в физическом поведении двух классов частиц требуют для своего количественного описания определенного расширения традиционной математики. Переменные, с которыми оперирует «обычная» математика (например, координата частицы), могут принимать обычные числовые значения, что и определяет правила (обычные!) действия с этими переменными. Но последовательное описание фермионов требует введения новых переменных. Фермионные переменные не могут принимать никаких числовых значений, кроме нуля, но при этом не равны нулю (!) и обладают еще одним парадоксальным свойством: при перестановке двух фермионных сомножителей их произведение меняет знак. Таким образом, произведение зависит от порядка следования сомножителей. Обычные же, не фермионные переменные называются бозонными. Каждый тип переменных нужен для описания соответствующих частиц и полей.

Фермионные переменные Q - важный и совершенно непривычный для нас элемент теории струн. Эти переменные не числа, они могут принимать только нулевые значения. Неточ­ной аналогией этому свойству может слу­жить система координат, в которой числовую ось х пересекает ось фермионных переменных у. Фермионные переменные могут принимать любые значения, но наблюдатель, «живущий» на оси х, будет видеть переменную Q только в точке 0. Отличие фермионных переменных от бозонных заключается в том, что в известном смысле их ось бесконечно коротка, но неравна при этом нулю. С фермионными переменными молено произво­дить далеко не все математические операции, применимые к обычным числам. Их можно, например, перемножать, но делить на них нельзя. Поэтому из равенства Q-Q - 0, справед­ливого для всякой фермионной переменной, не следует, что Q = 0. Наше четырехмерное пространство-время - только тонкая «кожа» на поверхности некоторого двенадцатимерного многообразия, в котором живет М-теория. Гравюра голландского художника М. Эшера «Лента единства».

Фермионы и бозоны могут сосуществовать в одной и той же физической системе. Может случиться при этом, что такая система будет обладать особым видом симметрии - так называемой суперсимметрией, отображающей бозоны в фермионы и наоборот. Для этого, конечно, требуется равное количество бозонов и фермионов, но условия существования суперсимметрии этим не ограничиваются. Проверить наличие суперсимметрии в данной системе бывает очень непросто, и вообще, описание суперсимметричных систем в терминах обычного пространства-времени - дело нелегкое. Это происходит потому, что суперсимметричные системы на самом деле живут в суперпространстве. Суперпространство получается из обычного пространства-времени, когда к нему добавляются фермионные координаты. В суперпространственной формулировке преобразования суперсимметрии выглядят похожими на вращения и сдвиги в обычном пространстве. А живущие в нем частицы и поля представляются набором частиц или полей в обычном пространстве, причем таким набором, в котором строго фиксировано количественное соотношение бозонов и фермионов, равно как и некоторые их характеристики (в первую очередь спины). Входящие в такой набор частицы-поля называются суперпартнерами.

Суперпространства, несмотря на целый ряд необычных свойств (или скорее благодаря им), обладают интересной геометрией. Геометрические свойства суперпространств таковы, что живущие в них квантовые теории не могут слишком многого себе позволить, и, как следствие, ряд проблем, возникающих при квантовании чисто бозонных или чисто фермионных теорий, не возникают в суперпространстве. А если и возникают, то носят гораздо более контролируемый характер. Это происходит оттого, что суперпартнеры «кооперируются» и замечательным образом сглаживают «недостатки» друг Друга.

Именно суперсимметрия приходит на выручку бозонной струне, пораженной нестабильностью. Суперсимметричная струна обладает рядом уникальных свойств, которые делают ее мостом к наиболее фундаментальному описанию как нашего Мира, так и, возможно, неких других миров за его пределами.

Суперструны

Именно суперсимметрия приходит на выручку бозонной струне, пораженной нестабильностью. Этой нестабильности не возникает при квантовании суперструны.

Суперструна - это суперсимметричная струна, то есть по-прежнему струна, но живущая не в обычном нашем пространстве, а в суперпространстве. Или, что в конечном итоге оказывается эквивалентным, хотя и не очевидным заранее, это струна в обычном (бозонном) пространстве, на мировом листе которой живет определенный набор фермионных полей и имеется суперсимметрия. В любой формулировке суперсимметрия накладывает весьма жесткие ограничения на квантовое поведение суперструн. Она влияет также и на то, в пространстве какой размерности струна, в данном случае суперструн, избавлена от противоречий. Такой размерностью оказывается 10 - несколько ближе к желанным четырем, чем 26, но все же достаточно далеко. Будет нелишним подчеркнуть, что фермионы населяют мировой лист суперструны уже в выделенной размерности 10, и именно их присутствие делает струну суперсимметричной.

В суперсимметричных теориях каждая части­ца обязана иметь супсрпартнера. Суперпарт­нер частицы а- частица совсем другого типа (не античастица!), но она обязана принимать участие вместе с а во всех процессах, с нею про­исходящих. Теория будет непротиворечивой, только если ни при каких условиях не сможет родиться частица без суперпартнера. Появле­ние таких одиноких частиц означало бы нару­шение суперсимметрии

Что же касается тахиона, то он просто не может возникнуть в суперструне, поскольку его появление противоречило бы суперсимметрии (у него не может быть суперпартнера). Тем самым суперсимметрия исправляет весьма вредный недостаток бозонной струны. Более того - она приводит к новым условиям внутренней самосогласованности. Теория будет последовательной лишь тогда, когда, что бы ни происходило, суперсимметрия сохранится. Это значит, что в ней не появятся объекты без суперпартнеров. Другие симметрии, имеющиеся в теории, также должны сохраняться при квантовании. Это, однако, не всегда легко получается, если имеются фер-мионы определенного вида, реализующие суперсимметрию. Поэтому, начав с классической теории, далеко не всегда можно построить последовательную квантовую теорию. Как уже говорилось, это означает, что Природа описывается не какой попало теорией, а только той, видимо единственной, которая на всех уровнях свободна от противоречий.

В терминах частиц-полей в десятимерном пространстве-времени, на достаточном удалении от суперструны возникает прежде всего суперсимметричный вариант теории гравитации называемый, конечно, супергравитацией. Теории супергравитации стали прекрасным примером того, сколь сильно суперсимметрия чувствительна к размерности пространства-времени. Оказалось, что никакие супергравитации невозможны в размерности больше 11, тогда как в размерностях от 2 до 11 им жить хорошо. Десятимерные теории супергравитации как раз и представляют собой определенный предел, к которому сводится теория суперструн на больших расстояниях, а супергравитации в более низких размерностях получаются из десятимерных. Таким образом, в известном смысле ничего нового по сравнению с суперструнами не обнаружено. Независимо сформулированные теории поля в действительности оказались лишь пределом теории струн, а их симметрии - некоторой частью симметрии струнных теорий.

Впрочем, это было бы в точности так, если бы не одна-единственная теория одиннадцатимерной супергравитации - она не следует ни из какой теории суперструн, потому что струны не могут жить в размерности больше десяти. До самого последнего времени одиннадцатимерная супергравитация оставалась раздражающим фактором: будучи, в общем, похожа на тесно связанные с суперструнами теории полей-частиц, она сама ни с какой суперструной связана быть не может, из-за чего выглядит не-необходимой и потому не вполне понятной.

В суперструну можно встроить еще некоторую дополнительную симметрию, и тогда в пределе больших расстояний наряду с супергравитацией возникает еще так называемая теория Янга - Миллса. Она похожа на те, что описывают поведение кварков и глю-онов, но только в десяти измерениях и в суперсимметричном варианте. Размер и тип янг-миллсовской симметрии может быть выбран, казалось бы, произвольно, а потому число различных десятимерных струнных теорий должно быть бесконечно. Но свободными от противоречий оказываются лишь пять вариантов теории десятимерных суперструн! Таким образом, условия существования симметрии на уровне струн - более фундаментальном, чем уровень полей-частиц, - накладывают существенно более сильные ограничения. Говоря о струнах, мы теперь всегда будем иметь в виду именно суперструну в одном из непротиворечивых вариантов этой теории.

Скрутив плоский лист бумаги (желательно представить его бесконечным) в достаточно тонкую трубку, мы, «убиваем» одно измерение: на большом расстоянии она представляется лини­ей - одномерным объектом, а не двумерным, ка­ким была плоскость. Аналогичным образом мож­но «скрутить» пространство любого числа изме­рений, понизив его размерность. Понятно, что по мере роста числа размерностей простран­ства значительно возрастает число способов, которыми можно осуществить подобное скручи­вание, хотя наглядно представить себе (и тем более нарисовать) это невозможно.

Конечно, столь сильное сокращение произвола в построении теории - от бесконечности до пяти - результат весьма впечатляющий, и говорит он о том, что в поисках единой «теории всего» мы на правильном пути. И тем не менее пять - это слишком много, когда речь идет о действительно единой теории. Некоторое время казалось, что «было бы гораздо лучше», если бы требования математической состоятельности выделяли вместо пяти одну теорию. Но недавно события приняли непредвиденный оборот, да так, что заодно исчез и раздражающий фактор одиннадцатимерной супергравитации. Но прежде, чем рассказывать об этом, нам необходимо разобраться с тем, как же «привязать» хотя бы одну из пяти десятимерных теорий к нашему четырехмерному миру.

Калуца - Клейн и четырехмерная физика из суперструн

Каково же взаимоотношение четырехмерной физики и теории струн, скажем, в десятимерном пространстве-времени? Понимание того, как «скрытые» измерения влияют на четырехмерный мир, - одно из важнейших достижений современной теоретической физики. Но сама по себе идея взаимного влияния пространств разной размерности, называемая по имени впервые предложивших ее ученых теорией Калуцы - Клейна, была высказана сравнительно давно. Речь здесь идет вот о чем.

Начнем с простейшего случая и постараемся понять, каким образом пятимерный мир можно привести к четырехмерному. Для этого в пятимерии нужно рассматривать не плоское пространство, а пространство, превращенное в этакий цилиндр, то есть считать одно из измерений свернутым в кольцо. Скрутив в тонкую трубку лист бумаги, можно подумать, что перед вами не плоскость, каковой был этот лист, а линия, одномерное пространство. Конечно, посмотрев повнимательнее, вы увидите, что это вовсе не линия, а именно трубка.

Но теперь представим себе, что по листу бумаги бегают какие-то частицы. Пока лист не скручен или пока радиус скрученного листа не слишком мал, эти частицы бегают во всех направлениях. По мере того, как уменьшается радиус цилиндра, частица обегает вокруг трубки все быстрее и быстрее. В то же время движение вдоль трубки происходит по прямой, точно так же, как и раньше, на плоском листе. А теперь предположим, что обход по окружности занимает очень мало времени, и мы просто не в состоянии заметить, что частица двигалась в этом направлении: нам кажется, что она может двигаться только вдоль «плоского» направления, вдоль трубки. Таким образом, мы свели двумерное пространство к одномерному!

В действительности движение по измерениям, закрученным в кольцо, не удается заметить по весьма фундаментальной причине - согласно принципу неопределенности. Чем меньше размеры, в которые надо втиснуть частицу, тем большая энергия для этого требуется. Таким образом, как только лишние измерения сворачиваются в достаточно маленькие окружности, у нас просто не хватит энергии, чтобы заставить какую бы то ни было частицу бежать по этой окружности, так что это измерение как бы исчезает.

Вспомним теперь, что частицы в микромире - это кванты соответствующих полей и что последовательное описание взаимодействий в природе достигается именно на языке полей. Поля могут иметь несколько (иногда - до нескольких сотен) различных компонент, и, как правило, их тем больше, чем больше размерность пространства-времени. Компоненты - это как бы отдельные поля, но они собраны в единую структуру и без нее не обладают полной самостоятельностью. Например, электромагнитное поле в четырехмерном пространстве-времени имеет четыре компоненты, две из которых по некоторым причинам ненаблюдаемы (они «нефизические»), а две другие соответствуют двум направлениям поляризации фотона. Теперь представим себе, что поле живет в пространстве, одно или несколько измерений которого свернуты в маленькие окружности, так что получается эффективное пространство меньшей размерности. В этом случае полю требуется преобразовать себя таким образом, чтобы число компонент уменьшилось до количества, которое и ожидается от него в пространстве меньшей размерности. Лишние компоненты поля при этом оказываются полностью независимыми и выступают как новые поля.

Идея подхода Калуцы - Клейна, таким образом, состоит в том, что некоторые наборы вроде бы никак не связанных полей в четырехмерном пространстве-времени могут оказаться осколками единого поля в пространстве более высокой размерности. Если дело обстоит именно так, то мы получаем уникальный механизм построения единой теории поля, то есть именно единой теории, описывающей различные поля. Истинной же ареной для этой единой теории служит пространство более высокой размерности. Десятимерие и одиннадцатимерие для этого прекрасно подходят. Во-первых, у живущих там полей достаточно компонент, чтобы упаковать в них имеющиеся четырехмерные поля. А во-вторых, в десятимерии (или одиннадцатимерии) еще существует суперсимметрия, которая в том или ином виде перейдет по наследству в четырехмерие, определив ряд его хороших свойств. «Максимальные» супергравитации живут как раз в размерностях 10 и 11 и, раскалываясь на куски при свертывании ряда измерений, «выпадают» в довольно замысловатые теории, включающие супергравитации в низших размерностях.

Струна способна наматываться на такие скрученные пространства, которые имеют внутри некоторое подобие дырок (в простей­шем случае это тор), и поэтому не может с них соскочить. А со сферы, например, любая замк­нутая струна может сняться, стянувшись в точку. Намотанные таким образом струны порождают колебания, отличные от колеба­ний свободных струн.

Но как только выбор «большой» теории сделан, немедленно возникает следующий вопрос: можно ли объяснить, почему, скажем, десятимерная теория предпочла расколоться на 4 + 6 измерений, а не, скажем, на 5 + 5 (тогда мы жили бы в пятимерном пространстве-времени, а свернутыми в колечки были бы еще пять измерений). В действительности, как мы видим, свернутых измерений должно быть шесть, что оставляет нам только четыре несвернутых.

Более того, лишние измерения не обязательно должны сворачиваться именно в окружности. Когда перед нами стоит задача «скрутить» два измерения, то скручивание их в окружности дает тор. Но ничем не хуже будет и другое замкнутое двумерное пространство - сфера. По мере того, как число измерений растет, обнаруживается все больше способов выбрать такие замкнутые пространства.

Какое именно пространство и какой размерности реализуется? Это зависит от того, как развивается система во времени в соответствии с ее внутренним законам. Так же, например, как динамика атмосферных потоков определяет погоду и стабильно (по крайней мере, в течение последних 5000 лет) засушливый климат Сахары. А серьезные изменения, скажем, в структуре океанских течений могут привести к изменению климата. К счастью для нас, конфигурация пространства-времени, установившаяся в течение последних 15 миллиардов лет, несколько более стабильна, чем погода. Только на очень ранних этапах жизни Вселенной количество скрученных измерений могло меняться. Например, рожденный десятимерным мир мог вскоре предпочесть шесть свернутых измерений, оставив для нас ставшие уже привычными четыре.

Нам пока неизвестно, как именно осуществляется выбор между различными структурами «свернутых» пространств и тем самым между различными размерностями и свойствами четырехмерного пространства- времени. Но мы знаем, что такая возможность выбора встроена в теорию суперструн, поскольку струны порождают гравитацию, которая и определяет геометрию пространства-времени. И мы также в состоянии определить, может ли, в принципе, то или иное шестимерное пространство быть отобрано суперструной для того, чтобы из десятимерия получился наблюдаемый четырехмерный мир. Определяющим критерием здесь служит суперсимметрия: не во всяком пространстве может жить суперструна. Кроме того, структура шестимерного пространства должна быть согласована с наблюдаемыми свойствами нашего мира.

