კვანტური ფიზიკა (квантовая физика)

Алексей ЛЕВИН

СУПЕРЧИСЛА в теории струн

Забытая числовая система, открытая еще в XIX столетний, способна дать простейшее объяснение того, почему наша Вселенная может иметь десять измерений. Еще в школе мы получили базовые знания о числах. Натуральные, рациональные, иррациональные, действительные числа и основные алгебраические операции над ними: сложение, вычитание, умножение и деление - чего же еще? Тем не менее, математикам известно, что числовая система, которую мы изучаем в школе, т.е. множество действительных чисел, - лишь одна из возможных. Более того, другие системы зачастую оказываются полезнее для различных геометрических или физических приложений. Одну из самых необычных альтернатив представляют собой октонионы (или октавы). Забытые почти сразу после открытия в 1843 г., за последние несколько десятилетий они вновь набрали популярность благодаря теории струн. Кроме того, если теория струн верна, то эти числа помогут объяснить, почему Вселенная имеет определенное количество измерений.

Другие числа

Октонионы - далеко не первое изобретение чистой математики, которое стало впоследствии использоваться в различных прикладных науках. Эти числа не были и первой альтернативой классической модели, применявшейся в приложениях. Все началось с действительных чисел, которые изучаются сегодня в школах. Известно, что множество всех  действительных чисел можно описать при помощи числовой оси, следовательно, данное множество одномерно. На это можно посмотреть и с другой стороны: поскольку каждой точке прямой можно поставить в соответствие некоторое действительное число, прямая имеет размерность один.

---

Если теория струн верна, то октонионы смогут объяснить, почему наша Вселенная должна иметь размерность десять

---

До начала XVI в. никаких других чисел, кроме действительных, известно не было. Уже в эпоху Возрождения математики столкнулись с более сложными уравнениями, которые невозможно было решить, используя только действительные числа. В этой ситуации квадратный корень из -1 стал своеобразным секретным оружием, изобретенным итальянским математиком, инженером, физиком, медиком и астрологом Джероламо Кардано. Если ранее математики, сталкиваясь с невозможностью решить те или иные уравнения, вынуждены были прекратить вычисления, то Кардано позволил себе ввести это мистическое в то время обозначение, включив его в свои вычисления, результатами которых все равно становились действительные числа. Несмотря на то, что средневековый ученый, возможно, и сам до конца не понимал суть сделанного им открытия, ответы он получал правильные. В 1545 г. Кардано опубликовал свои идеи в знаменитом труде «Великое искусство, или об алгебраических правилах». С этого и начались споры о том, существует ли действительно квадратный корень из -1, или это не более чем трюк для вычисления квадратных корней и кубических уравнений. Невзирая на то, что с этими числом было связано множество суеверий и мистических представлений, такие известные математики, как Готфрид Лейбниц, Абрахам де Муавр, Леонард Эйлер, Жан Д'Аламбер, Карл Гаусс, продолжали развивать теорию чисел вида а + ib, где i - квадратный корень из -1, а а и b - действительные числа, которые соответственно называются действительной и мнимой частями комплексного числа.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

·         Помимо известных всем действительных чисел существует множество других числовых систем (например комплексные числа), оперирующих с квадратным корнем из -1.

·         При желании можно создавать числовые системы более высокой размерности, но при этом для них необходимо определить четыре основные математические операции.

·         Одна из таких систем - восьмимерная система октонионов, открытая еще в 1840-х гг., но так и не нашедшая применения за последовавшие 150 лет.

·         Сегодня математики считают, что октонионы могут оказаться полезными для различных областей физики элементарных частиц, например для теории струн и теории суперсимметрии.

Геометрическую интерпретацию таких комплексных чисел дали независимо друг от друга Каспер Вессель и Жан Робер Арган. Ее суть заключается в том, что комплексному числу ставится в соответствие точка на плоскости с координатами а по оси х и b по оси у. Аргану также принадлежит идея о том, что четыре основные алгебраические операции с этими числами можно представить как геометрические преобразования на комплексной плоскости. Чтобы лучше понять, в чем дело, приведем пример из области действительных чисел. Сложение и вычитание двух действительных чисел геометрически соответствует сдвигу оси влево или вправо. Умножению и делению соответствует сжатие и растяжение числовой оси. Визуально можно представить себе, что, например, умножение или деление на число 2 «раздвигает» или «сужает» точки оси в два раза соответственно, а умножение на -1 поворачивает ось на 180°.

Аналогичным образом можно представить себе операции с комплексными числами. Тем не менее, здесь есть несколько особенностей. Сложение и вычитание двух комплексных чисел по-прежнему соответствуют сдвигу. Однако на этот раз сдвиг первой точки происходит по двум осям на величины, равные действительной и мнимой частям второго числа соответственно. Подобный сдвиг легче всего описать с точки зрения правил сложения векторов. Что же касается умножения и деления, то с геометрической точки зрения эти операции соответствуют не только сжатию и растяжению, как в случае с действительными числами, но также и повороту на определенный угол. Например, умножение на число i соответствует повороту на 90° против часовой стрелки. Нетрудно заметить, что повторное умножение на число i приведет к еще одному повороту на 90°, что будет соответствовать умножению исходного числа на -1.

С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ ГЕОМЕТРИИ

В школе нас учили сопоставлять абстрактные математические операции с конкретными действиями, например с перемещением чисел вдоль числовой оси влево или вправо. Подобная связь между алгеброй и геометрией оказывается очень полезной. Благодаря такому подходу математики могут использовать алгебру октонионов в восьмимерном пространстве, которое с трудом поддается визуализации. На диаграммах внизу показано, как можно визуализировать основные алгебраические операции для действительных и комплексных чисел

ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА

С геометрической точки зрения прибавление некоторого числа означает сдвиг оси вправо на это число

Вычитание аналогично сложению, но сдвиг оси происходит влево

Умножение растягивает числовую ось в соответствующее число раз

Деление аналогично умножению, но в данном случае происходит сжатие числовой оси

КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА

С геометрической точки зрения комплексное число - это вектор, а потому сложение осуществляется по правилу сложения векторов. С алгебраической точки зрения происходит сложение действительных и мнимых частей чисел

Вычитание аналогично сложению, и его можно представить как сложение первого вектора и второго с обратным знаком

Умножение комплексных чисел заключается в растяжении и в повороте комплексной плоскости против часовой стрелки. Например, умножение наi есть поворот на 90°

Соответственно, операция деления есть сжатие и поворот комплексной плоскости по часовой стрелке

Таким образом, все операции, введенные для действительных чисел, определены и для комплексных чисел.Фактически использование комплексных чисел расширяет наши возможности и позволяет, например, решать уравнения, не имеющие действительных корней. В таком случае логично предположить, что комплексные числа, а точнее комплексная плоскость - не предел, и возможно построить числовую систему, соответствующую пространству с большим количеством измерений. Тем не менее, подобное расширение было разработано только десятилетия спустя, а о возможном применении такой числовой системы заговорили уже в наши дни.

Открытие Гамильтона

В 1835 г. в возрасте 30 лет математик и физик Уильям Роуан Гамильтон разработал новый способ представления комплексных чисел, которые до него, следуя Аргану, записывали исключительно как а + ib. Выдающийся ирландский математик обратил внимание на то, что комплексное число однозначно представляется парой действительных чисел, которую можно записать в виде (а, b). Он доказал, что если комплексными числами считать такие пары и определить для них основные арифметические операции, это не будет противоречить геометрической интерпретации Аргана. Но Гамильтон не только разработал алгебраическую систему комплексных чисел, но и долгое время исследовал возможности ее расширения до алгебры троек действительных чисел. Предполагалось, что эта алгебра должна была оказаться полезной при решении пространственных задач математической физики, но он потерпел неудачу. Гамильтон даже вспоминал, что одно время, когда он каждое утро спускался к завтраку, его маленький сын неизменно спрашивал, удалось ли ему, наконец, перемножить его тройки. В ответ отец только качал головой и вынужден был признать, что для этих чисел он определил только сложение и вычитание. На тот момент он не знал, что задача, которую он себе поставил, неразрешима.

Дело в том, что Гамильтон пытался создать числовую систему размерности три, где были бы определены операции сложения, вычитания, умножения и деления, т.е. алгебру. Вообще, алгеброй или алгебраической системой называется некоторое множество (в данном случае числовое) и операции над ним. В 1958 г. было доказано, что любая алгебра, в которой определена операция деления, может иметь размерность один (действительные числа), два (комплексные числа), четыре или восемь. Гамильтон, тем не менее, смог найти решение своей проблемы. 16 октября 1843 г. на пути в Ирландскую королевскую академию в Дублине, проходя вдоль Королевского канала, он вдруг понял, что в трехмерном пространстве повороты, сжатия и растяжения нельзя описать только тремя числами. Ему понадобились четыре числа, определяющие тем самым четырехмерное пространство. Элементы этого пространства - кватернионы - можно записать в виде а + bi + cj + dk, где a, b, с и d - вещественные числа, a i,j и к - квадратные корни из -1. Гамильтон позже написал: «В тот момент в моей голове словно появился гальванический элемент, создавший электрические разряды мыслей. Именно они и привели меня к тем фундаментальным соотношениям между i,j и к, которыми я пользуюсь до сих пор». Он даже высек эти соотношения на мосту Брум-Бридж, и этот замечательный акт математического вандализма был впоследствии увековечен памятной табличкой.

В ТЕОРИИ СТРУН одномерные струны образуют двумерную поверхность при движении во времени. В М-теории двумерные мембраны при движении во времени образуют некоторое тело. Добавляя эти размерности к восьми измерениям системы октонионов, получаем десяти-и одиннадцатимерные пространства

Может показаться странным, что для описания трехмерного пространства необходимо использовать точки из пространства размерности четыре. Три из четырех чисел необходимы для того, чтобы описать повороты в трехмерном пространстве. В целях наглядности можно представить себе самолет, для ориентировки которого необходимо знать углы тангажа (угол между продольной осью самолета и горизонтальной плоскостью), рыскания (отклонения от курса вправо или влево относительно вертикальной оси) и крена (поворот самолета вокруг его продольной оси). Что же касается четвертого числа, то оно необходимо для описания растяжения или сжатия.

Гамильтон потратил остаток жизни, разрабатывая теорию кватернионов и ее приложения. Сегодня многие из его открытий переведены на язык векторной алгебры, теории матриц и т.д. Тем не менее, и кватернионы оказались полезны для решения многих задач, начиная от стабилизации систем в самолетостроении и заканчивая разработкой платформ для компьютерных игр.