Дело в том, что при скручивании лишних измерений в очень маленькие пространства свойства теории в остающихся измерениях отражают некоторые геометрические характеристики этих пространств. Так, например, число поколений элементарных частиц связано с характеристиками, примерно описывающими количество «дыр» в пространстве свернутых измерений. Поэтому не полностью пока известная нам теория строится как бы с двух сторон. От наблюдаемых при доступных нам малых энергиях свойств элементарных частиц переходят к теории струн, пытаясь эти свойства экстраполировать на очень высокие энергии, существенные для струнного описания. А в рамках собственно струнной формулировки стараются увидеть, каковы механизмы, «переводящие» струнные сущности (иногда непосредственно не наблюдаемые, вроде свойств обитателей мирового листа струны) в термины геометрии скрученных измерений, а оттуда - на язык четырехмерного пространства-времени и живущих в нем элементарных частиц. Полученная этим путем теория должна объяснить, почему суперструны выбирают именно наш четырехмерный мир, предпочтя его другим возможностям (например, шестимерное или четырехмерное, но в каком-нибудь смысле «перекошенное», пространство-время, или вообще нечто иное вместо пространства-времени). Часть из встречающихся на этом пути сложностей обсуждается ниже.

Теория возмущений

Часто упоминаемые «технические» сложности теоретической физики в значительной мере обусловлены следующим обстоятельством. По какой-то причине, обсуждать которую мы не можем, физические процессы описываются уравнениями, как правило, с заданными начальными или иными условиями. Например, измерив координаты и скорости всех тел в Солнечной системе на 1 января 1900 года, мы можем, в принципе, решить соответствующие уравнения и, таким образом, найти их положения в любой момент времени. Однако реально сделать это можно лишь в некотором приближении, иначе уравнения просто невозможно решить. Это обстоятельство вовсе не означает вселенской катастрофы, но содержит массу неудобств: решение существует, но у нас, например, нет возможности записать его на бумаге. Приближение, в котором мы все-таки можем кое-что (иногда не так уж и мало) сделать, состоит в том, чтобы считать Солнце неизмеримо тяжелее всех планет. Это приближение почти работает, в особенности для легких планет, но для тяжелых оно уже вступает в серьезное противоречие с результатами точных наблюдений. Юпитер, Сатурн, Уран и Нептун все-таки достаточно массивны, и существование каждого из них отражается на соседях. Чтобы уточнить движение, скажем, Урана, можно считать, что его тяжелые соседи движутся по своим независимым траекториям и оттуда воздействуют на Уран. В действительности, скажем, Юпитер в свою очередь подвергается притяжению Сатурна, Урана, Нептуна, и на самом деле его траектория более сложная. Но для расчета малых возмущений интересующего нас Урана такие детали в поведении Юпитера не важны. Подобный подход известен как теория возмущений. Названа она так потому, что сначала делают упрощенные предположения и находят невозмущенное движение каждого тела, а потом вычисляют поправки - возмущения этого движения.

Колебания свободной струны могут происхо­дить с различными частотами. На достаточ­ном удалении эти колебания выглядят как ча­стицы, масса которых тем больше, чем выше частота колебаний струны.	Струны, намотанные на скрученные про­странства, на достаточном расстоянии тоже «выглядят» как частицы. Масса этих частиц определяется числом витков намотанной струны. Но эти частицы будут отличаться от частиц, соответствующих колебаниям струны ненамотанной.

Теория возмущений может быть корректной только когда одни эффекты (притяжение планет между собой) малы по сравнению с другими (притяжением планет к Солнцу). А вот в интересной задаче тройных звезд - когда все три тела сравнимы друг с другом по массе - теория возмущений совершенно неприменима, развить подобную схему вычислений просто невозможно. Подобная ситуация описывается термином «сильная связь» (или сильное взаимодействие). Задачи с сильным взаимодействием надо решать точно, а не по теории возмущений, но это удается лишь в исключительных случаях.

Струны за пределами теории возмущений

Ситуация в теории струн не менее драматична. Все дело в том, какие новые возможности открываются в теории струн, по сравнению с теорией полей-частиц, при использовании механизма Калуцы - Клейна. Струны могут делать нечто, совершенно недоступное частицам: при наличии хотя бы одного скрученного измерения они могут наматываться на маленькое колечко, соответствующее этому измерению. Струна может обкрутиться вокруг такого кольца один или несколько раз. А с точки зрения наблюдателя в пространстве-времени, как ни странно, такое поведение струн будет приблизительно описываться как появление некоторых частиц. При определенных соотношениях между радиусом свернутого измерения и интенсивностью взаимодействия струн такие частицы становятся легкими, и имеет смысл сравнивать их с теми безмассовыми частицами, которые ожидались с самого начала, - они соответствуют низшим гармоникам колебаний струны.

В итоге получается, что при слабом взаимодействии между струнами, в области применимости стандартной теории возмущений, струна рождает частицы определенного типа, реализующие определенные симметрии в частности - суперсимметрию. В другом диапазоне интенсивности взаимодействия струн, уже вне рамок обычной теории возмущений, струна может порождать совсем другие частицы с другими симметриями и суперсимметриями. Что же такое струна «на самом деле»? Какие частицы в ней все-таки есть, а каких нет?

Вопрос стоит даже еще более серьезно, поскольку дело не ограничивается только частицами.

Теория каждого из пяти типов суперструн способна таким (или почти таким) способом порождать наборы новых частиц, которые выглядят соответствующими колебаниям суперструны другого типа. Это происходит вне рамок теории возмущений, в области сильной связи. Так, теория, имеющая в области слабой связи тип I, умеет где-то в области сильной связи «притворяться» теорией типа II, и наоборот. Но тогда приходится признать: все, что мы думаем о теории струн в области ее слабой связи, своего рода «притворство», то есть описание только части полной теории. Полная же теория имеет различные «секторы», в которых она приближенно описывается разными типами теории струн. Но тогда она сама по себе не может быть только теорией струн.

Располагая над каждой точкой одномерного пространства - линии - кольца и сливая их вместе, мы получим двумерное пространство - цилиндр. Проделав такую же процедуру с замкнутой линией, мы построим тор. Анало­гичным образом с каждой точкой нашего четы­рехмерного пространства-времени ассоцииро­вано шестимерное пространство. Вместе они образуют десятимерное пространство.

Само описание теории струн как таковой оказывается лишь приближением к какой-то фундаментальной теории, для описания которой у нас нет пока адекватного языка. Настоящая теория только выглядит как теория струн в области своей слабой связи и в некоторых диапазонах области сильной связи. А об устройстве области сильной связи в целом мы только начинаем догадываться.

Конечно, чрезвычайно хочется узнать: а как же на самом деле выглядит теория, впервые приоткрывшаяся нам в форме теории суперструн? На выяснение этого интригующего вопроса в последнее время направлено множество усилий. Уникальна сама по себе возможность - впервые(!) - всерьез обсуждать подобные вопросы. Искомая теория получила название М-теории, от слова mystery (тайна, загадка) или от слова мембрана (почему, будет вкратце объяснено ниже). Это именно та теория, различные фазы которой может приближенно описывать одна из пяти имеющихся в десятимерии теорий суперструн. Вспомним, например, что обычная классическая ньютоновская механика оказывается приближенным описанием релятивистской механики Эйнштейна. И та же классическая механика - приближение, но уже в другой области, к квантовой механике.

М-теории удается «выпадать» в каждую из теорий суперструн только если она - М-теория - живет в пространстве размерностью более десяти. Первоначально предлагалось поселить эту теорию в одиннадцатимерии. Тогда, используя механизм Калуцы - Клейна, можно примерно увидеть, каким образом «лишние» (по сравнению с десятимерием) степени свободы теории в одиннадцатимерном пространстве комбинируются в десятимерный мир, населенный суперструнами. Одна из теорий суперструн получается, когда одиннадцатое измерение скручивается в очень маленькую окружность. Другой ее вариант возникает, когда М-теория выделяет два десятимерных подпространства в одиннадцатимерном пространстве - две параллельные гиперплоскости на некотором, опять же очень малом, расстоянии друг от друга. Тогда 10-мерный мир воспроизводится граничными эффектами чего-то более общего, происходящего во всем объеме 11-мерного пространства.

Ряд тонких свойств каждой из пяти суперструнных теорий, до этого казавшихся удивительной игрой случайностей, приобретают теперь прозрачное объяснение. В соответствии с современной теоретической физикой это должно означать, что М-теория действительно существует, хотя мы знаем только о ее поведении при специальном скручивании и других сходных действиях в одиннадцатом измерении. Впрочем, есть и еще один ключ: в пределе, при слабой связи и низкой энергии, М-теория превращается в одиннадцатимерную супергравитацию. Таким образом, заодно оказалось, что высшая суперсимметричная теория поля, до этого стоявшая несколько особняком от суперструн, может быть включена в единую картину Мира!

Желание вывести из единого источника все теории суперструн требует еще одного шага в сторону более высокой размерности. Требуется двенадцатимерное пространство, в котором, наряду с десятью пространственными измерениями, имеется два времени. Наличие двух временных переменных часто порождает ситуации, противоречащие интуиции, поскольку всегда считалось, что всерьез можно рассматривать максимум одно такое измерение. И действительно, нелегко представить себе, каким образом, например, назначать свидание в мире с двумя независимыми временами. И как понять, какие события произошли в прошлом (вдоль какого времени?), а какие - нет.

Загадочным в искомой двенадцатимерной теории оказывается еще следующее обстоятельство: в то время как каждая из пяти теорий суперструн суперсимметрична, никакой подобной суперсимметрии в двенадца-тимерии существовать не может (как уже упоминалось, суперсимметрия весьма чувствительна к размерности пространства, в котором ей предстоит действовать). Это бросает вызов исследователям: как сконструировать теорию, которая не суперсимметрична, но скрывает в себе способность порождать различные суперсимметричные теории в низших размерностях? Жесткие требования суперсимметрии при отборе жизнеспособных теорий должны замениться на какой-то руководящий принцип, который, не будучи суперсимметрией, действует по крайней мере столь же эффективно.

Итак, чего же ждать от М-теории? Создаваемое ею пространство-время, вместе с находящимися в нем полями, только одна из возможностей развития этой теории. Привычное нам пространство-время существует в «суперструнной» фазе М-теории, но она сама по себе кроме суперструн содержит протяженные объекты более высокой размерности. Ими могут быть, например, мембраны. Сама по себе мембрана - поверхность двумерная, а ее эволюция описывается уже трехмерным мировым объемом, в котором два пространственных и одно временное измерение. Мембраны называют еще странным термином - «2-браны», подчеркивая их двумерность. Наряду с 2-бранами могут существовать 3-,..., 10-браны, и некоторые из них (в суперсимметричном варианте) действительно можно разглядеть в М-теории. К сожалению, исследовать их очень трудно, если только это не 1-браны, то есть струны. Известно, что некоторые из них дают двойственное описание тех же самых струн, а другие двойственны друг другу, и не все из них оказались фундаментальными, «элементарными», объектами в М-теории. Похоже, что М-теория в определенных фазах способна создавать «много-браны», а в другой фазе вместо этого создавать суперструны в пространстве-времени с десятью и с меньшим числом измерений. М-теория знает, как подобные миры взаимодействуют, дробясь и сливаясь друг с другом. Динамика, в которой сосуществуют объекты разных врожденных размерностей, должна быть очень сложной, и мы пока не знаем лежащего в ее основе принципа. Удивительно же на настоящий момент уже то, что мы вообще догадались о существовании подобной теории и осмеливаемся задавать вопросы, ответы на которые не только опишут свойства нашего мира, но и позволят сделать заключение о возможности сушествования и свойствах других миров, совершенно не похожих на наш.

Заключение

Одному из ведущих исследователей теории струн принадлежит высказывание, что суперструны - это часть физики XXI века, случайно проскользнувшая в наше время. Если так, то тем больше оснований думать о том, как нам повезло. Открытые теоретиками по совершенно другому поводу, по существу действительно случайно, струны обогатили теоретическую физику рядом новых идей и концепций, предложив нам средства, позволяющие уже сейчас всерьез задумываться о строении Мира даже за пределами наблюдаемой его части.

Как представить непредставимое, или кое-что о четвертом измерении

Представить себе суперструны, живущие в пространстве десяти измерений, действительно чрезвычайно сложно. Весь наш повседневный опыт говорит, что пространство должно иметь только три измерения, и мы не в силах представить себе, каким образом, например для отображения времени, можно расположить четыре перпендикулярные друг к другу координаты, не говоря уже о десяти, одиннадцати или двенадцати.

Математикам проще. Им нет нужды думать, как будет выглядеть, скажем, многомерная сфера. Они оперируют уравнениями. Выражение x² + у² = R², например, описывает окружность на плоскости (в двумерном пространстве) с центром в начале координат. Трехмерную сферу определяет уравнение x² + у² + z² = R². В пространстве четырех измерений аналогичная формула опишет четырехмерную гиперсферу x² +y² + z² + u²= R². Добавив нужное число координат, можно получить пяти-, шести-, и вообще любую n-мерную гиперсферу: x² +у² + z² + u² + v² +.... + w² = R², не задумываясь о том, как ее можно было бы представить наглядно. Аналогичным образом математики используют уравнения для описания гораздо более сложных поверхностей (их называют уже подмножествами) в пространствах любого числа измерений и даже дробной размерности.

Передвигая отрезок длиной L по плоскости, можно «нарисовать» квадрат. Квадрат, сдвинутый в пространстве, сформирует куб. Сумев каким-то образом «вдвинуть» кубе четвертое измерение, мы получили бы гиперкуб.
Плоское изображение трехмерного куба. Дальняя его грань уменьшена, а четыре боковые грани выглядят как трапеции из-за перспективного сокращения.
Объемное изображение четырехмерного гиперкуба. В перспективе шесть его боковых граней выглядят как усеченные пирамиды, а задняя грань кажется кубиком меньших размеров, чем передняя.

И все-таки попытаемся представить себе, как будет выглядеть в нашем трехмерном пространстве, скажем, четырехмерный куб (на большее число измерений у нас просто не хватит воображения).

В одномерном «пространстве» — на линии — выделим отрезок АВ длиной L. На двумерной плоскости на расстоянии L от АВ нарисуем параллельный ему отрезок DC и соединим их концы. Получится квадрат ABCD. Повторив эту операцию с плоскостью, получим трехмерный куб ABCDHEFG. А сдвинув куб в четвертом измерении (перпендикулярно первым трем!) на расстояние L, мы получим гиперкуб.

Одномерный отрезок АВ служит гранью двумерного квадрата ABCD, квадрат — стороной куба ABCDHEFG, который, в свою очередь, будет стороной четырехмерного гиперкуба. Отрезок прямой имеет две граничные точки, квадрат — четыре вершины, куб — восемь. В четырехмерном гиперкубе, таким образом, окажется 16 вершин: 8 вершин исходного куба и 8 — сдвинутого в четвертом измерении. Он имеет 32 ребра — по 12 дают начальное и конечное положения исходного куба, и еще 8 ребер «нарисуют» восемь его вершин, переместившихся в четвертое измерение.