После кватернионов

Для определения кватернионов недостаточно просто сказать, что числа i, j и к - это квадратные корни из -1. Неизбежно возникают вопросы, равны ли они между собой, существуют ли они. Эти и подобные вопросы задавал Уильяму Гамильтону его друг, ирландский юрист и математик Джон Грейвс, в беседах с которым и родились основы теории великого ирландского ученого. На следующий день после своего пророческого открытия Гамильтон отправил Грейвсу письмо, в котором описал основные идеи будущей теории. Грейвс ответил девять дней спустя, поздравляя коллегу со смелой идеей, но и добавляя при этом: «Есть что-то, что меня смущает в этой системе. У меня нет уверенности в том, что такое вольное увеличение количества мнимых единиц, а также приписывание им сверхъестественных свойств окажется безнаказанным». А после следовал вопрос: «Если благодаря вашей алхимии появятся три фунта золота, то почему надо на этом останавливаться?» Но, как и Кардано до него, Грейвс отложил свои вопросы и занялся сотворением своего собственного «золота». 26 декабря он вновь написал Гамильтону письмо, в котором описывал новую числовую систему размерности восемь, которую назвал октавы (в наше время она носит название октонионы). Открытие не заинтересовало Гамильтона, но он обещал сделать сообщение о нем в Ирландском королевском обществе, что способствовало бы публикации результатов работы Джона Грейвса. Однако Гамильтон промедлил, и первенство открытия октонионов оказалось за молодым гениальным математиком Артуром Кейли, совершившим его независимо от Грейвса в 1845 г.

ПРОБЛЕМЫ С ПОВОРОТАМИ

Обычно можно перемножать числа в любом порядке. Например, неважно, умножается ли два на три или три на два, - результат будет одним. Тем не менее в системах с большим числом измерений, например в кватернионах и октонионах, порядок сомножителей имеет большое значение. Это можно показать на примере кватернионов, описывающих повороты в пространстве. Возьмем какой-нибудь объект, например книгу, и повернем ее дважды, как показано на верхнем рисунке (сначала вертикально на 180°, чтобы стала видна другая сторона обложки, а затем горизонтально на 90° по часовой стрелке). Если теперь совершить те же самые повороты, но в обратном порядке (рис. внизу), то получится иное положение книги

Почему же Гамильтон так небрежно отнесся к открытию своего друга? Безусловно, он был слишком увлечен собственным открытием, но понимал, что октонионы нарушают некоторые привычные законы арифметики. Он столкнулся с этим даже в открытых им кватернионах. Дело в том, что при перемножении действительных чисел порядок множителей значения не имеет. Иными словами, для действительных чисел операция умножения коммутативна. То же верно и для комплексных чисел. Но для кватернионов это свойство не выполняется. Порядок перемножения двух чисел имеет большое значение, т.к. эта операция с геометрической точки зрения означает поворот в трехмерном пространстве, и изменение порядка умножения может привести к другому повороту. В этом можно убедиться на наглядном примере. Если взять книгу, перевернуть ее так, чтобы стала видна обложка, а затем повернуть по часовой стрелке на четверть оборота так, чтобы стали видны страницы, то получится одно положение книги в пространстве. Если эти же самые операции повторить в обратном порядке, то положение книги будет иным (врезка ПРОБЛЕМЫ С ПОВОРОТАМИ).

Что касается октонионов, то для этих чисел нарушается не только закон коммутативности умножения, но и так называемая ассоциативность этой операции. Иными словами, привычное для действительных чисел тождество(х • у) z = х (у • z) для октонионов не выполняется. Такое нарушение закона ассоциативности кажется привычным для операции вычитания действительных чисел: например, результат операции (3 - 2) - 1 отличен от результата 3 - (2 - 1). Тем не менее к тому, что умножение не обладает этим свойством, необходимо привыкнуть.

В течение почти 100 лет подобные исследования были не более чем математической теорией, упражнением для ума. В наше время неожиданно выяснилось, что «упражнения», оказывается, весьма результативны, например, для современных исследований в физике элементарных частиц и в частности в теории струн.

Симметрия и струны

В 70-80-х гг. XX в. учеными была разработана теория суперсимметрии (впоследствии была доказана связь между суперсимметрией и теорией струн). Выяснилось, что эта теория проявляется на многих фундаментальных уровнях, а во Вселенной существует симметрия между материей и силами природы. Каждая частица материи (например, электрон) имеет своего суперпартнера, который обладает способностью к взаимодействию. И наоборот, каждая частица-переносчик взаимодействия (например, фотон - носитель электромагнитного взаимодействия) обладает своим партнером - частицей материи. Одна из идей, основанная на теории суперсимметрии, заключается в том, что законы физики должны остаться прежними в том случае, если поменять частицы материи и их суперпартнеров местами. Можно представить себе, что наша Вселенная отражается в некотором необычном зеркале, которое не только меняет «право» и «лево» местами, но и заменяет частицы на их суперпартнеров и наоборот. Тем не менее, несмотря на красоту этой теории, физики до сих пор не нашли ее экспериментального подтверждения.

С точки зрения квантовой механики частицы можно рассматривать как волны. Если взять стандартный трехмерный вариант квантовой механики, то в нем существуют специальные объекты, так называемые спиноры, описывающие движение волн частиц материи. С другой стороны, при помощи векторов можно описать движение волн частиц взаимодействия. И те и другие объекты можно описать с помощью различных числовых систем (например, спиноры допускают удобное описание в терминах кватернионов). Следовательно, для определения взаимодействия частиц разного типа необходимо рассматривать эти объекты вместе. Если представить себе систему, в которой существует только пространство и нет времени, и предположить также, что такая система имеет размерность один, два, четыре или восемь, то и частицы материи, и частицы взаимодействия будут волнами, которые можно описать при помощи только одного типа чисел, образующих алгебру вместе с привычными арифметическими операциями. Другими словами, при таких размерностях векторы и спиноры совпадают и описываются с помощью действительных или комплексных чисел, или при помощи кватернионов или октонионов, а их взаимодействия - с помощью простого умножения. В этом случае суперсимметрия обеспечивает универсальное описание частиц материи и их суперпартнеров.

К сожалению, подобная гипотетическая модель, в которой отсутствует время, слишком далека от описания настоящей Вселенной. Но с точки зрения теории струн подобные рассуждения звучат интригующе. Если в каждый конкретный момент времени струна представляет собой одномерный объект, то при движении в пространстве-времени соответственно получается двумерная поверхность. Эта эволюция во времени меняет размерности пространства, в котором действует суперсимметрия, на две единицы - одну из-за размерности струны и одну из-за времени. Таким образом, вместо суперсимметрии в пространстве с размерностями один, два, четыре и восемь мы получаем суперсимметрию в пространствах с размерностью три, четыре, шесть или десять. В течение нескольких десятилетий считалось, что только десятиразмерная модель самосогласованна. Тем не менее, в рамках этой теории существует и так называемая аномалия, из-за которой различные доказательства одного утверждения дают различные результаты. Теория струн «работает» только в пространстве размерности десять. Как мы уже видели, десятимерная теория струн - версия теории, которая использует октонионы. Таким образом, если теория струн верна, то октонионы - не бесполезная выдумка. Более того, октонионы дают повод говорить о причине, по которой наша Вселенная должна иметь размерность десять. При такой размерности частицы материи и частицы-переносчики взаимодействия описываются при помощи одной числовой системы - кватернионов.

Но это еще не все. Недавно физики стали вместо струн рассматривать так называемые мембраны. В каждый момент времени мембрана представляет собой двумерную поверхность, а при движении в пространстве-времени - некоторое тело. Если в теории струн к заветным числам 1, 2, 4 и 8 необходимо было добавлять 2, то теперь, соответственно, 3. Таким образом, работая с мембранами, мы получим суперсимметрию в случае размерностей четыре, пять, семь и 11. И снова удивительным «совпадением» оказывается тот факт, что разработанная физиками М-теория (М от membrane) использует 11 измерений, что позволяет использовать октонионы. К сожалению, М-теория недостаточно разработана, и до сих пор не выписаны базовые уравнения.

Необходимо отметить, что теория струн и М-теория сегодня не имеют экспериментального подтверждения. Они - только прекрасные мечты. Окружающий нас мир не производит впечатления десяти- или одиннадцатимерного, и мы не наблюдаем суперсимметрии между частицами материи и частицами - переносчиками взаимодействия. Дэвид Гросс (David Gross), один из виднейших в мире специалистов по теории струн, говорит лишь о 50% вероятности экспериментального подтверждения теории суперсимметрии на Большом адронном коллайдере.

Из-за такой неопределенности мы все еще далеки от того, чтобы определить, что же такое октонионы: способ описания окружающего нас мира или же просто замечательная математическая головоломка. Безусловно, стройная математическая теория - это само по себе неплохо, но было бы куда лучше, если бы эти странные числа нашли применение в описании фундаментальных законов природы. История комплексных чисел и другие бесчисленные математические открытия, столь активно использующиеся современной физикой, заставляют нас считать, что октонионы ждет блестящее будущее.

Перевод: Д.С. Хованский

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

1.    An Imaginary Tale: The Story of the Square Root of-1. Paul J. Nahin. Princeton University Press, 1998

2.    The Octonions. John C. Baez in Bulletin of the American Mathematical Society, Vol. 39, pages 145-205; 2002. Работа и библиография в Интернете: http://math.ucr.edu/home/baez/octonions.

3.    Ubiquitous Octonions. Helen Joyce in Plus Magazine, Vol. 33: January 2005. http://plus.maths.org/content/33.

4.    На сайте Scientific American можно найти графическую визуализацию трехмерных поворотов:http://ScientificAmerican.com/may2011/octonions.

ОБ АВТОРАХ

Джон Баэз (John С. Baez) - специалист в области математической физики. В настоящее время работает в Центре квантовых технологий в Сингапуре. Ранее занимался вопросами фундаментальной физики.

Джон Уэрта (John Huerta) защитил диссертацию по математике в Калифорнийском университете в Риверсайде. Работает в области теории суперсимметрии.

октонионы, октавы, кватернионы, теория струн, суперсимметрия, М-теория

Пространство, время, теория струн и некоторые вопросы космологии

Если теория струн это, в том числе, и теория гравитации, то как она соотносится с теорией тяготения Эйнштейна? Как между собой соотносятся струны и геометрия пространства-времени?

Струны и гравитоны

Проще всего представить себе струну, путешествующую в плоском d-мерном пространстве-времени это представить себе, что она путешествует в пространстве в течении некоторого времени. Струна представляет собой одномерный объект, так что если вы решите попутешествовать вдоль струны, вы сможете путешествовать только вперед или назад вдоль струны, для нее не существует других направлений типа верха или низа. Однако в пространстве сама струна вполне может двигаться как угодно, хоть и вверх или вниз, и в своем движении в пространстве-времени струна покрывает поверхность, именуемую мировым листом струны(прим. перев. название образовано по аналогии с мировой линией частицы, частица - 0-мерный объект), представляющую собой двумерную поверхность у которой одно измерение пространственно а второе - временное.

Мировая линия, мировой лист, и мировой объем, заметаемый точечной частицей, струной и бранной соответственно.

 Мировой лист струны является ключевым понятием ко всей физике струны. Путешествуя в d-мерном пространстве-времени, струна осциллирует. С точки зрения самого двумерного мирового листа струны эти осцилляции можно представить как колебания в двумерной квантово-гравитационной теории. Для того, чтобы сделать эти квантованные осцилляции согласованными с квантовой механикой и специальной теорией относительности, число пространственно-временных измерений должно быть равно 26 для теории, содержащей только силы (бозоны) и 10 для теории, содержащей как силы, так и материю (бозоны и фермионы). 
   Так откуда же берется гравитация ?

Если струна, путешествующая через пространство-время замкнута, то среди других осцилляций в ее спектре будет частица со спином, равным 2 и нулевой массой, это и будет гравитон, частица, являющаяся переносчиком гравитационного взаимодействия. 
   А там, где гравитоны, должна быть и гравитация. Так где же гравитация в струнной теории ?

Струны и геометрия пространства-времени

   

Классическая теория геометрии пространства-времени которую мы называем гравитацией, базируется на уравнении Эйнштейна, которое связывает между собой кривизну пространства-времени с распределением вещества и энергии в пространстве-времени. Но как уравнения Эйнштейна появляются в теории струн? 
   Если замкнутая струна путешествует в искривленном пространстве-времени, то ее координаты в пространстве-времени "чувствуют" эту кривизну при движении струны. И опять же, ответ лежит на мировом листе струны. Для того, чтобы быть согласованной с квантовой теорией, искривленное пространство-время в этом случае должно быть решением уравнений Эйнштейна.

   И еще кое-что, что стало очень убедительным результатом для струнщиков. Струнная теория предсказывает не только существование гравитона в плоском пространстве-времени, но и то, что уравнения Эйнштейна должны выполняться в искривленном пространстве-времени, в котором распространяется струна.

Что по поводу струн и черных дыр?

Черные дыры являются решениями уравнения Эйнштейна, так что струнные теории, содержащие гравитацию также предсказывают существование черных дыр. Но в отличие от обычной Эйнштейновской теории относительности в теории струн значительно больше всяких интересных симметрий и типов материи. Это приводит к тому, что в контексте струнных теорий черные дыры сильно интересней, поскольку там их значительно больше и они более разнообразны.

Пространство-время фундаментально?

   Однако не все так просто в соотношениях между струнами и пространством-временем. Струнная теория не предсказывает, что уравнения Эйнштейна выполняются абсолютно точно. Связано это с тем, что струнная теория добавляет бесконечный ряд поправок к теории гравитации. При "нормальных условиях", когда мы работаем с расстояниями много больше размеров струны, большая часть этих поправок пренебрежимо мала. Но с уменьшением масштабов величины поправок начинают быстро расти до тех пор, пока уравнения Эйнштейна не перестают адекватно описывать результат. 
   Вообще говоря, когда эти поправочные члены становятся большими, уже нет и геометрии пространства-времени, которая бы гарантировала описание результата. Уравнения для определения геометрии пространства-времени становится невозможным решить за исключением нескольких частных случаев с очень строгими условиями на симметрии, типа ненарушенной симметрии, при которой большие поправочные члены можно либо сократить друг с другом или, на худой конец, уменьшить. 
   Это некоторая особенность теории струн, что в ней, возможно, геометрия пространства-времени не есть нечто фундаментальное, а есть нечто, что появляется в теории на больших масштабах или при слабой связи. Однако это больше философский вопрос.

Ответ из теории струн

Что такое энтропия черной дыры?

Двумя важнейшими термодинамическими величинами являютсятемпература и энтропия. С температурой каждый знаком по болезням, прогнозам погоды, горячей пище и т.д. А вот понятие энтропии довольно далеко от повседневной жизни большинства людей.

Рассмотрим сосуд, заполненный газом некой молекулы М. Температура газа в сосуде является показателем средней кинетической энергии молекул газа в сосуде. Каждая молекула как квантовая частица обладает квантованным набором энергетических состояний, и если мы понимаем квантовую теорию этих молекул, то теоретики могутпосчитать количество возможных квантовых микросостояний этих молекул и получить некое число в ответ. Энтропией называют логарифм этого числа.

Можно предположить, что между теорией гравитации внутри черной дыры и калибровочной теорией имеется только частичное соответствие. В этом случае черная дыра может захватывать информацию навсегда – или даже переправлять информацию в новую вселенную, рождающуюся из сингулярности в центре черной дыры (Джон Арчибальд Уилер и Брюс Де Витт). Так что информация, в конце концов, не теряется с точки зрения ее жизни в новой вселенной, но информация теряется навсегда для наблюдателя на границе черной дыры. Эта потеря возможна, если калибровочная теория на границе содержит только частичную информацию про внутренности дыры. Однако можно предположить, что соответствие между двумя теориями точное. Калибровочная теория не содержит ни горизонта, ни сингулярности, и нет места, в котором информация могла бы потеряться. Если это точно соответствует пространству-времени с черной дырой, информация не может потеряться и там тоже. В первом случае наблюдатель теряет информацию, во втором – он сохраняет ее. Эти научные предположения требуют дальнейшего исследования. 

Когда стало ясно, что черные дыры испаряются квантовым образом, также выяснилось, что черные дыры обладают термодинамическими свойствами, схожими с температурой и энтропией. Температура черной дыры обратно пропорциональна ее массе, так что в процессе испарения черная дыра становится все горячее и горячее.

 Энтропия черной дыры равна одной четвертой от площади ее горизонта событий, так что энтропия становится все меньше и меньше при испарении черной дыры, так как горизонт становится меньше и меньше в процессе испарения. Однако в струнной теории пока что нет ясного соотношения между квантовыми микросостояниям квантовой теории и энтропией черной дыры.

Существует обоснованная надежда о том, что такие представления претендуют на полное описание и объяснение явлений, протекающих в черных дырах, так как для их описания используется теория суперсимметрии, которая играет в теории струн фундаментальную роль. Струнные теории, построенные вне суперсимметрии, содержат нестабильности, которые будут неадекватны, эмитируя все больше и больше тахионов в процессе, который не имеет конца, пока теория не разрушится. Суперсимметрия ликвидирует такое поведение и стабилизирует теории. Однако суперсимметрия подразумевает, что имеется симметрия во времени, значит, суперсимметричная теория не может быть построена на пространстве-времени, которое эволюционирует во времени. Таким образом, аспект теории, требуемый для ее стабилизации, также делает ее трудной для изучения вопросов, связанных с проблемами квантовой теории гравитации (например, что происходило во вселенной сразу после Большого Взрыва или, что происходит глубоко внутри горизонта черной дыры). В том и другом случае «геометрия» быстро эволюционирует во времени. Эти научные проблемы требуют своего дальнейшего исследования и разрешения.

Черные дыры и браны в струнной теории

Черная дыра это объект, который описывается геометрией пространства-времени и представляющий собой решение уравнения Эйнштейна. В струнной теории на больших масштабах решения уравнения Эйнштейна модифицируются очень небольшими поправками. Но, как мы выяснили выше,геометрия пространства-времени не является фундаментальным понятием в рамках струнной теории, кроме того, соотношения дуальностей предлагают альтернативное описание на малых масштабах или при сильной связи той же самой системы, только выглядеть оно будет совсем по-другому.

В рамках теории суперструн существует возможность изучения черных дыр благодаря бранам. Под браной понимают фундаментальный физический объект (протяжённая p-мерная мембрана, где p – количество пространственных измерений). Виттен, Таунсенд и др. физики добавили к одномерным струнам пространственные многообразия с большим числом измерений. Двумерные объекты называются мембранами, или 2-бранами, трехмерные – 3-бранами, структуры с размерностью p – p-бранами. Именно браны сделали возможным описание некоторых специальных черных дыр в рамках теории суперструн. Если установить струнную константу связи на нуле, то можно теоретически «выключить» гравитационную силу. Это позволяет рассмотреть геометрии, в которых многие браны накручены вокруг дополнительных измерений. Браны переносят электрические и магнитные заряды (имеется предел того, как много заряда может иметь брана, этот предел связан с массой браны). Конфигурации с максимально возможным зарядом очень специфичны и называются экстремальными (они включают в себя одну из ситуаций, когда имеются дополнительные симметрии, которые позволяют проводить более точные вычисления). Экстремальными черными дырами называются такие дыры, в которых имеется максимальное количество электрического или магнитного заряда, которое может иметь черная дыра, и все еще быть стабильной. Изучая термодинамику экстремальных бран, накрученных на дополнительные измерения, можно воспроизвести термодинамические свойства экстремальных черных дыр. 

Специальным типом черных дыр, которые очень важны в струнной теории, являются так называемые BPS черные дыры. BPS черная дыра обладает как зарядом (электрическим и/или магнитным) и массой, и при этом масса и заряд связаны соотношением, выполнение которого приводит к ненарушенной суперсимметрии в пространстве-времени вблизи черной дыры. Эта суперсимметрия очень важна, поскольку она приводит к исчезновению кучи расходящихся квантовых поправок, что позволяет получить точный ответ о физике вблизи горизонта черной дыры простыми вычислениями.

В предыдущих главах мы выяснили, что в струнной теории есть объекты, называемые p-браны и D-браны. Так как точку можно считать нуль-браной, то естественным обобщением черной дыры будетчерная p-брана. Кроме того, полезным объектом является BPS черная p-брана.

Кроме того, существует соотношение между черными p-бранами и D-бранами. При больших величинах заряда геометрия пространства-времени хорошо описывается черными p-бранами. Но если заряд мал, то система может быть описана набором слабовзаимодействующих D-бран.

 В этом пределе слабо-связанных D-бран, при выполнении BPS-условий, можно вычислить число возможных квантовых состояний. Этот ответ зависит от зарядов D-бран в системе.

Если вернуться назад к геометрическому пределу эквивалентности черной дыры системе p-бран с такими же зарядами и массами, можно обнаружить, что энтропия системы D-бран соответствует вычисленной энтропии черной дыры или p-браны как площадь горизонта событий.

Для струнной теории это был просто фантастический результат. Но означает ли это, что именно D-браны ответственны за фундаментальные квантовые микросостояния черной дыры, лежащие в основе термодинамики черных дыр ? Вычисления с помощью D-бран просто выполнять лишь для случая суперсимметричных BPS черных объектов. Большая часть черных дыр во Вселенной несут очень маленький электрический или магнитный заряды (если вообще несут), и, вообще говоря, довольно далеки от BPS-объектов. И до сих пор это не разрешенная задача - вычислить энтропию черной дыры для таких объектов, используя формализм D-бран.

Что было до Большого Взрыва?

Все факты говорят о том, что Большой Взрыв был-таки. Единственное, что можно спросить для уточнения или для определения более четких границ между физикой и метафизикой, так это что же было до Большого Взрыва?