Те же рассуждения можно проделать и для граней гиперкуба. В двумерном пространстве она одна (сам квадрат), у куба их 6 (по две грани от переместившегося квадрата и еще четыре опишут его стороны). Четырехмерный гиперкуб имеет 24 квадратные грани —12 квадратов исходного куба в двух положениях плюс 12 квадратов от двенадцати его ребер.

Аналогичным образом можно продолжить рассуждения для гиперкубов большего числа измерений, но гораздо интереснее посмотреть, как для нас, жителей трехмерного пространства, будет выглядеть четырехмерный гиперкуб. Воспользуемся для этого уже знакомым методом аналогий.

Возьмем проволочный куб ABCDHEFG и поглядим на него одним глазом со стороны грани. Мы увидим и можем нарисовать на плоскости два квадрата (ближнюю и дальнюю его грани), соединенные четырьмя линиями — боковыми ребрами. Аналогичным образом четырехмерный гиперкуб в пространстве трех измерений будет выглядеть как два кубических «ящика», вставленных друг в друга и соединенных восемью ребрами. При этом сами «ящики» — трехмерные грани — будут проецироваться на «наше» пространство, а линии, их соединяющие (они нарисованы пунктиром), протянутся в четвертом измерении. Можно попытаться также представить себе куб не в проекции, а в пространственном изображении.

	Под другим углом зрения все восемь кубических граней гиперкуба будут выглядеть несколько иначе.
	На двумерной развертке куба все шесть его граней расположатся в одной плоскости.
	Трехмерная развертка четырехмерного гиперкуба образует объем, составленный из восьми кубов.

Подобно тому, как трехмерный куб образуется квадратом, сдвинутым на длину грани, куб, сдвинутый в четвертое измерение, сформирует гиперкуб. Его ограничивают восемь кубов, которые в перспективе будут выглядеть как некая довольно сложная фигура. Ее часть, оставшаяся в «нашем» пространстве, нарисована сплошными линиями, а то, что ушло в гиперпространство, — пунктирными. Сам же четырехмерный гиперкуб состоит из бесконечного количества кубов, подобно тому как трехмерный куб можно «нарезать» на бесконечное количество плоских квадратов.

Разрезав восемь граней трехмерного куба, можно разложить его в плоскую фигуру — развертку. Она будет иметь по квадрату с каждой стороны первой, исходной, грани плюс еще один — грань, ей противоположную. А трехмерная развертка четырехмерного гиперкуба будет состоять из исходного куба, шести кубов, «вырастающих» из него, плюс еще одного — конечной «гиперграни».

Конечно, даже наглядное представление о четырехмерном гиперпространстве вряд ли поможет понять, как выглядит 10 — 12-мерие, а рассказ о суперструнах может отпугнуть своей сложностью. Но даже и в этом, самом неблагоприятном для читателя случае рассказ о суперструнах выполнил по крайней мере одну из своих задач. Он ярко показал, насколько непрост наш мир и как интересно его исследовать.

От четырехмерия — к М-теории

Современная физическая теория невероятно сложна. Чтобы хоть немного понять даже популярное ее изложение, нужно затратить массу умственных усилий, не раз и не два прочитать статью.

Совсем недавно — каких-нибудь несколько десятков лет назад — абсолютно непонятной и дикой казалась квантовая механика. Сегодня она служит рядовым инструментом физических и даже инженерных расчетов.

Но каким бы странным ни казался мир, раскрывшийся в крайне упрощенных аналогиях на цветной вкладке, следует знать, что он — не плод фантазии. За ним стоят множество серьезных исследований, очень глубокая физика и математика.

Четырехмерный мир, к которому мы привыкли, — только «тонкая кожа» на теле мира многомерного. Тот, кто мог бы посмотреть вдоль дополнительных измерений, увидел бы их свернутыми, причем иногда довольно причудливым образом, в замкнутые пространства. В этих пространствах имеется множество так называемых нестягиваемых циклов — замкнутых подпространств меньшей размерности, которые нельзя сжать в точку из-за «дырки в середине» — например, колец, охватывающих тор. В то же время кольцо, лежащее на сфере или эллипсоиде, может соскочить, поскольку оно «ни за что не зацеплено». На рисунке по понятным причинам все они показаны привязанными к отдельным точкам нашего четырехмерного пространства-времени. На самом деле с каждой его точкой связано невидимое шестимерное пространство, и при переходе от точки к точке по четырехмерию различные части этого шестимерного пространства по-разному деформируются.

ЛИБО

Как оказалось, именно количество и свойства нестягиваемых циклов в шестимерном пространстве должны определять характеристики элементарных частиц, наблюдаемых нами в четырехмерии. Поэтому-то так важно изучать геометрию подобных скрученных пространств. Уже одно только условие, что там могут существовать суперструны, выделяет определенный класс геометрий: суперструны не смогут жить в произвольно взятом n-мерном пространстве, и фундаментальные свойства нашего четырехмерия тоже не могут быть произвольными. В доступной нашему анализу области не слишком больших энергий живущие в десятимерии суперструны каждого из пяти типов сворачивают шесть лишних измерений в замкнутые пространства немного различным образом. Точнее говоря, нам удается «увидеть» только определенные части выбранных суперструнами внутренних пространств. Намотанные суперструны создают элементарные возбуждения (частицы), не похожие на те, которые создаются ненамотанными струнами. При этом в далеких «закоулках» скрученного пространства (уже, строго говоря, соответствующих области высоких энергий) можно разыскать циклы, при намотках на которые струна типа I порождает такие же возбуждения, как ненамотанная струна типа II. На самом деле каждая из пяти теорий десятимерных суперструн дает неполное описание некоторой единой теории, названной недавно М-теорией (от слова mystery — загадка, тайна). Способность суперструн различных типов порождать друг друга, наматываясь на подходящие циклы, объясняется тем, что каждая из теорий суперструн происходит из М-теории. М-теория сама по себе не сводится к теориям суперструн и живет, по-видимому, в двенадцатимерном «пространстве-времени», в котором, однако, имеется два времени.

Будем двигаться теперь по рисунку снизу вверх, от М-теории к суперструнам. Уничтожение одного из временных направлений позволяет М-теории породить одиннадцатимерную супергравитацию непосредственно в одиннадцатимерном пространстве, а на его десятимерной «коже» создать теории суперструн. Здесь имеются различные возможности: либо одиннадцатое измерение сворачивается в окружность очень малого радиуса R (тогда изображенный на рисунке цилиндр имеет на самом деле десять измерений), либо М-теория выделяет две десятимерные гиперплоскости на расстоянии порядка R друг от друга в одиннадцатимерном пространстве. В зависимости от того, какая возможность выбрана, получающееся пространство населяется (в качестве остатков от М-теории) суперструнами одного из пяти видов (наглядно объяснить различие между ними не представляется возможным). Эти-то суперструны далее предписывают десятимерному пространству, как свернуть лишние шесть измерений.

М - теория

ВТОРАЯ КООРДИНАТА ВРЕМЕНИ

Суперструны, однако, «помнят» про свое единое происхождение из М-теории: учет всех намоток струн показывает, что различные пространства эквивалентны с точки зрения эффектов, осевших на четырехмерной «коже» этого безумного мира. В конечном итоге именно М-теория ответственна за свойства нашего четырехмерия, а современные средства исследования позволяют наметить путь от нее к привычному нам миру, используя любую из пяти теорий суперструн.

Возможности М-теории не ограничиваются производством десятимерии и вселением туда суперструн. Она могла бы развиться в мир, совершенно непохожий на наш, где вместо структур пространства-времени (пусть даже «свернутых») имелся бы «первичный бульон» из мембран и «многобран» различной размерности. Отыскать механизмы, управляющие динамикой М-теории, видимо, удастся уже в XXI веке. Пока же название «М-теория» вполне оправдывает свое происхождение от слова mystery.

ОБ АВТОРЕ:
А.СЕМИХАТОВ. Доктор физико-математических наук.
Физический институт им. П.Н.Лебедева Российской академии наук.

теория струн, суперструны, М-теория, гравитоны, теория всего, пространство Минковского

Единая Физика к 2050 состояние и надежды?

Будущие эксперименты в CERN и в других лабораториях должны позволить нам завершить Стандартную Модель физики элементарных частиц, но такая объединенная теория всех сил, вероятно, будет требовать радикально новых идей.

Одна из главных задач физики постигать замечательное разнообразие природы единым способом. Самые большие научные достижения прошлого были шагами к этой цели: объединение земной и небесной механики Исааком Ньютоном в 17 столетии; оптики с теорией электричества и магнетизма Джеймсом Клерком Максвеллом в 19 столетии; геометрии пространства-времени и гравитации Альбертом Эйнштейном с 1905 по 1916 год; а также химии и атомной физики в квантовой механике в 20-ых годах [см. илл. "Объединение" и "Главные достижения"].

Эйнштейн посвятил последние 30 лет своей жизни неудачному поиску "единой теории поля", которая объединила бы общую теорию относительности (его собственную теорию пространства-времени и гравитации) с теорией электромагнетизма Максвелла. Продвижение к объединению было сделано позже, но в другом направлении. Наша теперешняя теория элементарных частиц и сил, известная как Стандартная Модель физики элементарных частиц, достигла объединения электромагнетизма со слабыми взаимодействиями, сил, управляющих взаимопревращением нейтронов и протонов в радиоактивных процессах и в недрах звезд. Стандартная Модель дает отдельное, но похожее описание сильного взаимодействия, удерживающего кварки внутри протонов и нейтронов, а протоны и нейтроны вместе внутри атомных ядер.

В объединенной теории приходится иметь дело с КВАНТОВЫМ ХАРАКТЕРОМ пространства и времени. В области сверхмалых расстояний, пространство может быть представлено непрерывной структурой соединяющихся между собой струн и мембран, или чем-либо другим, до сего времени еще неизвестным.

У нас есть идеи относительно того, как теория сильных взаимодействий может быть объединена с теорией слабых и электромагнитных взаимодействий (такое объединение часто называется Великим Объединением , но они могут сработать только если подключить гравитацию, что само по себе является тяжелейшей задачей. Мы подозреваем, что очевидные различия этих сил обусловлены некими событиями на самой ранней стадииБольшого Взрыва , а исследование деталей столь ранней космической истории, возможно, потребует более подходящей теории гравитации и других сил. Существует шанс завершить работу над Великим Объединением к 2050, но мы вряд-ли можем говорит об этом уверенно.

Квантовые поля

Стандартная Модель есть квантово-полевая теория. Основные объекты такой теории - поля, включая электрические и магнитные поля электродинамики 19-го века. Колебания таких полей переносят энергию и импульс с одного места пространства в другое, а квантовая механика утверждает, что эти волны собираются в пакеты, или кванты, которые наблюдаются в лаборатории как элементарные частицы. В частности, квант электромагнитного поля - частица известная как фотон.

Стандартная Модель включает в себя поля для каждого типа элементарных частиц, наблюдаемых в лабораториях физики высоких энергий [см. илл. "СТАНДАРТНАЯ МОДЕЛЬ"]. Имеются лептонные поля, кванты которых представляют собой знакомые нам электроны, составляющие внешние оболочки обычных атомов, более тяжелые частицы, известные как мю-мезоны и тау-мезоны, а также соответствующие им электрически нейтральные частицы, известные как нейтрино. Имеются также поля для кварков различных типов, некоторые из которых связаны вместе внутри протонов и нейтронов, составляющих ядра обычных атомов. Силы между этими частицами обусловлены процессами обмена фотонами и частицами W⁺, W^- и Z⁰, передающих слабые взаимодействия, а также восемью типами глюонов, ответственных за сильное взаимодействие.

СТАНДАРТНАЯ МОДЕЛЬ физики элементарных частиц описывает каждую частицу материи и каждую силу как квантовые поля. Элементарные частицы материи - три поколения фермионов (a). Каждое поколение этих частиц имеет сходную структуру свойств. Фундаментальные взаимодействия переносятся бозонами (b), которые организованы согласно трем близко родственным симметриям. Кроме того, одна или большее количество частиц или полей Хиггса (c) порождают массы других полей.

Эти частицы демонстрируют нам широкое разнообразие масс, в котором скрыта еще не познанная нами закономерность, где электрон 350,000 раз легче, чем самый тяжелый кварк, а нейтрино еще легче, чем электрон. Стандартная Модель не предоставляет нам механизма, позволяющего рассчитать любую из этих масс, пока мы не введем в нее дополнительные скалярные поля (scalar fields). Слово "скаляр" означает, что эти поля не чувствительны к направлению в пространстве, в отличие от электрических, магнитных и других полей Стандартной Модели. Это открывает возможность таким полям заполнять все пространство, не противореча одному из наиболее доказанных принципов физики, согласно которому все пространственные направления одинаково хороши. (Напротив, если бы, например, имелось ненулевое магнитное поле всюду в пространстве, то мы могли идентифицировать привилегированное направление, используя обычный компас.) Взаимодействие других полей Стандартной Модели со всепроникающими скалярными полями, как полагают, дает массы частицам Стандартной Модели.

Объединение

электричество	электромагнетизм	электрослабое взаимодействие	Стандартная Модель	?
магнетизм
свет
бета распад	слабое взаимодействие
нейтрино
протоны	сильное взаимодействие
нейтроны
пионы
земное притяжение	универсальная гравитация		Общая Теория Относительности
небесная механика
	геометрия пространства-времени

Объединение разнородных явлений в одной теории уже долгое время является центральной темой физики. Стандартная Модель физики частиц успешно описывает три (электромагнетизм, слабые и сильные взаимодействия) из четырех известных науке сил, но впереди еще окончательное объединение с общей теорией относительности, которая описывает гравитацию и природу пространства и времени.

За вершиной

Чтобы завершить Стандартную Модель мы должны подтвердить существование этих скалярных полей и выяснять, сколько существует их типов. Это - проблема обнаружения новых элементарных частиц, часто называемых частицами Хиггса (Higgs particles), которые могут быть зарегистрированы как кванты этих полей. Мы имеем достаточно оснований ожидать, что эта задача будет выполнена к 2020 году, поскольку ускоритель называемый Большим Адронным Коллайдером (Large Hadron Collider) Европейской лаборатории физики элементарных частиц близ Женевы (CERN) будет работать для этого более десяти лет.

Главные достижения

Квантовая Механика: корпускулярноволновой дуализм, суперпозиция, вероятность	Квантовая Теория Поля: виртуальные частицы, перенормировка	?
Специальная Теория Относительности: геометрия пространства-времени, относительность движения
	Общая Теория Относительности: принцип эквивалентности, динамика пространства-времени
Ньютоновская Механика: универсальная гравитация, сила и ускорение

Главные достижения фундаментальной физики сближаются, когда принципы различных теорий приводятся в соответствие в рамках новой единой структуры. Нам пока еще не известен принцип, лежащий в основе объединения квантовой теории поля (в лице Стандартной Модели) с общей тоерией относительности.

Стандартная модель

Стандартной моделью сегодня принято называть теорию, наилучшим образом отражающую наши представления об исходном материале, из которого изначально построена Вселенная. Она же описывает, как именно материя образуется из этих базовых компонентов, и силы и механизмы взаимодействия между ними.

Со структурной точки зрения элементарные частицы, из которых состоят атомные ядра (нуклоны), и вообще все тяжелые частицы — адроны (барионы и мезоны) — состоят из еще более простых частиц, которые принято называть фундаментальными. В этой роли по-настоящему фундаментальных первичных элементов материи выступают кварки, электрический заряд которых равен 2/3 или –1/3 единичного положительного заряда протона. Самые распространенные и легкие кварки называют верхним и нижним и обозначают, соответственно, u (от английского up) и d (down).

Иногда их же называют протонным и нейтроннымкварком по причине того, что протон состоит из комбинации uud, а нейтрон —udd. Верхний кварк имеет заряд 2/3; нижний — отрицательный заряд –1/3. Поскольку протон состоит из двух верхних и одного нижнего, а нейтрон — из одного верхнего и двух нижних кварков, вы можете самостоятельно убедиться, что суммарный заряд протона и нейтрона получается строго равным 1 и 0, и удостовериться, что в этом Стандартная модель адекватно описывает реальность. Две другие пары кварков входят в состав более экзотических частиц. Кварки из второй пары называют очарованным — c (от charmed) и странным — s (отstrange). Третью пару составляют истинный — t (от truth, или в англ. традицииtop) и красивый — b (от beauty, или в англ. традиции bottom) кварки. Практически все частицы, предсказываемые Стандартной моделью и состоящие из различных комбинаций кварков, уже открыты экспериментально.

Другой строительный набор состоит из кирпичиков, называемых лептонами.Самый распространенный из лептонов — давно нам знакомый электрон, входящий в структуру атомов, но не участвующий в ядерных взаимодействиях, ограничиваясь межатомными. Помимо него (и парной ему античастицы под названием позитрон) к лептонам относятся более тяжелые частицы — мюон и тау-лептон с их античастицами. Кроме того, каждому лептону сопоставлена своя незаряженная частица с нулевой (или практически нулевой) массой покоя; такие частицы называются, соответственно, электронное, мюонное или таонноенейтрино.

Итак, лептоны, подобно кваркам, также образуют три «семейных пары». Такая симметрия не ускользнула от наблюдательных глаз теоретиков, однако убедительного объяснения ей до сих пор не предложено. Как бы то ни было, кварки и лептоны представляют собой основной строительный материал Вселенной.

По меньшей мере, должна быть обнаружена единственная электрически нейтральная скалярная частица. Будет катастрофой, если все, что обнаружится к 2020 году, тем не менее, так и оставит нас без ключа к решению огромной загадки относительно характерных энергий, с которыми сталкиваются в физике, известной как проблема иерархии.

Самая тяжелая из известных частиц Стандартной Модели - высший кварк , с массовым эквивалентом в 175 ГэВ. (Один ГэВ - немного больше чем энергия, содержащаяся в протонной массе) Еще не обнаруженные частицы Хиггса, как ожидается, будут иметь подобные массы, от 100 до нескольких сотен ГэВ. Но имеется основание считать, что шкала масс, которые будут появляться в уравнениях еще не сформулированной объединенной теории, будет намного большей. В Стандартной Модели взаимодействия полей глюонов, W-бозонов, Z-бозонов и фотонов с другими полями этой модели имеют различную интенсивность; именно поэтому силы, произведенные обменом глюонами - приблизительно 100 раз больше, чем другие при обычных условиях. Гравитация - значительно более слабое взаимодействие: величина силы тяготения между электроном и протоном в атоме водорода - составляет приблизительно 10^-39 от величины электрической силы.

Но все эти силы взаимодействия зависят от энергии, при которой они измерены [см. илл. "Силы Связи"]. Поразительно, что, когда взаимодействия полей Стандартной Модели экстраполируются в область высоких энергий, они все становятся равными друг другу при энергиях немного больше, чем 10¹⁶ ГэВ, и сила гравитации имеет ту же самую величину при энергиях не намного выше, чем 10¹⁸ ГэВ. (Предложенные уточнения в теории гравитации показывают, что величина силы гравитации может сравняться с другими силами уже при 10¹⁶ ГэВ.) Мы привыкли к довольно большим массовым отношениям в физике элементарных частиц, примерно от 1 до 350000 раз в отношении массы высшего кварка к электронной массе, но это ничто по сравнению с огромным отношением фундаментальной шкалы энергии Великого Объединения 10¹⁶ ГэВ (или возможно 10¹⁸ ГэВ) к энергетической шкале приблизительно 100 ГэВ, типичной для Стандартной Модели [см. илл. "Проблема Иерархии"]. Основная задача проблемы иерархии - объяснить это огромное соотношение, этот гигантский скачок от одного уровня до следующего в последовательности энергетических шкал, причем это отношение должно быть не результатом подгонки констант в наших уравнениях, а естественным следствием фундаментальных принципов.

Теоретики предложили несколько интересных идей для естественного решения проблемы иерархии, включая новый принцип симметрии известный как суперсимметрия (который также улучшает точность, с которой силы взаимодействий сближаются при 10¹⁶ ГэВ), или новое сильное взаимодействие, известное как техниколор [см. илл."ЧТО ЖЕ ДАЛЬШЕ?"]. Все эти теории содержат дополнительные силы, которые объединены с сильными, слабыми и электромагнитными силами при энергиях приблизительно 10¹⁶ ГэВ. Новые взаимодействия становятся преобладающими при энергиях намного ниже 10¹⁶ ГэВ, но мы не можем наблюдать их непосредственно, так как они не действуют на известные частицы Стандартной Модели. Вместо этого они действуют на другие частицы, которые являются слишком массивными, чтобы они могли быть получены в наших лабораториях. Эти "очень тяжелые" частицы - тем не менее, намного легче, чем 10¹⁶ ГэВ, потому что они приобретают свою массу из энергии нового взаимодействия, которое является сильным только далеко ниже 10¹⁶ ГэВ. В этой картине, известные частицы Стандартной Модели взаимодействовали бы с самыми тяжелыми частицами, и их массы возникнут как вторичный эффект этого относительно слабого взаимодействия. Этот механизм решил бы проблему иерархии, делая известные частицы легче, чем самые тяжелые частицы, которые сами намного легче, чем 10¹⁶ ГэВ.

Все эти идеи имеют общую черту: они требуют существования зоопарка новых частиц с массами не намного больше чем 1,000 ГэВ. Если в этих идеях есть доля истины, то эти частицы должны быть обнаружены к 2020 в Большом Адронном Коллайдере, а некоторые из них можно обнаружить даже раньше в Fermilab или CERN, хотя и не исключено, что для этого может понадобиться больше чем десятилетие и новые ускорители, чтобы исследовать их свойства полностью. Когда эти частицы будут обнаружены и их свойства измерены, мы будем способны узнать, пережила ли какая-либо из них ранние моменты Большого Взрыва, чтобы теперь стать "темной материей" в межгалактическом пространстве, которая, как считается, составляет основную часть существующей массы вселенной. Во всяком случае, кажется вероятным, что к 2050 мы поймем в чем причина такого огромного отношения энергетических шкал.

Подавленные взаимодействия

Xарактер сил взаимодействия

Чтобы понять оборотную сторону медали — характер сил взаимодействия между кварками и лептонами, — нужно понять, как современные физики-теоретики интерпретируют само понятие силы. В этом нам поможет аналогия. Представьте себе двух лодочников, гребущих на встречных курсах по реке Кэм в Кэмбридже. Один гребец от щедрости душевной решил угостить коллегу шампанским и, когда они проплывали друг мимо друга, кинул ему полную бутылку шампанского. В результате действия закона сохранения импульса, когда первый гребец кинул бутылку, курс его лодки отклонился от прямолинейного в противоположную сторону, а когда второй гребец поймал бутылку, ее импульс передался ему, и вторая лодка также отклонилась от прямолинейного курса, но уже в противоположную сторону. Таким образом, в результате обмена шампанским обе лодки изменили направление. Согласно законам механики Ньютона это означает, что между лодками произошло силовое взаимодействие. Но ведь лодки не вступали между собой в прямое соприкосновение? Здесь мы и видим наглядно, и понимаем интуитивно, что сила взаимодействия между лодками была передана носителем импульса — бутылкой шампанского. Физики назвали бы еепереносчиком взаимодействия.

В точности так же и силовые взаимодействия между частицами происходят посредством обмена частицами-переносчиками этих взаимодействий. Фактически, различие между фундаментальными силами взаимодействия между частицами мы и проводим лишь постольку, поскольку в роли переносчиков этих взаимодействий выступают разные частицы. Таких взаимодействий четыре: сильное (именно оно удерживает кварки внутри частиц), электромагнитное, слабое (именно оно приводит к некоторым формам радиоактивного распада) и гравитационное.Переносчиками сильного цветового взаимодействия являются глюоны, не обладающие ни массой, ни электрическим зарядом. Этот тип взаимодействия описывается квантовой хромодинамикой. Электромагнитное взаимодействие происходит посредством обмена квантами электромагнитного излучения, которые называются фотонами и также лишены массы. Слабое взаимодействие, напротив, передается массивными векторными или калибровочными бозонами, которые «весят» в 80-90 раз больше протона, — в лабораторных условиях их впервые удалось обнаружить лишь в начале 1980-х годов. Наконец, гравитационное взаимодействие передается посредством обмена не обладающими собственной массой гравитонами — этих посредников пока что экспериментально обнаружить не удалось.

Что же будет дальше? Не имеется фактически никакого шанса, что мы будем способны ставить эксперименты, в которых изучались бы процессы при энергиях частиц 10¹⁶ ГэВ. В существующих технологиях диаметр ускорителя пропорционален энергии, сообщенной ускоренным частицам. Для разгона частицы до энергии 10¹⁶ ГэВ потребовался бы ускоритель диаметром в несколько световых лет. Даже если кто-нибудь и нашел другой способ концентрировать такое большое количество энергии на отдельной частице, то будет очень трудно извлечь полезную информацию из наблюдения над процессами при таких энергиях. Но даже при том, что мы не можем изучать процессы при энергиях порядка 10¹⁶ ГэВ непосредственно, имеется очень хороший шанс, что эти процессы производят эффекты при доступных энергиях, которые могут быть зафиксированы экспериментально, потому что они выходят за рамки дозволенного Стандартной Моделью.

Стандартная Модель - квантовая теория поля специального вида, а именно "перенормируемая" теория. Этот термин отсылает нас назад к 40-ым годам, когда физики учились, как использовать первые квантово-полевые теории для вычисления тонкой структуры атомных уровней. Они нашли, что вычисления, использующие квантовую теорию поля дают бесконечные величины, такая ситуация обычно означает, что теория либо ужасно испорчена, либо находится вне пределов своей применимости. Но они вовремя нашли способ обращения с бесконечными величинами, включая их при помощи переопределения или "перенормировки" в некоторые физические постоянные типа заряда и массы электрона. (Минимальная версия Стандартной Модели с одной скалярной частицей имеет 18 таких констант). Теории, в которых эта процедура работала, назывались перенормируемыми и имели более простую структуру чем неперенормируемые теории.

ПРОБЛЕМА ИЕРАРХИИ - мера нашего незнания. В экспериментах (желтая зона), имеющих дело с энергиями приблизительно до 200 ГэВ регистрируется целый ассортимент масс частицы (красные точки) и шкал энергии взаимодействия (зеленые полосы), которые весьма хорошо описаны Стандартной Моделью. Загадкой для нас является обширный промежуток между двумя дальнейшим энергетическим шкалами, а именно сильно-электрослабого объединения (10¹⁶ ГэВ) и планковской шкалы, характерной для квантовой гравитации (10¹⁸ ГэВ).

Именно эта простая перенормируемая структура Стандартной Модели позволяют нам получать точные количественные предсказания экспериментальных результатов, предсказания, чей успех подтвердил законность теории. В частности принцип перенормируемости совместно с различными принципами симметрии Стандартной Модели запрещает ненаблюдаемые процессы типа распада изолированных протонов и запрещает нейтрино иметь массу. Физики обычно имели обыкновение полагать, что квантовая теория поля, имеющая отношение к реальности должна быть перенормируема. Этот принцип был господствующим в формулировках Стандартной Модели. И тот факт, что по фундаментальным причинам, невозможно было сформулировать перенормируемую квантовую теорию гравитации, вселял в теоретиков большую тревогу.

Теория всего, чего угодно

В двух струнных революциях наблюдения почти не играли роли. Когда число струнных теорий росло, большинство струнных теоретиков продолжало верить в оригинальное представление о единой теории, которая даст однозначные предсказания для экспериментов, но результатов, указывающих в этом направлении, не было, и некоторые теоретики всегда беспокоились, что единая теория может никогда не возникнуть.

Тем временем, оптимисты утверждали, что мы должны иметь веру и идти туда, куда ведет теория. Теория струн, как оказалось, делает настолько больше, чем требовалось от единой теории, что конец истории должен наверняка проявиться в ближайшее время. В последние несколько лет, однако, произошло полное изменение в образе мыслей многих струнных теоретиков. Долго сохраняемые надежды на единую теорию пошли на убыль, и многие из них теперь уверены, что струнная теория должна пониматься как гигантский ландшафт возможных теорий, каждая из которых управляет разными регионами в сложной структуре вселенной.

Сегодня же положение дел изменилось. Разные теории в физики элементарных частиц различаются в зависимости от энергии рассматриваемых процессов и реакций. Взаимодействие, обусловленное обменом очень массивной частицы, будет чрезвычайно слабым при энергиях низких по сравнению с той массой. И другие эффекты также могут быть подавлены подобным образом, такая область низких энергий рассматривается в эффективной теории поля, в которой эти взаимодействия являются ничтожными. Теоретики поняли, что любая фундаментальная квантовая теория, совместимая со специальной теорией относительности, превращается при низких энергиях в перенормируемую теорию. Но хотя бесконечности все еще не допускаются в теорию, эти эффективные теории не имеют простой структуры классической перенормируемой теории. Вместо того чтобы полностью исключать дополнительные сложные взаимодействия, их делают сильно подавленными в области ниже некоторого характерного энергетического порога.

А гравитация и есть именно такое подавленное неперенормируемое взаимодействие. Именно от его силы (или правильнее слабости) при низких энергиях мы делаем вывод, что его фундаментальная энергетическая шкала - примерно 10¹⁸ ГэВ. Другое подавленное неперенормируемое взаимодействие делало бы протон нестабильным с периодом полураспада в диапазоне от 10³¹ до 10³⁴ лет, который возможно не удастся зафиксировать даже и к 2050 [см. мою статью "The Decay of the Proton"; Scientific American, June 1981]. Другое же подавленное неперенормируемое взаимодействие сообщило бы нейтрино крошечные массы, приблизительно 10^-11 ГэВ. Уже сейчас имеются некоторые доказательства, что массы нейтрино имеют именно такой порядок; окончательно же этот вопрос будет улажен задолго до 2050 [см. "Detecting Massive Neutrinos," by Edward Kearns, Takaaki Kajita and Yoji Totsuka; Scientific American, August 1999].

  
ЧТО ЖЕ ДАЛЬШЕ? Имеется несколько путей объединения физики, находящейся вне Стандартной Модели. Модели техниколора (a) представляют новые взаимодействия, аналогичные "цветной" силе, которая связывает кварки. Как следствие этого - появление новых поколений частиц, отличающихся от трех известных. Суперсимметрия (b), связывающая фермионы с бозонами, добавляет к каждой известной частице суперсимметричного партнера. М-теория и теория струн (c) видоизменяют полную модель в терминах новых объектов типа крошечных струн, петель и мембран, которые ведут себя подобно частицам при низких энергиях.