Физики определяют границы физики описывая их теоретически и потом сравнивая результаты своих предположений с наблюдательными данными. Наша Вселенная, которую мы наблюдаем, очень хорошо описывается как плоское пространство с плотностью, равной критической, темной материей и космологической постоянной, добавленным к наблюдаемому веществу, которая будет расширяться вечно.

Если мы продолжим эту модель назад в прошлое, когда когда Вселенная была очень горячей и очень плотной, доминировало в ней излучение, то необходимо понять физику элементарных частиц, которая работала тогда, при тех плотностях энергии. Понимание физики элементарных частиц с точки зрения экспериментов очень плохо помогают уже при энергиях порядка масштаба электрослабого объединения, и физики-теоретики разрабатывают модели, выходящие за рамки Стандартной Модели физики элементарных частиц, такие, как Теории Большого Объединения, суперсимметричные, струнные модели, квантовая космология.

Такие расширения Стандартной модели необходимы из-за трех серьезных проблем Большого Взрыва: 
   1. проблема плоскостности 
   2. проблема горизонта 
   3. проблема космологических магнитных монополей

Проблема плоскостности

Судя по результатам наблюдений, в нашей Вселенной плотность энергии всего вещества, включая темную материю и космологическую постоянную, с хорошей точностью равна критической, из чего следует, что пространственная кривизна должна быть равна нулю. Из уравнений Эйнштейна следует, что любое отклонение от плоскостности в расширяющейся Вселенной, заполненной только обычным веществом и излучением, только увеличивается с расширением Вселенной. Таким образом, даже очень небольшое отклонение от плоскостности в прошлом должно быть очень большим сейчас. По результатам наблюдений сейчас отклонение от плоскостности (если оно есть) очень мало, то значит в прошлом, на первых стадиях Большого Взрыва оно было еще на много порядков меньше.

Почему Большой Взрыв начался с таким микроскопическим отклонением от плоской геометрии пространства ? Эта проблема называется проблемой плоскостности космологии Большого Взрыва.

Независимо от физики, которая предшествовала Большому Взрыву, она перевела Вселенную в состояние с нулевой пространственной кривизной. Таким образом, физическое описание того, что предшествовало Большому Взрыву, должно решить проблему плоскостности.

Проблема горизонта

Космическое микроволновое излучение представляет собой охлажденные остатки излучения, которое "главенствовало" во Вселенной во время радиационно-доминированной стадии Большого Взрыва. Наблюдения космического микроволнового фонового излучения показывают, что оно удивительно одинаково во всех направлениях, или, как говорят, это очень хорошо изотропное тепловое излучение. Температура этого излучения составляет 2.73 градуса Кельвина. Анизотропия этого излучения очень мала.

 Излучение может быть таким однородным только в одном случае - если фотоны очень хорошо "перемешаны", или находятся в тепловом равновесии, посредством столкновений. И это все представляет собой проблему для модели Большого Взрыва. Частицы, которые сталкиваются, не могут передавать информацию со скоростью больше, чем скорость света. Но в расширяющейся Вселенной, в которой мы живем, фотоны, движущиеся со скоростью света, не успевают долететь от одного "края" Вселенной до другого за время, необходимое для формирования наблюдаемой изотропии теплового излучения. Размер горизонта представляет собой расстояние, которое может пройти фотон; Вселенная же при этом расширяется.

 Сегодняшний размер горизонта во Вселенной слишком мал для объяснения изотропии реликтового излучения, для того, чтобы она формировалась естественным образом путем перехода в тепловое равновесие. Это и есть проблема горизонта.

Проблема реликтовых магнитных монополей

Когда мы на Земле экспериментируем с магнитами, у них всегда есть два полюса, Северный и Южный. И если разрезать магнит пополам, то в результате не будет у нас магнит с только Северным и магнит с только Южным полюсами. А будут у нас два магнита у каждого из которых будет по два полюса - Северному и Южному. 
Магнитным монополем был бы такой магнит, у которого был бы только один полюс. Но магнитных монополей никто никогда не видел. Почему же? 
Этот случай довольно сильно отличается от случая электрического заряда, где можно легко разделить заряды на положительный и отрицательный так, что на одном краю будут только положительные, а на другом только отрицательные.

 Современные теории типа теорий Большого Объединения, суперструнных теорий предсказывают существование магнитных монополей, а в совокупности с теорией относительности получается, что в процессе Большого Взрыва их должно производиться очень много, настолько, что их плотность может превысить наблюдаемую плотность в тысячу миллиардов раз.

 Однако пока экспериментаторы не нашли ни одного.

 Это третий мотив искать выход за пределами Большого Взрыва - нам необходимо объяснить, что же происходило во Вселенной когда та была очень маленькой и очень горячей.

Инфляционная Вселенная?

Вещество и излучение гравитационно притягиваются, так что в максимально симметричном пространстве, заполненном материей, гравитация неизбежно заставит расти и уплотняться любые неоднородности материи. Именно этим путем водород из формы газа перешел в форму звезд и галактик. Но энергия вакуума обладает очень сильным вакуумным давлением, и это давление вакуума сопротивляется гравитационному коллапсу, эффективно действуя как отталкивающая гравитационная сила, антигравитация. Давление вакуума разглаживает неоднородности, и делает пространство более плоским и однородным в процессе расширения.

Таким образом, одним из возможных решений проблемы плоскостности было бы такое, при котором наша Вселенная проходила бы через стадию, на которой доминировала бы плотность энергии вакуума (и, таким образом, его давление). Если эта стадия имела место быть до радиационно-доминированной стадии, то к началу эволюции на радиационно-доминированной стадии Вселенная уже должна была быть плоской с очень высокой степенью, настолько плоской, чтобы после роста возмущений на радиационно-доминированной стадии и стадии доминирования вещества нынешняя плоскостность Вселенной удовлетворяла наблюдательным данным.

Решение проблемы плоскостности такого типа было предложено в 1980г. космологом Аланом Гусом (Alan Guth). Модель же называется Инфляционной Вселенной. В рамках инфляционной модели наша Вселенная в самом начале своей эволюции представляет собой расширяющийся пузырь чистой энергии вакуума, безо всякого иного вещества или излучения. После быстрого периода расширения, или инфляции, и быстрого охлаждения, потенциальная энергия вакуума переходит в кинетическую энергию рождающихся частиц и излучение. Вселенная опять нагревается и мы получаем начало стандартного Большого Взрыва.

Таким образом, инфляционная стадия, предшествовавшая Большому Взрыву, может объяснить, как Большой Взрыв может начаться с такой равной нулю с такой высокой точностью пространственной кривизной, такой, что Вселенная все еще остается плоской.

Инфляционные модели также решают и проблему горизонта. Давление вакуума ускоряет расширение пространства во времени, таким образом, фотон может пройти значительно большее расстояние, нежели во Вселенной, заполненной веществом. Иными словами, сила притяжения, действующая со стороны вещества на свет, в некотором смысле замедляет его, так же, как оно замедляет и расширение пространства. На инфляционной стадии, расширение пространства ускоряется вакуумным давлением космологической постоянной, что приводит к тому, что свет движется быстрее, поскольку и само пространство расширяется быстрее.

Если в истории нашей Вселенной действительно была инфляционная стадия, предшествовавшая радиационно-доминированной стадии, то к концу инфляции свет мог обойти всю Вселенную. Таким образом, изотропия реликтового излучения больше не является проблемой Большого Взрыва.

Инфляционная модель решает также и проблему магнитных монополей, поскольку в теориях, в которых они возникают, должен быть один монополь на пузырь вакуумной энергии. А это означает, что один монополь на всю Вселенную.

 Вот почему теория инфляционной Вселенной наиболее популярна среди космологов как теория того, что предшествовало Большому Взрыву.

Как работает инфляция?

Энергия вакуума, которая движет быстрое расширение Вселенной во время инфляционной стадии, берется из скалярного поля, которое появляется в результате спонтанного нарушения симметрии в рамках некоторых обобщенных теорий элементарных частиц, таких, как Теория Великого Объединения или струнная теория.

 Это поле иногда называют инфлатоном. Среднее значение инфлатона при температуре T это величина в минимуме его потенциала при температуре T. Положение этого минимума меняется с изменением температуры, как показано на анимации выше.

 Для температуры T выше некоторой критической температуры T_crit, минимумом потенциала будет его ноль. Но при уменьшении температуры потенциал начинает изменяться и появляется второй минимум с ненулевой температурой. Такое поведение называют фазовым переходом, также, как пар охлаждается и конденсируется в воду. Для воды критическая температура T_crit для этого фазового перехода равна 100 градусов Цельсия что эквивалентно 373 градусам Кельвина. 
   Два минимума в потенциале отражают две возможные фазы состояния поля инфлатона во Вселенной при температуре, равной критической. Одной фазе отвечает минимум поля f=0, а другая фаза представлена вакуумной энергией если в основном состоянии f=f₀.

В соответствии с инфляционной моделью, при критической температуре в пространство-время начинает переходить из одного минимума в другой под действием этого фазового перехода. Но этот процесс неравномерен, и всегда остаются регионы, в которых старый "ложный" вакуум остается еще долгое время. Это называется суперохлаждением, из аналогии с термодинамикой. Эти регионы с ложным вакуумом расширяются экспоненциально быстро и вакуумная энергия этого ложного вакуума является с хорошей точностью постоянной (космологической постоянной) во время этого расширения. Этот процесс и называется инфляцией и именно он и решает проблемы плоскостности, горизонта и монополей.

 Этот регион с ложным вакуумом расширяется до тех пор, пока рождающиеся и сливающиеся пузыри новой фазы с f=f₀ заполнят всю Вселенную и таким образом не завершат инфляцию естественным образом. Потенциальная энергия вакуума переходит в кинетическую энергию рождающихся частиц и излучение, и Вселенная продолжает эволюционировать согласно модели Большого Взрыва, описанной выше.

Тестируемые предсказания?

Всегда приятно, когда есть предсказания теории, которые можно непосредственно проверить, и у инфляционной теории есть предсказания по поводу возмущений плотности, которые нашли отражения в космическом микроволновом излучении. Инфляционный пузырь состоит из расширяющегося с ускорением вакуума. В этом ускоряющемся вакууме температурные возмущения скалярного поля очень малы и примерно одинаковы на всех масштабах, поэтому можно сказать, что возмущения имеют Гауссово распределение. Это предсказание удовлетворяет нынешним наблюдательным данным и будет еще более надежно проверено в будущих экспериментах, связанных с реликтовым излучением.

Таким образом, решены все проблемы?

Но несмотря на предсказания, о которых шла речь выше и их подтверждения, инфляция, описанная выше все еще далека от идеальной теории. Инфляционную стадию не так просто остановить, а проблема монополей поднимается в физике не только в связи с инфляцией. Многие предположения, используемые в теории, такие, как высокая начальная температура первичной фазы или единость инфляционного пузыря вызывают много вопросов и недоумений, так что наравне с инфляцией разрабатываются и альтернативные теории.