Такие наблюдения будут весьма полезны для объединенной теории всех сил, но открытие этой теории, вероятно, не будет возможно без появления радикально новых идей. Некоторые из них уже выдвинуты и обсуждаются. Имеются пять различных теорий крошечных одномерных объектов известных как струны, различные моды колебаний, которых проявляются при низкой энергии как различные виды частиц и очевидно представляют собой конечные теории гравитации и других сил в 10-мерном пространстве-времени. Конечно, мы не живем в 10 измерениях, но вероятно, что шесть из этих измерений могут быть свернуты настолько сильно, что они не наблюдаются в процессах при энергиях ниже 10¹⁶ ГэВ, приходящейся на одну частицу. Ясность во всем этом появилась лишь в последние несколько лет, когда оказалось, что эти пять струнных теорий (а также квантовая теория поля в 11 измерениях) - есть не что иное, как приближенные версии единственной фундаментальной теории (иногда называемой М-теории) [см. "The Theory Formerly Known as Strings," by Michael J. Duff; Scientific American, February 1998]. Но пока еще никто не знает, как записать уравнения этой теории.

Вне пространства и времени

Два больших препятствия стоят на пути к решению этой задачи. Одно - это то что, мы не знаем, какие физические принципы управляют такой фундаментальной теорией. В разработке общей теории относительности Эйнштейн руководствовался принципом, который он вывел из известных свойств гравитации,- принципом эквивалентности сил тяготения и инерционных эффектов типа центробежной силы. Развитие Стандартной Модели исходило из принципа калибровочной симметрии, который является обобщением известного свойства электричества, заключающегося в том, что физический смысл имеет только разность потенциалов, но не сам потенциал непосредственно.

Но пока еще не обнаружен какой-либо фундаментальный принцип, исходя из которого можно было бы построить М-теорию. Различные аппроксимации к этой теории напоминают струнные или полевые теории в пространстве-времени различной размерности, но возможно, что новая фундаментальная теория вообще не должна формулироваться в терминах пространства-времени. Квантовая теория поля довольно сильно ограничена принципами, лежащими в основе природы четырехмерного пространства-времени, которые включены в специальную теорию относительности. Неизвестно каким образом мы можем получить идеи, необходимые для верной формулировки новой фундаментальной теории, если эта теория должна описывать область, где все интуитивные представления, приобретенные нами из жизни в пространстве-времени, станут неподходящими?

 КОНСТАНТЫ СВЯЗИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ не остаются постоянными, а медленно изменяются в зависимости от энергии, этот процесс точно описан квантовой теорией поля и проверен экспериментом вплоть до 200 ГэВ. Теоретическая экстраполяция показывает, что три взаимодействия Стандартной Модели (сильное и объединенные слабое и электромагнитное) имеют приблизительно равную интенсивность при очень высоких энергиях (a), а при учете суперсимметрии (b) это равенство становится еще более точным. Толщина кривой указывает приблизительную неопределенность в константах связи.

Другое препятствие состоит в том, что, даже если мы были бы и способны сформулировать фундаментальную теорию, мы не могли бы знать, как ее использовать, чтобы делать предсказания, подтверждающие ее истинность. Большинство успешных предсказаний Стандартной Модели были основаны на методе вычисления, известном как теория возмущений. В квантовой механике вероятности физических процессов вычисляются суммированием по всем возможным последовательностям промежуточных шагов, через которые может происходить процесс. Используя теорию возмущений, вначале рассматривают только самые простые промежуточные шаги, потом более сложные, и так далее. Этот способ работает только в том случае, если все более и более сложные промежуточные шаги дают уменьшающиеся вклады в вероятность, это обычно имеет место в том случае, если константа связи достаточно мала. Иногда теория с очень сильными взаимодействием эквивалентна другой теории с очень слабым взаимодействием, в которой применимы методы теории возмущений. Такое отношение эквивалентности действует для некоторых пар из пяти струнных теорий в 10 измерениях и теории поля в 11 измерениях, упомянутых ранее. К сожалению, взаимодействия фундаментальной теории, очевидно, не являются ни очень сильными, ни очень слабыми, исключая тем самым любое использование теории возмущений.

Поиск ответа

Теория струн и космология до большого взрыва

В струнной теории традиционная картина Вселенной, которая возникает благодаря инфляции очень маленьких и сильно искривленных областей пространства-времени, есть возможность, но не необходимость: возможны очень разные начальные условия и не обязательно неправдоподобные. В частности дуальные симметрии струнной теории допускают сценарии, в которых Вселенная стартует инфляцию из начального состояния, характеризуемого очень маленькой кривизной и взаимодействиями. Такое состояние, будучи гравитационно нестабильным, начинает эволюционировать к большей кривизне и взаимодействию. Это происходит до тех пор, пока эффекты, связанные с размерами струны и петлевыми поправками, не заставляют Вселенную «прыгнуть» в стандартный режим расширения. В таком контексте космология горячего Большого взрыва заменяется "hot big bounce" (горячий большой отскок) космологией. В этой космологии механизмы отскока и разогрева обязаны квантовому рождению частиц при больших кривизн, и сильной связи на стадии предшествующей отскоку. Благодаря сильной связи имеется, и возможность рождения высоко размерных бран, которые могут подготовить (и обеспечивают начальные условия для) последующей фазы бранной инфляции (brane-dominated inflation.)

Мы не можем сейчас сказать, когда будут решены эти проблемы. Может оказаться, что они могут быть решены в препринте, написанным завтра каким-нибудь молодым теоретиком. А может оказаться, что они не быть решены и в 2050, или даже в 2150 году. Но даже когда они и будут решены, пока мы не сможем ставить эксперименты при энергиях 10¹⁶ ГэВ или изучать более высокие измерения, нас не будет беспокоить проблема проверки истинности фундаментальной объединенной теории. Помимо проверки того, правильно ли теория объясняет измеренные значения физических постоянных Стандартной Модели, будущие эксперименты должны выявить новые эффекты, не предусмотренные в Стандартной Модели.

Возможно, что, когда мы наконец поймем, как частицы и силы ведут себя при энергиях до 10¹⁸ ГэВ, мы только столкнемся с новыми тайнами, а до заключительного объединения будет гораздо дальше, чем когда-либо до этого. Но я сомневаюсь относительно этого. Пока еще нет никаких намеков на то, что фундаментальная энергетическая шкала простирается дальше 10¹⁸ ГэВ, а теория струн даже предполагает, что более высокие энергии не имеют физического смысла.

Открытие объединенной теории, описывающей природу в условиях любых энергий, позволит нам ответить на самые глубокие вопросы космологии: имеет ли расширяющееся облако галактик, которое мы называем Большим Взрывом, начало во времени? Является ли Большой Взрыв только одним эпизодом истории вселенной, в которой большие и маленькие взрывы происходят вечно? Изменяются ли физические константы или даже законы природы от одного взрыва к другому?

Это не будет концом физики. Это, вероятно, даже не поможет нам в решении некоторых еще не решенных проблем сегодняшней физики, типа понимания турбулентности и высокотемпературной сверхпроводимости. Но это будет конец физики определенного типа, а именно поиска объединенной теории, которая влечет за собой все другие факты физической науки.

Об авторе:

Стивен Вайнберг

Глава теоретической группы университета штата Техас в Остине, сотрудник отделов физики элементарных частиц и астрономии. Его работы в физике элементарных частиц были удостоены многочисленными призами и наградами, включая Нобелевскую Премию по физике 1979 года и Национальную Медаль Науки в 1991. Третий том ("Суперсимметрия") его трактата "Квантовая теория поля" должна выйти в свет в конце этого месяца в издательстве Кембриджского университета. Второй том ("Современные приложения") был признан "непревзойденной по глубине, общности и точности формулировок книгой по квантовой теории поля"

---

Для дальнейшего чтения:

Unified Theories of Elementary-Particle Interaction. Steven Weinberg in Scientific American, Vol. 231, No. 1, pages 50-59; July 1974.

Dreams of a Final Theory. Steven Weinberg. Pantheon Books, 1992.

Reflections on the Fate of Spacetime. Edward Witten in Physics Today, Vol. 49, No. 4, pages 24-30; April 1996.

Duality, Spacetime and Quantum Mechanics. Edward Witten in Physics Today, Vol. 50, No. 5, pages 28-33; May 1997.

The Elegant Universe: Superstrings, Hidden Dimensions, and the Quest for the Ultimate Theory. Brian Greene. W. W. Norton,1999.

теория струн, Теория Всего, элементарные частицы, Теория Большого Объединения, квантовая гравитация

Распускающаяся Вселенная: от теории струн до космической инфляции

Человек приходит в лабораторию, где его встречают два физика: женщина — старший научный сотрудник и ее ассистент — молодой мужчина, который показывает гостю множество исследовательских приборов, занимающих все помещение: вакуумную камеру из нержавеющей стали, герметичные емкости с хладагентом — азотом или гелием, компьютер, различные измерительные приборы, осциллоскопы и т. п. Человеку вручают пульт управления и говорят, что в его руках сейчас находится судьба эксперимента, а возможно, и судьба всей Вселенной.

(Все, что вы хотели знать о конце света, но боялись спросить)

Если молодой ученый все сделает правильно, то прибор получит энергию из квантованного вакуума, сделав человечеству необыкновенно щедрый подарок — так называемую «энергию созидания в наших руках». Но если молодой ученый ошибется, предупреждает его умудренный опытом коллега, то прибор может запустить фазовый переход, в результате чего вакуум пустого пространства распадется до более низкого энергетического состояния, высвободив всю энергию сразу. Женщина-физик говорит, что «это будет не только конец Земли, но и конец всей Вселенной». Человек с волнением сжимает пульт управления, его ладони вспотели. Остаются считанные секунды до наступления момента истины. «Лучше бы тебе решить быстро», — говорят ему.

Хотя это и научная фантастика — отрывок из рассказа «Вакуумные состояния» Джефри Лэндиса, но возможность распада вакуума не является полной фантазией.1 Этот вопрос исследовался в течение ряда десятилетий, что видно по публикациям в более серьезных научных журналах, чем Asimov's Science Fiction, а именно в Nature, Physical Review Letters, Nuclear Physics B и т. д., таких ученых, как Сидни Коулман, Мартин Рис, Майкл Тёрнер и Фрэнк Вилчек. В настоящее время многие физики, и, вероятно, большинство интересующихся аналогичными вопросами полагают, что вакуумное состояние нашей Вселенной, то есть пустое пространство, лишенное всякого вещества, за исключением частиц, хаотически движущихся в результате квантовых флуктуаций, является скорее метастабильным, нежели стабильным. Если эти теоретики правы, то вакуум, в конечном счете, распадется, что будет иметь для мира самые разрушительные последствия (по крайней мере с нашей точки зрения), хотя эти неприятности могут и не наблюдаться до тех пор, пока не исчезнет Солнце, не испарятся черные дыры, не распадутся протоны.

Хотя никто не знает, что случится в долгосрочной перспективе, но похоже, с одним многие согласны, по крайней мере в некоторых научных кругах: текущее устройство мира не является неизменным, и в конце концов произойдет распад вакуума. Опровержения обычно звучат следующим образом: хотя многие исследователи считают, что полностью стабильное вакуумное энергетическое состояние или космологическая постоянная не согласуются с теорией струн, не следует забывать, что сама теория струн, в отличие от описывающих ее математических утверждений, пока не доказана. Более того, я должен напомнить читателям, что я математик, а не физик, а мы затронули области, которые выходят за пределы моей компетенции. Вопрос о том, что может произойти в конце концов с шестью компактными измерениями из теории струн должны ставить физики, а не математики. Поскольку гибель этих шести измерений может быть связана с гибелью части нашей Вселенной, исследования такого рода обязательно включают неопределенный, даже недостоверный эксперимент, так как, к счастью, мы еще не провели решающий эксперимент, касающийся конца нашей Вселенной. И у нас нет возможностей, кроме богатого воображения, как у Лэндиса, чтобы поставить его.

Помня об этом, по возможности отнеситесь к этой дискуссии со здоровым скепсисом, используя выбранный мною подход, — как к фантастическим скачкам в стране вероятности. Появится шанс выяснить, что физики думают о том, что может произойти с шестью скрытыми измерениями, о которых ведется так много споров. У нас пока нет никаких доказательств, и мы даже не знаем, как это можно проверить, но я предоставлю вам возможность увидеть, как далеко может завести фантазия и компетентные спекуляции.

Представьте, что ученый в рассказе Лэндиса нажал на кнопку пульта управления, внезапно инициировав цепь событий, которые привели бы к распаду вакуума. Что бы произошло тогда? А вот этого никто не знает. Но независимо от результата — придется ли нам пройти через огонь или через лед (почти по Роберту Фросту, который писал: « Одни твердят, что сгинет мир в огне, другие — что во льду...») — наш мир, безусловно, должен измениться до неузнаваемости. Как написал Эндрю Фрей (университет Макджилла) с коллегами в одном из номеров «Physical Review D» в 2003 году: «один из видов распада [вакуума], рассмотренный в этой статье, в полном смысле будет означать конец Вселенной для любого, кто будет иметь несчастье стать свидетелем этого». В этом плане существуют два сценария. Оба связаны с радикальными изменениями статус-кво, хотя первый сценарий более суровый, поскольку влечет за собой конец пространства-времени в том виде, в котором оно нам известно.

Давайте вспомним рисунок из десятой главы, где изображен небольшой мяч, катящийся по слегка искривленной поверхности, на которой высота каждой точки соответствует различным уровням энергии вакуума. В данный момент наш шар находится в полустабильном состоянии, которое называется потенциальной ямой — по аналогии с небольшим углублением или ямой на каком-нибудь холмистом ландшафте. Предположим, что дно этой ямы находится выше уровня моря, или, другими словами, — значение энергии вакуума остается положительным. Если этот ландшафт является классическим, то шар будет находиться в этой яме бесконечно. Другими словами, его «место отдыха» станет его «местом последнего успокоения». Но ландшафт не является классическим. Это ландшафт квантовой механики, а в этом случае могут происходить интересные вещи: если мяч чрезвычайно мал и поэтому подчиняется законам квантовой механики, то он может в буквальном смысле пробуравить стенку ямы, чтобы достичь внешнего мира, — что является результатом совершенно реального явления, известного как квантовое туннелирование. Оно возможно благодаря фундаментальной неопределенности, одному из понятий квантовой механики. Согласно принципу неопределенности, сформулированному Вернером Гейзенбергом, местоположение вопреки мантре риелторов — это не только вещь, и это даже не абсолютная вещь. И если существует наибольшая вероятность обнаружить частицу в одном каком-то месте, то существует также и вероятность найти ее в других местах. А если такая вероятность существует, утверждает теория, то, в конце концов, это событие произойдет при условии достаточно длительного ожидания. Этот принцип верен для мячей любых размеров, хотя для большого мяча вероятность обнаружить его в другом месте значительно меньше, чем для маленького.

Как ни странно, эффекты квантового туннелирования можно наблюдать в реальном мире. Это хорошо исследованное явление лежит в основе работы сканирующих туннельных микроскопов, когда электроны проходят через, казалось бы, непроходимые барьеры. По аналогичной причине производители чипов не могут сделать их слишком тонкими, иначе работе чипов будет мешать утечка электронов в результате туннельных эффектов.