 Нынешние инфляционные модели уже далеко ушли от изначальных предположений об одной инфляции, которая дала жизнь одной Вселенной. В нынешних инфляционных моделях от "основной" Вселенной могут "отпочковываться" новые Вселенные и уже в них будет происходить инфляция. Такой процесс называютвечной инфляцией.

При чем же тут струнная теория?

Фактором, сильно затрудняющим понимание струнной космологии, является понимание струнных теорий. Струнные теории и даже М-теория являются лишь предельными случаями некой большей, более фундаментальной теории. 
   Как уже было сказано, струнная космология задает несколько важных вопросов: 
   1. Может ли струнная теория сделать какие-либо предсказания, касающиеся физики Большого Взрыва ? 
   2. Что происходит с дополнительными измерениями ? 
   3. Есть ли инфляция в рамках струнной теории ? 
   4. Что может струнная теория рассказать о квантовой гравитации и космологии?

Струнная космология низких энергий

 Большая часть материи во Вселенной находится в форме неизвестной нам темной материи. Одним из основных кандидатов на роль темной материи являются так называемые вимпы, слабовзаимодействующие массивные частицы (WIMP - Weakly Interacting Massive Particle). Основным же кандидатом на роль вимпа является кандидат от суперсимметрии. Минимальная Суперсимметричная Стандартная Модель (МССМ, или в англ. транскрипции MSSM - Minimal Supersymmetric Standard Model) предсказывает существование частицы со спином 1/2 (фермиона) называемого нейтралино, являющегося фермионным суперпартнером электрически нейтральных калибровочных бозонов и Хиггсовских скаляров. Нейтралино должны иметь большую массу, но при этом очень слабо взаимодействовать с другими частицами. Они могут составить значительную часть плотности во Вселенной и при этом не излучать свет, что делает их хорошим кандидатом на роль темной материи во Вселенной

Струнные теории требуют суперсимметрию, так что в принципе, если нейтралино будут открыты и окажется, что именно из них и состоит темная материя, это было бы неплохо. Но если суперсимметрия не нарушена, то фермионы и бозоны тождественно равны друг другу, а это не так в нашем мире. Действительно сложной частью всех суперсимметричных теорий является то, как нарушить суперсиметрию, но при этом не потерять все те преимущества, которые она дает.

Одной из причин, почему физики-струнщики и физики-элементарщики любят суперсимметричные теории, является то, что в рамках суперсимметричных теорий получается нулевая полная энергия вакуума, поскольку фермионный и бозонный вакуумы взаимосокращают друг друга. А если суперсимметрия нарушена, то бозоны и фермионы уже не тождественны друг другу, и такого взаимосокращения уже не происходит.

Из наблюдений далеких сверхновых с хорошей точностью следует, что расширение нашей Вселенной (по крайнем мере сейчас) ускоренно из-за присутствия чего-либо типа энергии вакуума или космологической постоянной. Так что независимо от того, как суперсимметрия была нарушена в струнной теории, необходимо, чтобы в итоге получалось "правильное" количество энергии вакуума для описания нынешнего ускоренного расширения. И это вызов теоретикам, поскольку пока все способы нарушения суперсимметрии дают слишком много вакуумной энергии.

Космология и дополнительные измерения

В рамках теории суперструн проводится аналогия между системой экстремальных бран, свернутых вокруг дополнительных измерений и экстремальными черными дырами и показывается, что фактически, многие свойства двух систем в точности одинаковы. Это совпадение возникает потому, что в обоих случаях имеется несколько различных суперсимметричных преобразований, связывающих фермионы и бозоны. Оказывается, они позволяют сконструировать убедительную математическую аналогию, которая заставляет термодинамики двух систем быть идентичными 

Струнная космология очень запутана и сложна в основном из-за присутствия шести (или даже семи в случае М-теории) дополнительных пространственных измерений, которые требуются для квантовой согласованности теории. Дополнительные измерения представляют собой вызов уже и в рамках самой струнной теории, а с точки зрения космологии эти дополнительные измерения эволюционируют в соответствии с физикой Большого Взрыва и того, что было до него. Тогда что же удерживает дополнительные измерения от того, чтобы расшириться и стать такими же большими, как три наши пространственных измерения?

Однако есть поправочный фактор к поправочному фактору: суперструнная дуальная симметрия известная как T-дуальность. Если пространственное измерение свернуто до окружности радиуса R, результирующая струнная теория окажется эквивалентной другой другой струнной теории с пространственным измерением, свернутым до окружности радиуса L_st²/R, где L_st это струнный масштаб длин. Для многих из этих теорий, когда радиус дополнительного измерения удовлетворяет условию R = L_st, струнная теория получает дополнительную симметрию с некоторыми массивными частицами, которые становятся безмассовыми. Это называется самодуальной точкой и она важна по многим другим причинам.

 Эта дуальная симметрия приводит к очень интересному предположению относительно Вселенной до Большого Взрыва - такая струнная Вселенная начинается с плоского, холодного и очень маленькогосостояния вместо того, чтобы быть искривленной, горячей и очень маленькой. Эта ранняя Вселенная очень неустойчива и начинает коллапсировать и сжиматься, пока не достигает самодуальной точки, после чего она нагревается и начинает расширяться и в результате расширения приводит к нынешней наблюдаемой Вселенной. Преимуществом этой теории является то, что она включает описанное выше струнное поведение Т-дуальности и самодуальной точки, так что эта теория вполне является теорией струнной космологии.

Инфляция или столкновение гигантских бран?

Что струнная теория предсказывает по поводу источника вакуумной энергии и давления, необходимых для осуществления ускоренного расширения во время инфляционного периода ? Скалярные поля, которые могли бы вызвать инфляционное расширение Вселенной, на масштабах Теории Большого Объединения могут оказаться вовлеченными в процесс нарушения симметрии на масштабах немного выше электрослабого, определения констант связи калибровочных полей, а может даже посредством них получается энергия вакуума для космологической постоянной. В струнных теориях есть составные части для построения моделей с нарушением суперсимметрии и инфляцией, но необходимо собрать все эти составные части так, чтобы они работали вместе, а это все еще, как говорят, в разработке.

 Сейчас одной из альтернативных инфляции моделей является модель со столкновением гигантских бран, известная еще как Экпиротическая Вселенная или же Большой Хлопок. В рамках это модели все начинается с холодного, статичного пятимерного пространства-времени которое очень близко к тому, чтобы быть полностью суперсимметричным. Четыре пространственных измерения ограничены трехмерными стенами илитри-бранами, и одна из этих стен и является пространством, в котором мы живем. Вторая брана сокрыта от нашего восприятия.

 В соответствии с этой теорией, есть еще одна три-брана, "потерянная" где-то между двумя граничными бранами в четырехмерном объемлющем пространстве, и когда эта брана соударяется с браной, на которой мы живем, то выделяющаяся от этого столкновения энергия разогревает нашу брану и в нашей Вселенной начинается Большой Взрыв по правилам, описанным выше.

 Это предположение достаточно ново, так что посмотрим, выдержит ли оно более точные проверки.

Проблема с ускорением

Проблема с ускоренным расширением Вселенной это фундаментальная проблема не только в рамках струнной теории, но даже и в рамках традиционной физики элементарных частиц. В моделях вечной инфляции ускоренное расширение Вселенной неограниченно. Это неограниченное расширение ведет к ситуации, когда гипотетический наблюдатель, вечно путешествующий по Вселенной, никогда не сможет увидеть части событий во Вселенной.

Граница между регионом, который наблюдатель сможет увидеть и тем, который он увидеть не сможет, называетсягоризонтом событий наблюдателя. В космологии горизонт событий подобен горизонту частиц, но за тем исключением, что он в будущем, а не в прошлом.

С точки зрения человеческой философии или внутренней согласованности Эйнштейновской теории относительности, проблемы космологического горизонта событий попросту нет. Ну и что что мы не сможем никогда увидеть некоторые уголки нашей Вселенной, даже если мы и будем жить вечно?

Но проблема космологического горизонта событий является основной технической проблемой в физике высоких энергий из-за определения релятивистской квантовой теории в терминах набора амплитуд рассеяния, называемого S-матрицей. Одним из фундаментальных предположений квантовых релятивистских теорий и теорий струн является то, что приходящие и уходящие состояния бесконечно разделены во времени, и что они, таким образом, ведут себя как свободные невзаимодействующие состояния.

Присутствие же горизонта событий предполагает конечную хокинговскую температуру, таким образом, условия для определения S-матрицы уже не могут быть выполнены. Отсутствие S-матрицы и есть та формальная математическая проблема, при этом она возникает не только в струнной теории, но так же и в теориях элементарных частиц.

Некоторые недавние попытки разрешить эту проблему привлекали квантовую геометрию и изменение скорости света. Но эти теории все еще в разработке. Однако большинство экспертов сходятся на том, что все можно разрешить без привлечения таких радикальных мер.

Увы, несмотря на множество написанных книг, до сих пор никто не поставил ни единого опыта, который прямо доказал бы состоятельность ТС. В отличие, кстати, от теории относительности или квантовой механики. Таким образом, теория струн по сей день остаётся, по сути, чисто умозрительной конструкцией.
Изменить ситуацию намерены Майкл Дафф (Michael Duff) и его команда из Имперского колледжа в Лондоне. Работа британцев, опубликованная 2 сентября в журнале Physical Review Letters, в случае успеха призвана дать ТС колоссальный толчок. 
Для проверки теории Дафф предлагает использовать хрестоматийный эффект квантовой сцепленности частиц. Несмотря на кажущуюся странность, явление квантовой запутанности не подлежит сомнению, так как оно тысячи раз было проверено экспериментально.

Суперструны: на пути к теории всего

В статье рассказывается о протяженных объектах - суперсимметричных струнах, которые, возможно, представляют собой наиболее фундаментальную структуру во Вселенной. В рамках современной физической картины мира предпринимаются вполне серьезные попытки отыскать те фундаментальные объекты, из которых можно было бы «сложить» все остальное. Анализировать при этом следует микромир, поскольку начиная с уровня кварков и лептонов мы примерно представляем себе, как более элементарные объекты комбинируются в более сложные. Но насколько осмысленным является дробление материи на все более элементарные составляющие? Каковы принципы, лежащие в основе поисков фундаментальных объектов, и есть ли конец этим поискам?

Введение

Сначала попытаемся описать, в каких терминах ставится задача и тем самым - в каких терминах исследователи ищут ее решение.

Первоначальной основой для построения любой физической теории служит наблюдаемый мир, и успех или неуспех теории определяется из сравнения ее с наблюдениями, с экспериментом. Однако, по мере продвижения в область все более фундаментальных и все менее непосредственно наблюдаемых явлений, значительную роль начинает играть математическая структура теории. Конечно любая теория должна быть математически корректной, но оказывается, что достичь та-кой корректности тем труднее, чем на большую общность претендует данная теория. Природа как бы сопротивляется произвольным построениям и требует, чтобы мы угадали ту, по всей видимости, единственную, наиболее фундаментальную структуру. Такую структуру также принято называть теорией. Таким образом, слово теория используется в двух значениях. Во-первых - это конкретный аппарат для описания того или иного объекта физической реальности, имеющий определенный набор уравнений, законов и правил. Во-вторых, - это именно та искомая сущность, которую нужно сначала отыскать, а потом научиться описывать в рамках конкретной теории в первом смысле этого слова.

Таким образом, развитие фундаментальной физики идет рука об руку с познанием математических структур, которые должны присутствовать в точной науке. Хорошо известным примером служит классическая теория гравитации, или общая теория относительности Эйнштейна. Согласно этой теории вся наблюдаемая в настоящий момент Вселенная, в космическом масштабе, - просто решение системы определенных уравнений, так называемых уравнений Эйнштейна. Но для того, чтобы эти уравнения сформулировать, их автору пришлось разработать целый ряд аспектов неевклидовой (римановой) геометрии. При этом математическая состоятельность уравнений требует, чтобы материя подчинялась определенным законам: она не может быть распределена в пространстве произвольно, и ограничения на ее поведение возникают из одной только математической корректности.

Обычная струна с закрепленными концами колеблется так, что на ее длине укладывается целое число полуволн. Поэтому на любой струне можно получить не одно колебание, а целый набор частот, которые называются гармониками.

Другой замечательный пример того, как требования математики позволяют даже предсказывать физические эффекты, - теория электромагнетизма. Описывающие его уравнения носят имя Максвелла. Формулируя в середине XIX века эти уравнения, Максвелл имел целью отразить в них все известные тогда сведения об электромагнетизме. Сделав это, он увидел, что уравнения оказались математически противоречивы (приводят к равенству 1 = 0). Максвеллу пришлось модифицировать уравнения так, чтобы восстановить их корректность. И оказалось, что именно такие модифицированные уравнения допускают невероятное по тем временам явление: существование электромагнитного поля, распространяющегося сколь угодно далеко от источника, то есть электромагнитных волн! Таким образом, электромагнитные волны были предсказаны, исходя только из анализа математических уравнений. Этот эпизод из истории науки способствует восприятию мира как реализованных решений каких-то уравнений; дело лишь за тем, чтобы угадать правильные уравнения.

Единая теория

Вернемся к проблеме поиска наиболее фундаментальных объектов в микромире. От кандидатов на эту должность требуется прежде всего способность объяснить единую основу всех взаимодействий в Природе. Их четыре: гравитационное (как раз то, которое описывается уравнениями Эйнштейна), электромагнитное (в той или иной степени всем знакомое), слабое и сильное (играющие существенную роль в микромире). Хорошо понято, каким образом при определенных физических условиях - на ранних этапах развития Вселенной - слабое и электромагнитное взаимодействия образовывали единое электрослабое взаимодействие. Это явление описывает теория Вайнберга - Салама, отмеченная Нобелевской премией по физике 1979 года. Мало сомнений в том, что в еще более ранние моменты жизни Вселенной сильное взаимодействие также образовывало единую сущность вместе с двумя другими.

Струна со свободными концами тоже способ­на колебаться, хотя и несколько иначе, чем зак­репленная струна. В этом легко убедиться, подбросив в воздух кусок упругой стальной про­волоки или металлическую линейку. Поведение такой «свободной струны» позволяет понять, как колеблются фундаментальные физические объекты - разомкнутые и замкнутые стру­ны.

Мысль, что все взаимодействия имеют единую природу, представляет собой важнейший принцип, который служит организующим началом в построении фундаментальных физических теорий. Следует ожидать, что и гравитационное взаимодействие - весьма, надо сказать, непохожее на остальные - в конечном итоге должно объединиться с ними. Но здесь нас поджидает неприятный сюрприз.

Дело в том, что, когда говорят о построении фундаментальной физической теории, имеют в виду, конечно, квантовую теорию, которая описывает явления уравнениями квантовой механики. Что же касается гравитационного поля, то управляющие им уравнения Эйнштейна - классические, не квантовые. Они служат лишь приближением к истинному квантовому описанию гравитации и перестают быть верными на очень малых расстояниях и при очень больших энергиях. Собственно, похожим образом обстоит дело и с уже упоминавшимся электромагнетизмом: Максвелл вывел тоже лишь классические уравнения, само понятие квантов появилось несколько десятилетий спустя. И когда в начале XX века был открыт целый ряд противоречащих максвелловской теории субатомных явлений, уравнения электромагнетизма пришлось пересмотреть.

Процедура построения квантовой теории на базе классической называется квантованием. Квантование электромагнетизма, осуществленное в конце 40-х - начале 50-х годов, выглядит как более или менее последовательный процесс, удачно избегнувший противоречий. Теории слабых и сильных взаимодействий вообще формулируются только как квантовые теории, поскольку описывают поведение элементарных частиц, где квантовые эффекты имеют определяющий характер.

С теорией же гравитации ситуация гораздо менее радостная, чем с электродинамикой. Несмотря на десятилетия попыток, последовательная квантовая теория гравитации так и не была построена - она неизбежно оказывалась внутренне противоречивой. Квантовые эффекты в теории гравитации существенны лишь на чрезвычайно малых расстояниях, порядка так называемой планковской длины (около 2x10^-33сантиметра), и там с общей теорией относительности происходит что-то неладное. Сложность ситуации состоит в том, что теория гравитации описывает не просто физическое поле в пространстве-времени, но само пространство-время. Рецепт же исправления теории (не выходя за рамки теории поля) нам неизвестен, хотя пробовались всевозможные средства. Здесь на сцене и появляются струны.

Струны

Спрямляя извивы исторического развития, перейдем прямо к описанию сути «струнной идеи». К недостаткам такого подхода можно отнести отсутствие мотивировок и «вывода» теории струн из более традиционных представлений. Однако современная теория струн достаточно фундаментальна, чтобы можно было обойтись без подобных мотивировок. Все же, говоря о том, почему именно теория струн, а не теория частиц и полей оказывается правильной, стоит помнить о том, что построить последовательную теорию гравитации в традиционных рамках теории поля невозможно. Хотя сама по себе теория струн не имеет прямых экспериментальных подтверждений, ее фундаментальный характер определяется тем, что, после многих других попыток, она одна оставляет возможность включить все известные взаимодействия в единую непротиворечивую теорию. При этом теория струн предлагает единую фундаментальную сущность взамен многих; из нее можно, в принципе, вывести все свойства нашего мира, а может быть, и узнать кое о чем за его пределами.

Вместо точечных объектов, частиц, эта теория оперирует с протяженными объектами - струнами. Струну действительно можно представлять себе именно как струну, то есть как бесконечно тонкую нить, которая может сворачиваться, изгибаться и колебаться. При этом сама струна ни из чего не состоит, то есть представляет собой фундаментальный объект. Струны бывают открытыми, когда у нитки есть два свободных конца, и замкнутыми, когда оба ее конца соединены.

Колебания струн, как и колебания рояльной струны, могут происходить с разными частотами (гармониками), начиная с некоторой низшей, основной частоты. Из-за этого струны умеют делать гораздо больше разных вещей, чем частицы.

Фундаментальное значение имеет то, что на достаточном расстоянии от струны ее колебания воспринимаются как частицы. Струна, колеблющаяся с некоторой комбинацией основных гармоник, порождает целый набор частиц, причем с различным спином. Пока мы не разглядываем струну вблизи, эти частицы выглядят в точности как кванты хорошо известных полей, включая гравитационное и электромагнитное. (Напомним, что в правильной - квантовой - картине частицы уже не просто кусочки вещества, а определенные состояния более общей сущности - поля.) Масса этих частиц-полей возрастает по мере увеличения частоты породивших их колебаний струны, причем все частицы-поля, кроме нескольких, имеют огромную массу.

Обычная струна, колеблясь в воздухе, порож­дает звук. На большом расстоянии от источ­ника невозможно сказать, что породило зву­ковую волну: струна или, например, колебание столба воздуха в свистке. С точки зрения квантовой механики любая волна одновременно еще и частица. Звуковую волну можно рассматривать как поток кван­тов звука-фононов, подобных фотонам, кван­там электромагнитного излучения. Колебания фундаментальных струн тоже квантованы: на некотором расстоянии от струны ее колебание воспринимается как выб­рошенная струной элементарная частица. Однако по самой частице тоже нельзя сказать ничего определенного о породившем ее источни­ке.

В квантовой механике существенную роль играет так называемый принцип неопределенности. Согласно этому принципу любая попытка локализовать частицу в пределах очень малой длины сообщает этой частице очень большой импульс (количество движения). Разделив величину импульса на универсальную постоянную - скорость света, мы получим характерное значение массы. Таким образом, очень малая планковская длина соответствует очень большой массе, называемой планковской массой. Она превышает массу протона в 10¹⁹раз. И частицы-поля высших гармоник колебаний струны имеют массу не меньше планковской.

Итак, струны, в силу своей врожденной способности колебаться с разными частотами, служат источниками пространственно-временных (то есть меняющихся во времени и в пространстве) полей. Поля, которые соответствуют низшей частоте, с точки зрения наблюдателя в пространстве-времени массы не имеют, а остальные поля (их бесконечно много, как и высших гармоник струны) оказываются, наоборот, очень массивными, «тяжелыми», гораздо тяжелее любой известной частицы. Для появления таких сверхтяжелых - порядка массы Планка и выше - частиц требуется энергия, которую частицы могли иметь лишь в самые ранние моменты жизни Вселенной, когда она была очень горячей.

Среди безмассовых частиц, соответствующих самым низкочастотным колебаниям струны, имеется и квант гравитационного поля - гравитон. Тем самым струны описывают именно квантовую гравитацию, ту самую теорию, построение которой традиционными средствами не представляется возможным.

Частица, двигаясь в пространстве-времени, вычерчивает линию. Струна при движении «рисует» некую, порой довольно причудливую поверхность, называемую «мировым листом».

Картина примерно такова: струны имеют очень малый характерный размер, как раз порядка планковской длины, и только в этом масштабе собственно струнные эффекты начинают играть заметную роль. На достаточном же удалении от струны наблюдатель увидит только поля (например, гравитационное и электромагнитное), кванты которых и есть колебания струны. На таких относительно больших расстояниях квантование теории Эйнштейна, то есть описание гравитации в терминах квантованного поля, оказывается вполне удовлетворительным. Но по мере приближения к планковской длине квантовое обобщение теории гравитации Эйнштейна - общей теории относительности - делается внутренне противоречивым. Однако теперь мы понимаем, что описание в терминах гравитонов перестает быть правильным само по себе: приблизиться к струне, по принципу неопределенности, означает вступить с ней во взаимодействие, то есть дернуть за струну достаточно сильно. При этом она больше не будет выглядеть как точечный объект, и потребуется честный анализ поведения струны как целого, а не просто нескольких ее гармоник. Таким образом, струнная идея исправляет квантовую теорию Эйнштейна как раз там, где она требовала какого-то вмешательства.