&Идея о частицах, например электроне, метафорически или реально туннелирующем через стену, — это одно, а как насчет пространства- времени в целом? Понятие туннелирования вакуума при переходе из одного энергетического состояния в другое является, по общему признанию, сложным для понимания, хотя эта теория была хорошо разработана еще Коулманом с коллегами в 1970-е годы. В этом случае барьером является не стена, а некий вид энергетического поля, который не дает вакууму перейти к состоянию с меньшей энергией, более стабильному, а следовательно, более предпочтительному. Изменение в этом случае происходит за счет фазового перехода аналогично тому, как жидкая вода превращается в лед или пар, но при этом изменяется большая часть Вселенной, возможно, даже та ее часть, где обитаем мы.

Это подводит нас к кульминационному моменту первого сценария, при котором нынешнее состояние вакуума туннелирует из состояния с небольшой положительной энергией (фактически то, что сегодня называется темной энергией или космологической константой) в состояние с отрицательной энергией. В результате энергия, которая в настоящее время заставляет нашу Вселенную ускоренно расширяться, сожмет ее в точку, что приведет к катастрофическому событию, известному под названием Большое сжатие. При такой космической сингулярности как плотность энергии, так и кривизна Вселенной станут бесконечными, что равносильно тому, как если бы мы неожиданно попали в центр черной дыры или если бы Вселенная вернулась к состоянию Большого взрыва.

События, которые могут последовать за Большим сжатием, можно описать двумя словами: «ставки сделаны!» «Мы не знаем, что случится с пространством-временем, не говоря уже о том, что случится с дополнительными измерениями», — отмечает физик Стив Гиддингс из Калифорнийского университета в Санта-Барбаре. Это лежит за пределами нашего опыта и понимания почти во всех отношениях.

Квантовое туннелирование является не единственным способом инициировать изменение состояния вакуума: это можно сделать с помощью так называемых тепловых флуктуаций. Давайте вернемся снова к нашему крошечному мячу на дне потенциальной ямы. Чем выше температура, тем быстрее движутся атомы, молекулы и другие элементарные частицы. А если частицы движутся, некоторые из них случайно могут врезаться в мяч, толкая его в ту или иную сторону. В среднем эти столкновения уравновешиваются, и мяч остается в относительно стабильном положении. Но предположим, что при статистически благоприятной ситуации несколько атомов врезаются в мяч последовательно, причем в одном и том же направлении. В результате одновременного действия нескольких таких столкновений мяч может быть вытолкнут из ямы. Он покатится по наклонной поверхности и, возможно, будет катиться до тех пор, пока его энергия не станет равной нулю, если, конечно, при движении он не окажется в другой яме или углублении.

В качестве более удачной аналогии можно привести испарение, считает физик Мэтью Клебан из Нью-Йоркского университета: «Невооруженным глазом невозможно увидеть, как вода испаряется из чашки, — объясняет он. — Но молекулы воды постоянно сталкиваются, особенно если вода нагревается, а иногда они сталкиваются с такой силой, что выплескиваются из чашки. Это похоже на то, что происходит в тепловом процессе».

Однако существуют два важных различия. Одно из них заключается в том, что обсуждаемые здесь процессы происходят в вакууме, а это традиционно означает отсутствие материи, а следовательно, и частиц. Что же тогда сталкивается? Во-первых, температура никогда не достигает нуля (фактически, это оказалось одним из свойств расширяющейся Вселенной), а во-вторых, пространство никогда не бывает полностью пустым, поскольку пары виртуальных частиц — частица и античастица — непрерывно возникают и исчезают в результате аннигиляции в такой короткий промежуток времени, что мы никак не можем поймать их с поличным. Другое отличие заключается в том, что этот процесс виртуального рождения и уничтожения является квантовым, поэтому, говоря о тепловых флуктуациях, необходимо не забывать о квантовом вкладе.

Теперь мы готовы обсудить второй сценарий, который, возможно, мягче, чем первый, но не намного. С помощью квантового туннелирования или, возможно, тепловой или квантовой флуктуации наша Вселенная может перейти в другое метастабильное состояние (вероятнее всего, с более низким уровнем энергии вакуума) на ландшафте теории струн. Но это, как и в случае нашей текущей ситуации, будет только временным состоянием («небольшой промежуточной станцией»), или метастабильной остановкой-отдыхом на пути к конечному пункту назначения. Этот вопрос связан с тем, как Шамит Качру, Рената Кал- лош, Андрей Линде и Сандип Триведи (авторы статьи KKLT) описали акт великого исчезновения в теории струн, дающей нам представление о Вселенной с четырьмя большими измерениями, а не десятью, одновременно включив гипотезу инфляции в струнную космологию. И хотя в настоящее время мы видим только четыре измерения, «в далеком будущем Вселенная "не захочет" быть четырехмерной, — считает Андрей Линде, специалист по космологии из Стэнфорда. — Она "хочет" быть десятимерной». И если запастись терпением, то можно этого дождаться.

Согласно Линде, компактифицированные измерения хороши в краткосрочном плане, но они не идеальны для Вселенной в долгосрочной перспективе. «Сейчас мы как будто стоим на вершине здания, но еще не спрыгнули с него. Если мы не сделаем это по доброй воле, то квантовая механика сделает это за нас, "сбросив" на самый низкий уровень энергетического состояния».

Причина, по которой Вселенная с десятью некомпактифицирован- ными измерениями является эргономически предпочтительной, заключается в том, что в самых современных моделях, известных сегодня, энергия вакуума является следствием компактификации дополнительных измерений. Иначе говоря, темная энергия, о которой так много говорят, не просто управляет ускоряющимся расширением Вселенной, но часть (если не вся) этой энергии идет на удержание дополнительных измерений в компактифицированном состоянии, сжатых туже, чем пружины швейцарских часов. Только в нашей Вселенной, в отличие от часов «Rolex», это делают потоки и браны.

Другими словами, рассматриваемая система обладает положительной потенциальной энергией. Чем меньше радиус дополнительных измерений, тем туже закручена пружина и тем больше запасенная энергия. И наоборот, с увеличением радиуса этих измерений потенциальная энергия снижается, достигая нулевого значения, когда радиус становится бесконечным. Это самый низкий уровень энергетического состояния и, следовательно, действительно устойчивый вакуум — точка, в которой плотность темной энергии достигает нулевого значения, а радиусы всех десяти измерений становятся бесконечно большими. Другими словами, когда-то небольшие внутренние измерения становятся декомпактифицированными.

Декомпактификация представляет собой явление, обратное компактификации, которая, как мы говорили, составляет одну из самых больших проблем в теории струн: если эта теория описывает Вселенную десятимерной, то почему мы видим только четыре измерения? Струнные теоретики затрудняются дать ответ на вопрос, каким образом дополнительные размерности теории так тщательно спрятаны, поскольку, по мнению Линде, при прочих равных условиях измерения должны быть довольно крупными. Это похоже на попытку увеличить объем воды в заполненном резервуаре с жесткими стенками. В каждом направлении, в любом уголке такой структуры вода будет стремиться наружу. И она не прекратит своих попыток, пока не реализует их. Когда это произойдет и стенки резервуара вдруг поддадутся, вода, ограниченная компактной областью (объемом резервуара), выльется и растечется по обширной поверхности. Исходя из современного представления о теории струн, то же самое произойдет с компактными измерениями — свернутыми в пространства Калаби-Яу или в другие сложные конфигурации. Независимо от того, какая конфигурация выбрана для внутренних измерений, они в конце концов развернутся и раскроются.

Конечно, может возникнуть вопрос: если декомпактификация измерений выгодна с энергетической точки зрения, то почему этого до сих пор не произошло? Одно из решений, предлагаемых физиками, привлекает браны и потоки. Предположим, что у нас есть перекачанная велосипедная камера, из-за чего в каком-нибудь наиболее тонком месте велосипедной покрышки может образоваться вздутие — пузырь, который в конце концов лопнет. Можно укрепить слабое место шины, наложив заплату, которая чем-то напоминает бра- ну, или перемотать всю покрышку резиновой лентой, чтобы сохранить ее форму, что делают потоки с пространствами Калаби-Яу. То есть суть идеи в том, что мы имеем две противоположные силы — естественное стремление к расширению (к перекачанной камере) и сдерживающие это расширение браны, потоки и другие структуры, наматывающиеся вокруг объекта и, таким образом, удерживающие его. В настоящее время эти противодействующие силы превосходно сбалансированы и находятся в равновесии.

Рис. 1. Одна теория утверждает, что наша Вселенная находится в небольшой яме в левой части графика, что удерживает потенциальную энергию вакуума (V) на определенном уровне, а также фиксирует радиус (R) дополнительных компактифицированных измерений. Однако такое состояние не может быть вечным. Небольшое возмущение может вытолкнуть нас на правую вершину, или мы можем пройти через барьер за счет квантового туннелирования и покатиться вниз по правой части графика к бесконечно большим дополнительным размерностям. Этот процесс, за счет которого ранее крошечные размерности разворачиваются, чтобы превратиться в огромные, называют декомпактификацией (адаптировано, с разрешения, с рисунка Стива Гиддингса)

Однако этот мир неустойчив. Если радиус дополнительного измерения увеличивается за счет небольших квантовых флуктуаций, то браны и потоки обеспечивают возвращающую силу, которая быстро приводит радиусы измерений к исходному состоянию. Но если чрезмерно растянуть измерение, то браны или потоки могут разорваться. Гиддингс объясняет это следующим образом: «в конце концов особо сильная флуктуация увеличит радиус до порогового значения декомпактификации» и, оказавшись на правом склоне графика (рис. 1), мы покатимся вниз до бесконечности.

На рис. 2 показана похожая ситуация, но с одним нюансом. Вместо прямого туннелирования во Вселенную с десятью декомпактифи- цированными измерениями мы сделаем по пути одну или несколько остановок. Но в любом случае, будете ли вы лететь без промежуточной посадки или сделаете пересадку в Далласе или Чикаго, конечный пункт один и тот же. Причем неотвратимо. И похоже, что посадка будет не очень мягкой. Стоит помнить, что изменение, когда оно произойдет, будет фазовым переходом вакуума, а не мячом, выкатывающимся из ямы или пробивающим стену. Изменение начинается с возникновения крошечного пузыря, но этот пузырь будет расти экспоненциально. Внутри пузыря компактификация шести измерений почти планковских размеров начнет сама себя раскручивать. По мере роста пузыря пространство-время четырех больших измерений и шести свернутых измерений начнут объединение. Там, где размерности были разделены на компактифицированные и расширенные, окажется десять деком- пактифицированных, объединенных вместе, размерностей без разделяющих их барьеров.

Рис. 2.Здесь ситуация намного интереснее, чем на рис. 1. Наша Вселенная все еще направляется к декомпактификации и области бесконечно больших дополнительных измерений, только на этот раз мы собираемся сделать промежуточную остановку на ландшафте вдоль этого маршрута. По этому сценарию нашу Вселенную можно рассматривать как небольшой мячик, который при скатывании вниз с холма временно задержался во впадине (А). В принципе, мячик мог бы сделать множество временных остановок при спуске, хотя на этом графике показана только одна дополнительная впадина (В) (адаптировано, с разрешения, с рисунка Стива Гиддингса)

«Мы говорим о пузыре, который расширяется со скоростью света, — говорит Шамит Качру. — Он возникает в определенном месте пространства-времени, аналогично зарождению пузырьков в воде. Отличие состоит в том, что такой пузырь не поднимается сразу вверх и не лопается. Наоборот, он расширяется и вытесняет всю воду».

Но как может пузырь двигаться столь быстро? Причина состоит в том, что декомпактификационное состояние внутри пузыря находится на более низком энергетическом уровне, чем мир за его пределами. Поскольку системы естественным образом эволюционируют в состояния с более низкой энергией, в нашем случае — в направлении увеличения радиуса компактифицированных измерений, градиент потенциальной энергии создает силу на краю пузыря, вызывающую ускорение, направленное наружу.

Это ускорение разгоняет пузырь до скорости света за какие-то доли секунды.

Линде описывает это явление более красочно: «Пузырь стремится двигаться как можно быстрее, а если у вас есть возможность прекрасно существовать на более низком энергетическом уровне, то зачем ждать? — спрашивает он. — Поэтому пузырь двигается все быстрее и быстрее, но он не может двигаться быстрее света». Хотя, если бы он знал, какая награда его ждет, то постарался бы обогнать свет, если бы мог.

В связи с тем, что пузырь растет со скоростью света, мы никогда не узнаем, что нас постигнет. Единственным предварительным предупреждением, которое мы получим, будет ударная волна, которая придет раньше на долю секунды. Пузырь с огромной кинетической энергией обрушится на нас фронтом этой ударной волны. Но это только первый раунд конца света. Поскольку стенка пузыря обладает малой толщиной, то понадобятся какие-то доли секунды, чтобы произошло самое наихудшее. В месте, которое мы называем своим домом, действуют четырехмерные законы физики, тогда как внутренняя часть пузыря подчиняется законам десятимерного пространства. И эти законы вступят в действие, как только внутренняя часть пузыря проникнет в наш мир. Как однажды заметил драматург Дэвид Мамет: «Все меняется».

Фактически, все, что вы можете представить себе: от самой крошечной частички до таких замысловатых структур, как галактические сверхскопления, внезапно разорвется на шесть расширяющихся измерений. Планеты и люди превратятся в составляющие их компоненты, а эти компоненты также прекратят свое существование. Таких отдельных частиц, как кварки, электроны и фотоны, уже не будет — они или соединятся, чтобы продолжить свое существование вместе, или возродятся снова, но с уже новыми массами и новыми свойствами. Хотя пространство- время все еще будет существовать, пусть и в измененном состоянии, законы физики изменятся радикально.

Сколько нам осталось до такого «взрыва» измерений? Мы очень надеемся, что вакуум нашей сегодняшней Вселенной является устойчивым с тех пор, как примерно 13,7 миллиарда лет назад закончилась инфляционная фаза, отмечает Генри Тай (Henry Tye) из Корнеллского университета. «Но если ожидаемый срок жизни Вселенной составляет пятнадцать миллиардов лет, то нам осталось примерно миллиард лет или около того». У нас еще достаточно времени, до того как настанет момент «паковать чемоданы».

Но по всем признакам нажимать тревожную кнопку еще рано. Может пройти чрезвычайно много времени (приблизительно e(10120) лет до распада нашего пространства-времени. Это число настолько большое, что его сложно представить даже математикам. Мы говорим о e — одной из фундаментальных констант природы, числе, которое равно примерно 2,718, умноженном само на себя 10120 (единица со ста двадцатью нулями) раз. Если это грубое предположение верно, то наш период ожидания будет практически бесконечно долгим.

Откуда же взялось в нашей оценке число e(10120)? Исходной посылкой является предположение, что наша Вселенная эволюционирует в нечто, называемое пространством де Ситтера, — пространство с преимущественно положительной космологической константой, в котором все вещество и излучение становятся в конце концов настолько разреженными, что практически исчезают. Впервые такое пространство было описано в 1917 году датским астрофизиком Виллемом де Ситтером как решение уравнений Эйнштейна для пустого пространства. Если наша Вселенная со своей малой космологической константой является «де Ситтеровой», то энтропия такого пространства будет очень большой, порядка 10120 (откуда взялась эта оценка — чуть позже). Энтропия так велика, поскольку велик объем де ситтеровской Вселенной. Подобно тому как в большом ящике больше разных мест, в которые можно поместить электрон, чем в маленьком, так у большой Вселенной больше возможных состояний (а следовательно, и более высокая энтропия), чем у небольшой.