Как уже говорилось, теория Эйнштейна описывает не просто поле в пространстве-времени, но, в силу специфических свойств гравитации, также и само пространство-время. Так, например, в зависимости от того, насколько сильно среднее гравитационное поле во Вселенной, наша Вселенная может быть открыта или замкнута. Коль скоро теория струн «содержит» теорию гравитации, струны также способны определять характер того пространства-времени, где они распространяются. Это обстоятельство окажется очень существенным, когда мы будем обсуждать теории Калуцы - Клейна.

Предстоит еще, правда, выяснить: непротиворечиво ли в свою очередь само струнное описание? Другими словами, оказывается ли струнное исправление теории гравитации Эйнштейна математически последовательным?

При взаимодействии открытые струнымогут соединяться своими концами, а замкнутые - «лопаться», сливаться и взаимодействовать с открытыми струнами.

Ответ на этот вопрос не лишен изящества: теорию струны нужно строить весьма специальным способом, и только тогда удается получить последовательную и непротиворечивую теорию. Мы снова встречаемся здесь с общей ситуацией, которую можно охарактеризовать так: природа не терпит произвола. Правильная универсальная теория весьма строго определена (а в окончательном варианте вообще единственна), и все элементы произвола должны исключаться по мере разработки теории. Правильная теория как бы сама знает про себя все и полностью определяет, в частности, условия для своего существования.

Рисуя мировой лист, описывающий эволюцию замкнутой струны, можно получить фигуру, именуемую «штанами» (pants). При этом ука­зать точно, когда струна разделилась на две, невозможно. Наблюдатели в разных системах отсчета увидят, что это произошло в разные моменты времени t1 и t2. Из-за этой «размытости» взаимодействия струны избавлены от многих противоречий, содержащихся в теории частиц - объектов точечных.

Какие же основные параметры, ничем, на первый взгляд, не регламентированные, в действительности определяются из требования непротиворечивости теории струн? Имеется последовательность все более тонких условий, применение которых в конце концов радикально сужает возможный выбор непротиворечивой теории. Эти условия мы сейчас и обсудим.

Из «штанов» собираются более сложные дву­мерные поверхности. Закрыв вырезанный кусок мирового листа «шапкой», можно из двух «шта­нов» построить тор, «крендель» и многие дру­гие фигуры. Существует математическая теорема, гласящая, что любую двумерную по­верхность можно построить, соединив друг с другом несколько «штанов».

Высокомерные струны

К парадоксальным свойствам теории струн относится то, что их квантовое описание довольно быстро приходит к внутреннему противоречию, если только размерность пространства-времени не равна 26. То есть, теория струн справедлива для какого-то мира, где есть 26 независимых осей пространства и времени. Этот несколько обескураживающий факт, казалось бы, делает теорию полностью нефизичной, отводя ей роль математически элегантной, но совершенно абстрактной модели, скорее из разряда курьезов. Мы ведь несомненно живем в четырехмерном пространстве-времени, в котором есть только три пространственных и одно временное измерение, и решительно не в состоянии увидеть ничего похожего на 26-мерный мир!

Вспомним, однако, что наши наблюдения, включая и те, которые осуществляются с помощью гигантских современных ускорителей, относятся к масштабам длин, намного превосходящим типичный струнный размер, то есть планковскую длину. Вот если бы с помощью сверхгигантского ускорителя мы могли смоделировать очень ранние моменты жизни Вселенной, то тогда ускоренные до фантастической энергии частицы вдруг почувствовали бы эти лишние измерения и могли бы «проскользнуть» в них. Масса ускоренных частиц, возрастающая из-за скорости, как раз достигла бы тогда планковской массы - примерно массы «тяжелых», наиболее высокочастотных гармоник струны. А это как раз и означало бы, что мы должны рассматривать струну как целое, а не только ее первые, «легкие», гармоники.

Некоторые неприятности, приводящие к ма­тематической непоследовательности теории струн, связаны с наличием так называемых «головастиков» - поверхностей с очень длин­ной и тонкой «шеей». Роль суперсимметрии со­стоит, в частности, в том, чтобы запретить появление наиболее противных головастиков.

И все же, если лишние измерения существуют, нельзя ли хоть как-то убедиться в их присутствии? Коль скоро при доступных нам энергиях мы не можем непосредственно заглянуть в скрытые измерения, следует внимательно оглядеть наблюдаемый мир в поисках следов, оставленных скрытыми измерениями. Такие следы действительно есть, и речь о них пойдет ниже, а пока продолжим знакомство со струной. Забегая немного вперед, скажем, что это еще не суперструна, обещанная в заглавии, а более простая, так называемая бозонная струна.

При распространении в пространстве-времени (пока, как требует теория, - в двадцатишестимерном) струна, объект одномерный, рисует некую поверхность, называемую мировой поверхностью, или мировым листом (аналогично тому, как частица - нуль-мерный объект - вычерчивает мировую линию). Мировой лист замкнутой струны может быть или сферой, или тором, или более замысловатой поверхностью типа кренделя. Для определенного вида струн имеются и более экзотические возможности, например бутылка Клейна - неориентируемая замкнутая поверхность, в определенном смысле аналог листа Мебиуса.

Элементарные частицы по своим физическим делятся на две группы - бозоны и фермионы. К бозонам относятся фотоны, некоторые, например Не-4, молекулы газов. Бозоны неразличимы, они проявляют склонность собираться вместе без ограничения числа частиц. В группу фермионов входят, в частности, нейтроны и протоны; электроны, нейтрино и другие частицы, именуемые лептонами. Все они подчиняются фундаментальному принципу Паули, который запрещает двум фермионам находиться в одном, и том же состоянии.

Двумерная поверхность мирового листа сама по себе служит ареной, на которой нечто может происходить. На ней, в частности, могут жить двумерные, непосредственно не наблюдаемые, поля. Для них мировой лист струны будет своей Вселенной. Свойства струны в сильной степени зависят от того, какие именно поля поселены на ее мировом листе. Точнее, пока сама струна обитает в двадцати-шестимерии, на ее мировом листе ничего не живет и мы имеем именно «наивную», голую струну. Но если на мировой поверхности струны поселить некоторые новые поля, может оказаться, что струна «научится» жить и в пространстве меньшей размерности. Степени свободы этих новых двумерных полей в определенном смысле играют роль недостающих пространственных размерностей и тем самым эффективно восстанавливают 26-мерие.

Но условия непротиворечивости теории струн не ограничиваются предоставлением струне 26-мерного пространства или вселением дополнительных двумерных «существ» на ее мировой лист. Как уже упоминалось, различные гармоники колеблющейся струны воспринимаются наблюдателем как частицы, и низшие гармоники должны соответствовать безмассовым частицам. Однако с бозонной струной случилась весьма неприятная история: первая, самая низкочастотная ее гармоника воспринимается в пространстве-времени как частица мнимой массы. Такие гипотетические частицы называют тахионами; они имеют дурную славу за то, что им полагается двигаться со скоростью больше скорости света. Появление таких частиц в математическом аппарате конкретной физической системы, в данном случае струны, означает ее нестабильность: тахионы немедленно забирают из системы всю энергию и улетают неизвестно куда. Тахионы сигнализируют, что состояние системы, в котором они могут возникнуть, нестабильно и распадается на какие-то состояния, лишенные тахионов.

Теория самых простых, бозонных, струн, таким образом, оказывается нестабильной и, значит, должна перестраиваться в более устойчивые образования. И действительно, существует вариант теории струн, свободный от тахионной нестабильности. Такие струны основаны на суперсимметрии, к которой мы сейчас и переходим.

Электроны, будучи фермионами, подчиняют­ся принципу Паули и «не имеют права» нахо­диться на одной орбите в одном и том лее со­стоянии. Они распределяются по разным орби­там, и число электронов на самой верхней ор­бите атома элемента определяет его химичес­кие свойства. Если бы электроны были бозона­ми, то во всех атомах они сидели бы вместе на самой нижней орбите и химические свойства элементов были бы одинаковыми.

Бозоны, фермионы и суперсимметрия

Все «элементарные» частицы делятся на два класса - бозоны и фермионы, которые радикально отличаются по своим свойствам. Бозоны могут собираться вместе, буквально сидя друг на друге, а каждый фермион непременно должен быть единственной среди себе подобных частиц, находящихся в данном состоянии. К бозонам принадлежат, например, фотон и гравитон, а к фермионам - электрон. Различия в физическом поведении двух классов частиц требуют для своего количественного описания определенного расширения традиционной математики. Переменные, с которыми оперирует «обычная» математика (например, координата частицы), могут принимать обычные числовые значения, что и определяет правила (обычные!) действия с этими переменными. Но последовательное описание фермионов требует введения новых переменных. Фермионные переменные не могут принимать никаких числовых значений, кроме нуля, но при этом не равны нулю (!) и обладают еще одним парадоксальным свойством: при перестановке двух фермионных сомножителей их произведение меняет знак. Таким образом, произведение зависит от порядка следования сомножителей. Обычные же, не фермионные переменные называются бозонными. Каждый тип переменных нужен для описания соответствующих частиц и полей.

Фермионные переменные Q - важный и совершенно непривычный для нас элемент теории струн. Эти переменные не числа, они могут принимать только нулевые значения. Неточ­ной аналогией этому свойству может слу­жить система координат, в которой числовую ось х пересекает ось фермионных переменных у. Фермионные переменные могут принимать любые значения, но наблюдатель, «живущий» на оси х, будет видеть переменную Q только в точке 0. Отличие фермионных переменных от бозонных заключается в том, что в известном смысле их ось бесконечно коротка, но неравна при этом нулю. С фермионными переменными молено произво­дить далеко не все математические операции, применимые к обычным числам. Их можно, например, перемножать, но делить на них нельзя. Поэтому из равенства Q-Q - 0, справед­ливого для всякой фермионной переменной, не следует, что Q = 0. Наше четырехмерное пространство-время - только тонкая «кожа» на поверхности некоторого двенадцатимерного многообразия, в котором живет М-теория. Гравюра голландского художника М. Эшера «Лента единства».

Фермионы и бозоны могут сосуществовать в одной и той же физической системе. Может случиться при этом, что такая система будет обладать особым видом симметрии - так называемой суперсимметрией, отображающей бозоны в фермионы и наоборот. Для этого, конечно, требуется равное количество бозонов и фермионов, но условия существования суперсимметрии этим не ограничиваются. Проверить наличие суперсимметрии в данной системе бывает очень непросто, и вообще, описание суперсимметричных систем в терминах обычного пространства-времени - дело нелегкое. Это происходит потому, что суперсимметричные системы на самом деле живут в суперпространстве. Суперпространство получается из обычного пространства-времени, когда к нему добавляются фермионные координаты. В суперпространственной формулировке преобразования суперсимметрии выглядят похожими на вращения и сдвиги в обычном пространстве. А живущие в нем частицы и поля представляются набором частиц или полей в обычном пространстве, причем таким набором, в котором строго фиксировано количественное соотношение бозонов и фермионов, равно как и некоторые их характеристики (в первую очередь спины). Входящие в такой набор частицы-поля называются суперпартнерами.