Пространство де Ситтера обладает горизонтом событий, так же как и черная дыра. Если вы приблизитесь к черной дыре и перейдете роковую черту, она втянет вас внутрь, и вы уже не вернетесь домой к ужину. То же верно и в отношении света, который не сможет покинуть дыру. Это также верно и в случае горизонта де Ситтера. Если зайти слишком далеко в пространство, которое расширяется с ускорением, то вы никогда не сможете вернуться в точку, откуда стартовали. Свет, как и в случае черной дыры, тоже не сможет вернуться назад.

Когда космологическая постоянная мала, а ускоренное расширение происходит относительно медленно, что имеет место в современном мире, горизонт находится очень далеко. Вот почему объем этого пространства такой большой. И наоборот, если космологическая постоянная велика, а Вселенная расширяется с огромной скоростью, то горизонт (или критическая точка) может находиться очень близко — чуть ли не под рукой (в буквальном смысле), и объем соответственно будет мал. «Если вы засунете вашу руку слишком далеко в такое пространство, — объясняет Линде, — то быстрое расширение может оторвать вам ее».

Хотя энтропия пространства де Ситтера коррелирует с объемом, правильнее будет сказать, что она коррелирует с площадью поверхности горизонта событий, которая определяется расстоянием (точнее, квадратом расстояния) до горизонта. Фактически, можно использовать то же обоснование и формулу Бекенштайна-Хокинга, что мы применяли к черным дырам в восьмой главе, то есть энтропия де Ситтера пропорциональна площади горизонта, деленной на четыре ньютоновские гравитационные постоянные G.Расстояние до горизонта, или, формально, — квадрат расстояния, в свою очередь зависит от космологической постоянной: чем больше значение космологической постоянной, тем меньше расстояние. Поскольку энтропия соизмерима с квадратом расстояния, а квадрат расстояния обратно пропорционален космологической постоянной, то энтропия также будет обратно пропорциональна космологической постоянной. По Хокингу, верхний предел для космологической постоянной в нашей Вселенной составляет 10−120 в «безразмерных единицах», которые используют физики. Число 10−120 является грубым приближением, его не следует воспринимать как точную цифру. Энтропия, будучи обратно пропорциональной космологической постоянной, получается чрезвычайно большой — примерно 10−120, как упоминалось выше. Энтропия по определению равна не числу состояний, а натуральному логарифму числа состояний. Поэтому количество состояний фактически равно eentropy. Вернемся к графику на рис. 1, где число возможных состояний в нашей Вселенной с небольшой космологической постоянной, которая (Вселенная) представлена локальным минимумом на кривой, составляет e(10120).

Предположим, что поверхность горной вершины, с которой объект скатывается вниз к измерениям бесконечного радиуса, является таким исключительным местом, где существует только одно состояние, которое доставит вас точно на вершину. Поэтому вероятность посадки в этом конкретном месте среди всех других вероятностей исчезающе мала — порядка e(10−120). Вот почему время туннелирования через барьер является настолько большим, что мы даже не можем назвать его астрономическим.

Еще одно замечание: на рис. 2 мы представили сценарий декомпактификации, при котором наша Вселенная туннелирует до состояния с более низким значением энергии вакуума (или меньшей космологической постоянной), делая промежуточную остановку на ландшафте во время своего путешествия к конечной перестройке — бесконечным радиусам измерений. Но можем ли мы, туннелируя, отправиться обратно, к месту с более высокой энергией вакуума? Безусловно, катиться под гору намного проще. Можно показать это следующим рассуждением. Предположим, что имеется потенциальный минимум в точке А и отдельный минимум в точке В, причем точка А расположена выше, чем В, а следовательно, имеет большую энергию вакуума. Поскольку в точке A более высокая энергия, то сильнее и гравитация, и пространство в ней будет иметь более высокую кривизну. А если мы будем рассматривать это пространство как сферу, ее радиус будет меньше, поскольку сферы меньших размеров имеют большую кривизну, чем сферы больших размеров. Поскольку в точке В более низкая энергия, то гравитация будет слабее. Следовательно, пространство вокруг нее будет иметь меньшую кривизну. А если мы будем рассматривать это пространство как сферу, ее радиус будет больше, и поэтому она будет обладать меньшей кривизной. Мы проиллюстрировали некоторые аспекты этой идеи на рис. 3 (используя для А и В ящики, а не сферы), чтобы показать, что объект, вероятнее всего, путешествует вниз к ландшафту с более низкой энергий — от A к В, чем вверх. Для большей наглядности можно соединить два ящика тонкой трубкой. Эти два ящика со временем придут в равновесие и будут иметь одинаковую концентрацию, или плотность, газов, а количество молекул, переходящих из A в В, будет равно количеству молекул, переходящих из В в A.

Рис. 3.На этом рисунке сделана попытка показать, почему легче «туннелировать вниз» от A к B (см. рис. 2), а не «туннелировать вверх» от B к A. Аналогия, представленная здесь, показывает, что обнаружить молекулу в B более вероятно, чем в A, просто потому, что количество молекул в B гораздо больше, чем в A

Однако поскольку B намного больше, чем A, в нем намного больше молекул. Поэтому вероятность перехода любой отдельной молекулы из А в В намного больше, чем вероятность перехода отдельной молекулы из В в А. Аналогично, вероятность появления пузыря, который перенесет вас в место с низкой энергией на ландшафте, существенно выше, чем вероятность возникновения пузыря, который перенесет вас в обратном направлении (в гору), как и любая молекула с большей вероятностью совершит переход из ящика А в В.

В 1890 году Анри Пуанкаре опубликовал свою так называемую теорему о возвращении, которая утверждает, что любая система с фиксированным объемом и энергией, которую можно описать с помощью статистической механики, обладает характеристическим временем возвращения в исходное состояние, равным eentropyofsystem.Идея состоит в том, что такая система обладает конечным числом состояний — конечным количеством положений частиц и скоростей. Если вы будете стартовать с определенного состояния и ждать достаточно долго, то, в конце концов, достигнете всех состояний, подобно тому как частица или молекула в нашем ящике будет «брести, не разбирая дороги», отскакивая от стенок и двигаясь хаотически, со временем побывает в каждом из всех возможных мест ящика. Выражаясь научным языком, мы будем говорить не о возможных местах ящика, а о возможных состояниях в «фазовом пространстве». Тогда время, необходимое пространству-времени для декомпактификации, равно времени возвращения Пуанкаре — то есть eentropy, или e(10120) лет. Но, по мнению Клебана, в этом доказательстве существует одно слабое звено. «Мы еще не имеем статистическо-механического описания пространства де Ситтера». При этом мы априори предполагаем (что может оказаться правдой, а может, и нет), что такое описание возможно.

В настоящее время нам нечего добавить по этому вопросу, да и немногое сделано в этом направлении, за исключением, возможно, уточнения вычислений, оценок и повторной проверки нашей логики. Неудивительно, что немногие исследователи склонны работать в этом направлении и дальше, поскольку мы говорим о чрезвычайно теоретических событиях в сценариях, зависящих от модели, которые еще нельзя проверить, и сама возможность проверки появится не скоро. Работа в этом направлении вряд ли гарантирует предоставление грантов или получение молодыми исследователями признания у своих старших коллег и, что важнее, не гарантирует карьерного роста.

Гиддингс, уделявший этому предмету больше внимания, чем другие ученые, не впадает в отчаяние от явных признаков картины Судного дня. «Если брать положительную сторону, — пишет он в своей статье "The Fate of Four Dimensions" ("Судьба четырех измерений"), — то распад может привести к состоянию, которое не разделяет конечную судьбу бесконечного разрежения», как это происходило бы в постоянно расширяющейся Вселенной, наделенной положительной космологической постоянной, которая действительно постоянна. «Можно искать утешение как в относительно долгой жизни нашей сегодняшней четырехмерной Вселенной, так и в том, что в перспективе ее распад приведет к состоянию, способному поддерживать интересные структуры, возможно, даже жизнь, хотя и сильно отличающуюся от нашей сегодняшней жизни».

Как и Гиддингса, меня особо не беспокоит судьба наших четырех, шести или даже десяти измерений. Как я уже упоминал ранее, исследования в этой области вызывают интерес и наводят на размышления, но они все же сильно гипотетические. Пока мы не получим данные астрономических наблюдений, которые подтвердят теорию, или, по крайней мере, не получим практических стратегий для проверки этих сценариев, я буду считать их больше научной фантастикой, чем наукой. Поэтому лучше не тратить время, беспокоясь о декомпактификации, а подумать о способах подтверждения существования дополнительных размерностей. Успех в этой области, на мой взгляд, будет более чем достаточен, чтобы перевесить потенциальный недостаток различных сценариев распада, которые могут, в конце концов, привести нашу Вселенную к плачевному концу — ни один из других финалов, если правильно подойти к ним, не станет выглядеть лучше.

На мой взгляд, развертывание скрытых измерений может стать самым впечатляющим зрелищем из всех когда-либо наблюдаемых, если его, конечно, можно будет наблюдать, хотя это выглядит чрезвычайно проблематично. Позвольте мне еще немного пофантазировать и предположить, что такой сценарий, в конце концов, будет реализован и что великий распад пространства-времени произойдет в некоторой точке в далеком будущем. В таком случае это будет прекрасным подтверждением (хотя и запоздалым) идеи, которой я посвятил лучшую часть своей карьеры. Жаль, что, когда наиболее потаенные места Вселенной, наконец, будут открыты, а космос полностью раскроет свое многомерное великолепие, рядом не будет никого, кто смог бы это оценить. А если кто-то и переживет великую трансформацию, то не будет фотонов, которые позволили бы это наблюдать. Не останется никого, кто мог бы отпраздновать успех этой теории, придуманной созданиями, называвшими себя людьми, в эпоху, известную как XX столетие, хотя правильнее относить ее к 137 000 000 столетию с момента Большого взрыва.

Такая перспектива особенно устрашает таких, как я, потративших десятилетия на решение проблемы геометрии шести внутренних измерений и объяснения ее людям (что еще труднее), которые находят все эти понятия заумными, если не абсурдными. Поскольку в тот момент истории Вселенной — момент великого космического «разматывания», глубоко скрытые сейчас дополнительные измерения больше не будут математической абстракцией, они перестанут быть дополнительными. Наоборот, они будут законной частью нового порядка, в котором все десять измерений будут существовать на равных, но вы никогда не узнаете, какое из них было когда-то свернутым, а какое — развернутым. Вас это не будет волновать. С десятью размерностями пространства-времени и шестью новыми направлениями жизнь получит столько возможностей, что мы не можем себе их даже представить.

Книга «Теория струн и скрытые измерения Вселенной» (СПб.: Питер, 2012) легендарного математикаШинтан Яу и известного астронома и научного журналиста Стива Надиса меняет наше представление о способе познания Вселенной во всех ее проявлениях.

Революционная теория струн утверждает, что мы живем в десятимерной Вселенной, но только четыре из этих измерений доступны человеческому восприятию.

Если верить современным ученым, остальные шесть измерений свернуты в удивительную структуру, известную как многообразие Калаби–Яу.

Один из первооткрывателей этих поразительных пространств математик Шинтан Яу утверждает, что геометрия не только является основой теории струн, но и лежит в самой природе нашей Вселенной.

Читая книгу, вы вместе с авторами повторите захватывающий путь научного открытия: от безумной идеи до завершенной теории.

Вас ждет путешествие в скрытые измерения, определяющие то, что мы называем Вселенной, как в большом, так и в малом масштабе.

теория струн, Теория Всего, компактификация, декомпактификация, теория инфляции, космологическая постоянная, струнный ландшафт, судный день,

 Струнный концерт для вселенной. Может быть, или не может быть? Вот в чем вопрос

В ближайшем будущем физика может вернуться к пифагорейской идее мировых гармоний. Но, разумеется, на новом уровне. Теория суперструн забрасывает широкий невод в океан мироздания. Это обширная и глубокая теория, охватывающая многие важнейшие положения, играющие центральную роль в современной физике. Она объединяет законы макромира и микромира, действие которых распространяется в самые дальние дали космического пространства и на мельчайшие частицы материи; поэтому рассказать об этой теории можно по-разному.

В 1968 году два молодых теоретика из ЦЕРНа, Габриэле Венециано и Махико Сузуки, занимались математическим анализом столкновений пионов (в устаревшей номенклатуре – пи-мезонов). Подобные квантовые коллизии описывают с помощью матрицы рассеяния, которая позволяет найти вероятности переходов сталкивающихся частиц из начальных состояний в конечные.

В каждом случае ее обычно вычисляют лишь приближенно. Венециано и Сузуки независимо друг от друга заметили, что амплитуду парного рассеяния высокоэнергетичных пионов можно очень точно выразить с помощью малоизвестной бета-функции, которую в 1730 году придумал Леонард Эйлер. В чистом виде ее используют редко, и говорят, что церновские физики наткнулись на бета-функцию случайно, просматривая математические справочники. Это событие вызвало в физике элементарных частиц немалую сенсацию. Вскоре другие теоретики установили, что амплитуда пион-пионного рассеяния на самом деле задается разложением в бесконечный ряд, первый и основной член которого как раз и совпадает с формулой Венециано–Сузуки.

А в 1970 году Ёчиро Намбу, Тецуо Гото, Леонард Сасскинд и Хольгер Нильсен обнаружили поистине удивительную вещь. Они вывели эту же формулу, предположив, что взаимодействие между сталкивающимися пионами возникает из-за того, что их соединяет бесконечно тонкая колеблющаяся нить, подчиняющаяся законам квантовой механики. Этот неожиданный результат дал толчок изобретению моделей, представляющих элементарные частицы в виде сверхмикроскопических одномерных камертонов, вибрирующих на определенных нотах. Их-то и стали называть струнами. 

Лишние шесть измерений

 
Джон Шварц: "В начале 1990-х ученые, защитившие докторскую диссертацию по теории струн, с трудом могли найти работу. Сейчас подобные эксперты нарасхват" 

Первая версия теории струн получила название бозонной, так как имела дело только с целочисленными спинами. Однако в 1971 году Джон Шварц, Андре Невё и Пьер Рамон нашли обобщение струнной концепции, которая описывала как бозоны, так и фермионы, частицы с полуцелым спином. В этой модели с каждой бозонной струнной вибрацией сочетается парная ей фермионная. В квантовой теории поля такое соответствие между бозонами и фермионами именуют суперсимметрией. Поэтому новую версию стали называть суперсимметричной теорией струн или, короче, теорией суперструн.

Изначально в ней видели кандидата на общую теорию сильного взаимодействия между элементарными частицами. Но как раз в начале 1970-х появилась квантовая хромодинамика, чрезвычайно эффективный способ описания сильных взаимодействий, основанный на кварковой модели. Она прекрасно согласовывалась с экспериментами и к тому же не выходила за рамки квантовой теории поля, которые считались универсальной основой фундаментальных объяснений микромира. Теория струн на этом фоне выглядела чистой экзотикой, которая к тому же не могла похвастаться ни внутренней стройностью, ни экспериментальными подтверждениями. Поэтому почти все специалисты ее просто проигнорировали.

Юная теория сразу же столкнулась и с трудностями иного рода. В том же 1970 году американец Клод Лавлейс заметил, что модель Венециано математически корректна только в случае, если пространственно-временной континуум является 26-мерным. Это еще можно было пережить, но вскоре Шварц, Невё и Рамон ввели в теорию струн спин и доказали, что в таком виде она может реализоваться только в десятимерном пространстве-времени, вмещающем девять пространственных измерений и одно временное. Это был шок: физикам еще ни разу не приходилось сталкиваться с теорией, которая бы сама выбирала размерность. Уравнения механики Ньютона, максвелловской электромагнитной теории, СТО, ОТО и квантовой электродинамики можно написать для любого числа измерений, и они будут работать. А теория суперструн непременно требовала для себя пространства-времени одной определенной размерности и ни на какое иное напрочь не соглашалась (причем требовала не привычное 4-мерное пространство-время). 6 измерений оказались лишними, и над "струнниками" стали посмеиваться. Шварц вспоминал, что Ричард Фейнман как-то ехидно спросил у него: "Ну, Джон, так в каких измерениях вы живете сегодня?" Казалось, что модели суперструн так и суждено остаться чисто интеллектуальным упражнением, что часто бывает в теорфизике. 

Спасительная гравитация

 
Майкл Грин: "Теория суперструн замечательна тем, что создает прекрасную картину звучащей Вселенной, основанной на принципе музыкальной гармонии"

Спасение пришло с неожиданной стороны. при решении струнных уравнений появлялись замкнутые кольца, которым соответствовали неизвестные науке безмассовые частицы со спином 2. Все попытки от них избавиться ни к чему не приводили – теория попросту рассыпалась. Эти частицы безуспешно пытались обнаружить в экспериментах на ускорителях. Однако Шварц и его парижский коллега Джоэл Шерк выдвинули смелую гипотезу, которая разрешила это затруднение и представила всю теорию струн в совершенно новом свете. 

Теоретики много лет пытались найти квантовую версию общей теории относительности. Эта задача была и остается орешком особой твердости. Уравнения ОТО предсказывают существование гравитационных волн, которые при квантовании превращаются в гравитоны, переносчики силы тяготения. Практически все теоретики были согласны, что гравитонам положено обладать нулевой массой и двойным спином. И вот в 1974 году Шварц с Шерком заявили, что таинственная безмассовая частица струнной модели и есть гравитон! Отсюда следовало, что теория струн – это не метод описания сильных взаимодействий, а математический каркас для конструирования квантовой теории тяготения. Она не конкурент квантовой хромодинамике, ее задача – объединить все фундаментальные взаимодействия и стать Теорией Всего. 

Столь неслабую заявку сначала почти никто не поддержал. Высказывалось мнение, что "струнники" потерпели неудачу на сильных взаимодействиях и теперь отчаянно пытаются найти для своей модели новое применение. к тому же Шварц и Шерк пришли к выводу, что длина струны должна составлять 10–33 см. С объектами таких размеров физика никогда не имела дела. Да еще в теории суперструн обнаружились пренеприятные аномалии, например нарушения закона сохранения энергии. И поэтому большинство теоретиков предпочло трудиться над объединением квантовой хромодинамики и теории электрослабых взаимодействий, которое в середине 1970-х привело к появлению успешной Стандартной модели элементарных частиц. 

Но горсточка энтузиастов продолжала работать, и в конце концов к ним пришла удача. В 1984 году Джон Шварц и Майкл Грин доказали, что аномалии теории суперструн взаимно аннулируют друг друга. в результате интерес к ней возродился, и к середине 1990-х она уже существовала в пяти различных формулировках. Разнобой продержался недолго: в 1995 году Эдвард Виттен установил, что эти формулировки являются разными воплощениями единой суперструнной модели, которую он окрестил М-теорией (почему – не вполне ясно). 

Одиннадцатое измерение

Виттен сделал даже больше. Точные уравнения теории суперструн сложны и плохо поддаются интерпретации, и физики предпочитали их приближенные версии. В некоторых формулировках теории струн появлялись предельные случаи, которые добавляли к ней еще одно пространственное измерение. Виттен показал, что это не случайность: теория суперструн с 10-мерным пространством-временем оказалась лишь аппроксимацией более полной 11-мерной структуры!

Этот результат привел к глубокой перестройке основ теории. Виттен, Пол Таунсенд и еще несколько физиков добавили к одномерным струнам пространственные многообразия с большим числом измерений. Двумерные объекты стали называть мембранами, или 2-бранами, трехмерные – 3-бранами, структуры с размерностью p – p-бранами. Теория струн превратилась в теорию бран произвольной размерности – от 1 до 9. Однако одномерные струны все равно остаются главными: именно их вибрации и проявляют себя в виде элементарных частиц. А вот браны ограничивают свободу струнных движений, причем только струн со свободными концами. Джозеф Полчински доказал, что оба конца таких струн всегда закреплены либо на одной и той же бране, либо на двух бранах, причем не обязательно одинаковой размерности. Замкнутые в кольца струны концов не имеют и могут гулять сами по себе, как кошка у Киплинга. 

Узники 3-браны

 
Лишние шесть измерений. Их мы не воспринимаем, и они могут быть "свернуты", например, в пространстве Калаби-Яу

Это обстоятельство очень важно. Обычно пишут, что мы не ощущаем присутствия шести или семи дополнительных пространственных измерений из-за того, что они свернуты в ультрамикроскопические клубки (компактифицированы), которые все наши измерительные инструменты, от микроскопов до сверхмощных ускорителей, не отличают от геометрических точек. Такая интерпретация стандартна, но не обязательна: электроны, кварки и прочие частицы материи представлены струнами со свободными концами. Это справедливо и в отношении переносчиков электромагнитного взаимодействия (фотонов), сильного (глюонов) и слабого (W- и Z-бозонов). Если пространство нашей Вселенной – это 3-брана (что правдоподобно) и если все "наши" частицы укоренены в ней обоими концами, они не могут ее покинуть и уйти в другие многообразия. Выходит, что мы заперты в своем пространстве не из-за того, что из него некуда выйти, а потому, что оно нас от себя не отпускает. У пленников замка Иф шансов на побег было побольше...

Однако шансы прощупать высшие измерения все же имеются. Гравитоны – это закольцованные струны, и потому бранные границы им не помеха. Они могут покидать нашу 3-брану и уходить в другие измерения. Но если переносчики гравитации способны на это, то сила тяготения должна убывать с увеличением расстояния не по ньютоновскому закону обратных квадратов, а гораздо быстрее! То, что мы этого не замечаем, может свидетельствовать о компактификации дополнительных измерений, что всегда принимала "до-брановская" теория суперструн. В этом случае отклонения от ньютоновской формулы должны проявляться лишь на очень малых дистанциях. Пока что она проверена с точностью до 0,1 мм и аберраций не обнаружено. Так что можно предположить, что масштаб высших измерений значительно меньше. Однако есть и другие интерпретации. Семь лет назад гарвардский теоретик Лиза Рандалл и ее коллега Раман Сандрум пришли к выводу, что наша 3-брана в состоянии удерживать гравитоны своим собственным притяжением. Если это так, то внешние измерения могут быть хоть бесконечно большими, а закон Ньютона все равно будет выполняться на любых дистанциях.

В расцвете лет

Теории суперструн в этом году исполняется 35 лет. К чему она пришла и что еще надо сделать? Вот что считает один из самых активных и влиятельных "струнников" наших дней, профессор теоретической физики Калифорнийского университета в Санта-Барбаре Джозеф Полчински: "Теория струн, несмотря на свою странную историю, возникла не на пустом месте. Пусть ее созданию помог случай, но в то же время оно было неизбежным. Уверен, что этой теории суждено великое будущее. Главное ее достижение в том, что она открыла путь к построению квантовой теории гравитации. На второе место я бы поставил объединение в единой математической структуре всех четырех фундаментальных взаимодействий. Третий успех: теория струн дала возможность разделаться с большинством парадоксов, возникающих при конструировании квантовых моделей черных дыр. Четвертый: она чрезвычайно элегантно обогатила и расширила язык квантовой теории поля и всей математической физики. И наконец, в последние годы теория струн очень помогла современной космологии. В частности, позволила лучше обосновать и проработать концепцию множественного рождения различных вселенных, которую в рамках инфляционной космологии уже давно развивает Андрей Линде.

Что же касается проблем... Теория струн создавалась по частям, по кусочкам. Хотя сейчас мы понимаем ее гораздо лучше, чем раньше, мы еще не создали ключевые математические структуры, которые могли бы лечь в ее основу. Если квантовая механика и ОТО начались с общих уравнений, за которыми последовали приложения, то теория струн пока не нашла такой формулировки. Кроме того, неясно, как подтвердить ее экспериментально. Такие подтверждения в принципе могут прийти как со стороны космологии или астрофизических наблюдений, так и со стороны физического эксперимента. Однако пока теория струн не дает проверяемых предсказаний.

Есть и еще одна специфическая проблема. Издавна считалось, что окончательная теория микромира позволит вывести из первых принципов основные характеристики фундаментальных взаимодействий и частиц – скажем, заряд и массу электрона. Однако из концепции мультивселенной следует существование гигантского разнообразия миров с непохожими физическими законами. В этом случае физические параметры именно нашей Вселенной в принципе невычислимы, поскольку возникли случайным образом, за счет квантовых флуктуаций, запустивших процесс ее рождения. в общем, здесь нет ничего необычного, квантовая механика давно установила, что всё предсказать невозможно. Однако физики-теоретики несколько десятилетий надеялись когда-нибудь окончательно объяснить устройство нашего мира, и отказ от этого идеала многих шокирует.

Я надеюсь, что со временем мы сможем сказать, какие его черты чисто случайны, а какие вытекают из тех или иных глубоких закономерностей рождения вселенных, пока еще нами не понятых. Но вот произойдет ли это через десять или пятьдесят лет, судить я не берусь".

Перспективы

В рамках М-теории выполнены работы, которые привели к переоценке протяженности струн. Несколько теоретиков пришли к выводу, что верхний предел длин невозбужденных струн составляет не 10–33 см, а "всего лишь" 10–16 см. Конечно, и эта величина весьма мала даже по стандартам мира элементарных частиц, но в конце концов она только тысячекратно уступает размеру протона. Такая оценка увеличивает шансы обнаружить проявления струнной природы частиц в экспериментах на ускорителях следующего поколения.

Из струнной модели выводится и вся классическая релятивистская теория тяготения, общая теория относительности. Виттен как-то заметил, что, если бы ОТО не создал Эйнштейн, она вполне могла бы появиться как побочный продукт теории суперструн. А в 2003 году Андрей Линде и его коллеги получили еще один сильный результат: они показали, что теория струн дает возможность ввести в эйнштейновское уравнение энергию физического вакуума, плотность которой лишь очень ненамного превышает нуль. Добавка этого слагаемого позволяет объяснить увеличение скорости расширения Вселенной, которое было открыто в прошлом десятилетии.

Таким образом, теория струн должна рассматриваться как развивающееся направление, первые результаты которого уже продемонстрировали поразительное проникновение в сущность пространства, времени и материи. Главным успехом является гармоничный союз общей теории относительности и квантовой механики. Далее, в отличие от всех предшествующих теорий, теория струн отвечает на основополагающие вопросы, относящиеся к наиболее фундаментальным составным частям и взаимодействиям в природе. Не менее важным, хотя это труднее передать, является замечательное изящество как ответов, которые дает теория, так и самой теоретической основы, позволяющей получать эти ответы. Например, в теории струн многие аспекты мироздания, которые могут показаться произвольными техническими деталями, такие, как число независимых фундаментальных частиц и их свойства, являются следствием неотъемлемых характеристик геометрии Вселенной. Если теория струн справедлива, микроскопическая структура нашей Вселенной представляет собой сложно переплетенный, многомерный лабиринт, в котором струны Вселенной бесконечно закручиваются и вибрируют, ритмично отбивая законы космоса. Свойства основных кирпичиков мироздания, — будучи совсем не случайными, — глубоко связаны со структурой пространства и времени.

В конечном счете, однако, ничто не может заменить четко определенных, поддающихся проверке предсказаний, которые смогут показать, действительно ли теория струн в состоянии поднять завесу тайны, скрывающую глубочайшие истины нашей Вселенной. Может пройти некоторое время, прежде чем наш уровень понимания достигнет глубины, достаточной для достижения этой цели, хотя, экспериментальные проверки могут дать сильную и всестороннюю поддержку теории струн в течение ближайшего десятилетия. Более того, теория струн недавно позволила решить одну из центральных проблем черных дыр, связанную с так называемой энтропией Бекенштейна— Хокинга, задачу, которая более двадцати пяти лет упорно сопротивлялась решению более традиционными методами. Этот успех убедил многих в том, что теория струн дает глубочайшее понимание того, как устроена Вселенная.

Эдвард Виттен, один из первопроходцев и ведущих специалистов в теории струн, подытожил современную ситуацию, сказав, что «теория струн — это часть физики двадцать первого века, случайно попавшая в двадцатый век», повторив оценку, впервые высказанную выдающимся итальянским физиком Даниэлем Амати. В некотором смысле случилось так, как если бы нашим предкам в конце XIX столетия преподнесли современный суперкомпьютер, но не дали руководства по его эксплуатации. Используя метод проб и ошибок, можно было бы оценить мощь суперкомпьютера, но для того, чтобы достичь подлинного мастерства, потребовались бы энергичные и продолжительные усилия. Признаки мощи компьютера, как проблески способности теории струн давать объяснения, могут быть причиной очень сильной мотивации к овладению всем устройством. Подобная мотивация сегодня подстегивает поколение физиков-теоретиков в стремлении добиться полного и точного аналитического понимания теории струн.

Замечание Виттена и схожие высказывания других специалистов в этой области указывают на то, что могут пройти десятилетия или даже столетия, прежде чем теория струн будет полностью разработана и осознана. Это вполне может оказаться правдой. В действительности математический аппарат теории струн столь сложен, что сегодня никто даже не знает точных уравнений этой теории. Вместо этого физики используют лишь приближенные варианты этих уравнений, и даже эти приближенные уравнения столь сложны, что пока поддаются только частичному решению. Тем не менее, вдохновляющие прорывы конца 1990-х гг., которые позволили дать теоретические ответы на вопросы невиданной доселе трудности, могут быть признаком того, что полное понимание теории струн на количественном уровне гораздо ближе, чем считалось первоначально. По всему миру физики разрабатывают новые мощные методы, далеко превосходящие использовавшиеся до сих пор многочисленные приближенные методы, коллективно собирая вместе разрозненные элементы головоломки теории струн с обнадеживающей скоростью.

Прогресс в науке осуществляется скачками. Одни периоды наполнены великими прорывами, в другие времена исследователи остаются без улова. Ученые получают новые теоретические и экспериментальные результаты. Они обсуждаются научным сообществом, иногда отвергаются, иногда модифицируются, а иногда служат отправной точкой для скачков в разработке новых и более точных методов понимания физического мира. Иными словами, наука движется в направлении того, что, как мы надеемся, будет окончательной истиной, позигзагообразному пути, который начался с самых первых попыток человечества познать мироздание, и конец которого мы не можем предсказать. Нам неизвестно, является ли теория струн промежуточной остановкой на этом пути, или важным поворотным пунктом, или конечным пунктом назначения. Однако исследования, проводившиеся в течение последних двадцати лет сотнями физиков и математиков из многих стран, дали нам обоснованную надежду, что мы на правильном пути и, возможно, вышли на финишную прямую.