Суперпространства, несмотря на целый ряд необычных свойств (или скорее благодаря им), обладают интересной геометрией. Геометрические свойства суперпространств таковы, что живущие в них квантовые теории не могут слишком многого себе позволить, и, как следствие, ряд проблем, возникающих при квантовании чисто бозонных или чисто фермионных теорий, не возникают в суперпространстве. А если и возникают, то носят гораздо более контролируемый характер. Это происходит оттого, что суперпартнеры «кооперируются» и замечательным образом сглаживают «недостатки» друг Друга.

Именно суперсимметрия приходит на выручку бозонной струне, пораженной нестабильностью. Суперсимметричная струна обладает рядом уникальных свойств, которые делают ее мостом к наиболее фундаментальному описанию как нашего Мира, так и, возможно, неких других миров за его пределами.

Суперструны

Именно суперсимметрия приходит на выручку бозонной струне, пораженной нестабильностью. Этой нестабильности не возникает при квантовании суперструны.

Суперструна - это суперсимметричная струна, то есть по-прежнему струна, но живущая не в обычном нашем пространстве, а в суперпространстве. Или, что в конечном итоге оказывается эквивалентным, хотя и не очевидным заранее, это струна в обычном (бозонном) пространстве, на мировом листе которой живет определенный набор фермионных полей и имеется суперсимметрия. В любой формулировке суперсимметрия накладывает весьма жесткие ограничения на квантовое поведение суперструн. Она влияет также и на то, в пространстве какой размерности струна, в данном случае суперструн, избавлена от противоречий. Такой размерностью оказывается 10 - несколько ближе к желанным четырем, чем 26, но все же достаточно далеко. Будет нелишним подчеркнуть, что фермионы населяют мировой лист суперструны уже в выделенной размерности 10, и именно их присутствие делает струну суперсимметричной.

В суперсимметричных теориях каждая части­ца обязана иметь супсрпартнера. Суперпарт­нер частицы а- частица совсем другого типа (не античастица!), но она обязана принимать участие вместе с а во всех процессах, с нею про­исходящих. Теория будет непротиворечивой, только если ни при каких условиях не сможет родиться частица без суперпартнера. Появле­ние таких одиноких частиц означало бы нару­шение суперсимметрии

Что же касается тахиона, то он просто не может возникнуть в суперструне, поскольку его появление противоречило бы суперсимметрии (у него не может быть суперпартнера). Тем самым суперсимметрия исправляет весьма вредный недостаток бозонной струны. Более того - она приводит к новым условиям внутренней самосогласованности. Теория будет последовательной лишь тогда, когда, что бы ни происходило, суперсимметрия сохранится. Это значит, что в ней не появятся объекты без суперпартнеров. Другие симметрии, имеющиеся в теории, также должны сохраняться при квантовании. Это, однако, не всегда легко получается, если имеются фер-мионы определенного вида, реализующие суперсимметрию. Поэтому, начав с классической теории, далеко не всегда можно построить последовательную квантовую теорию. Как уже говорилось, это означает, что Природа описывается не какой попало теорией, а только той, видимо единственной, которая на всех уровнях свободна от противоречий.

В терминах частиц-полей в десятимерном пространстве-времени, на достаточном удалении от суперструны возникает прежде всего суперсимметричный вариант теории гравитации называемый, конечно, супергравитацией. Теории супергравитации стали прекрасным примером того, сколь сильно суперсимметрия чувствительна к размерности пространства-времени. Оказалось, что никакие супергравитации невозможны в размерности больше 11, тогда как в размерностях от 2 до 11 им жить хорошо. Десятимерные теории супергравитации как раз и представляют собой определенный предел, к которому сводится теория суперструн на больших расстояниях, а супергравитации в более низких размерностях получаются из десятимерных. Таким образом, в известном смысле ничего нового по сравнению с суперструнами не обнаружено. Независимо сформулированные теории поля в действительности оказались лишь пределом теории струн, а их симметрии - некоторой частью симметрии струнных теорий.

Впрочем, это было бы в точности так, если бы не одна-единственная теория одиннадцатимерной супергравитации - она не следует ни из какой теории суперструн, потому что струны не могут жить в размерности больше десяти. До самого последнего времени одиннадцатимерная супергравитация оставалась раздражающим фактором: будучи, в общем, похожа на тесно связанные с суперструнами теории полей-частиц, она сама ни с какой суперструной связана быть не может, из-за чего выглядит не-необходимой и потому не вполне понятной.

В суперструну можно встроить еще некоторую дополнительную симметрию, и тогда в пределе больших расстояний наряду с супергравитацией возникает еще так называемая теория Янга - Миллса. Она похожа на те, что описывают поведение кварков и глю-онов, но только в десяти измерениях и в суперсимметричном варианте. Размер и тип янг-миллсовской симметрии может быть выбран, казалось бы, произвольно, а потому число различных десятимерных струнных теорий должно быть бесконечно. Но свободными от противоречий оказываются лишь пять вариантов теории десятимерных суперструн! Таким образом, условия существования симметрии на уровне струн - более фундаментальном, чем уровень полей-частиц, - накладывают существенно более сильные ограничения. Говоря о струнах, мы теперь всегда будем иметь в виду именно суперструну в одном из непротиворечивых вариантов этой теории.

Скрутив плоский лист бумаги (желательно представить его бесконечным) в достаточно тонкую трубку, мы, «убиваем» одно измерение: на большом расстоянии она представляется лини­ей - одномерным объектом, а не двумерным, ка­ким была плоскость. Аналогичным образом мож­но «скрутить» пространство любого числа изме­рений, понизив его размерность. Понятно, что по мере роста числа размерностей простран­ства значительно возрастает число способов, которыми можно осуществить подобное скручи­вание, хотя наглядно представить себе (и тем более нарисовать) это невозможно.

Конечно, столь сильное сокращение произвола в построении теории - от бесконечности до пяти - результат весьма впечатляющий, и говорит он о том, что в поисках единой «теории всего» мы на правильном пути. И тем не менее пять - это слишком много, когда речь идет о действительно единой теории. Некоторое время казалось, что «было бы гораздо лучше», если бы требования математической состоятельности выделяли вместо пяти одну теорию. Но недавно события приняли непредвиденный оборот, да так, что заодно исчез и раздражающий фактор одиннадцатимерной супергравитации. Но прежде, чем рассказывать об этом, нам необходимо разобраться с тем, как же «привязать» хотя бы одну из пяти десятимерных теорий к нашему четырехмерному миру.

Калуца - Клейн и четырехмерная физика из суперструн

Каково же взаимоотношение четырехмерной физики и теории струн, скажем, в десятимерном пространстве-времени? Понимание того, как «скрытые» измерения влияют на четырехмерный мир, - одно из важнейших достижений современной теоретической физики. Но сама по себе идея взаимного влияния пространств разной размерности, называемая по имени впервые предложивших ее ученых теорией Калуцы - Клейна, была высказана сравнительно давно. Речь здесь идет вот о чем.

Начнем с простейшего случая и постараемся понять, каким образом пятимерный мир можно привести к четырехмерному. Для этого в пятимерии нужно рассматривать не плоское пространство, а пространство, превращенное в этакий цилиндр, то есть считать одно из измерений свернутым в кольцо. Скрутив в тонкую трубку лист бумаги, можно подумать, что перед вами не плоскость, каковой был этот лист, а линия, одномерное пространство. Конечно, посмотрев повнимательнее, вы увидите, что это вовсе не линия, а именно трубка.

Но теперь представим себе, что по листу бумаги бегают какие-то частицы. Пока лист не скручен или пока радиус скрученного листа не слишком мал, эти частицы бегают во всех направлениях. По мере того, как уменьшается радиус цилиндра, частица обегает вокруг трубки все быстрее и быстрее. В то же время движение вдоль трубки происходит по прямой, точно так же, как и раньше, на плоском листе. А теперь предположим, что обход по окружности занимает очень мало времени, и мы просто не в состоянии заметить, что частица двигалась в этом направлении: нам кажется, что она может двигаться только вдоль «плоского» направления, вдоль трубки. Таким образом, мы свели двумерное пространство к одномерному!

В действительности движение по измерениям, закрученным в кольцо, не удается заметить по весьма фундаментальной причине - согласно принципу неопределенности. Чем меньше размеры, в которые надо втиснуть частицу, тем большая энергия для этого требуется. Таким образом, как только лишние измерения сворачиваются в достаточно маленькие окружности, у нас просто не хватит энергии, чтобы заставить какую бы то ни было частицу бежать по этой окружности, так что это измерение как бы исчезает.

Вспомним теперь, что частицы в микромире - это кванты соответствующих полей и что последовательное описание взаимодействий в природе достигается именно на языке полей. Поля могут иметь несколько (иногда - до нескольких сотен) различных компонент, и, как правило, их тем больше, чем больше размерность пространства-времени. Компоненты - это как бы отдельные поля, но они собраны в единую структуру и без нее не обладают полной самостоятельностью. Например, электромагнитное поле в четырехмерном пространстве-времени имеет четыре компоненты, две из которых по некоторым причинам ненаблюдаемы (они «нефизические»), а две другие соответствуют двум направлениям поляризации фотона. Теперь представим себе, что поле живет в пространстве, одно или несколько измерений которого свернуты в маленькие окружности, так что получается эффективное пространство меньшей размерности. В этом случае полю требуется преобразовать себя таким образом, чтобы число компонент уменьшилось до количества, которое и ожидается от него в пространстве меньшей размерности. Лишние компоненты поля при этом оказываются полностью независимыми и выступают как новые поля.

Идея подхода Калуцы - Клейна, таким образом, состоит в том, что некоторые наборы вроде бы никак не связанных полей в четырехмерном пространстве-времени могут оказаться осколками единого поля в пространстве более высокой размерности. Если дело обстоит именно так, то мы получаем уникальный механизм построения единой теории поля, то есть именно единой теории, описывающей различные поля. Истинной же ареной для этой единой теории служит пространство более высокой размерности. Десятимерие и одиннадцатимерие для этого прекрасно подходят. Во-первых, у живущих там полей достаточно компонент, чтобы упаковать в них имеющиеся четырехмерные поля. А во-вторых, в десятимерии (или одиннадцатимерии) еще существует суперсимметрия, которая в том или ином виде перейдет по наследству в четырехмерие, определив ряд его хороших свойств. «Максимальные» супергравитации живут как раз в размерностях 10 и 11 и, раскалываясь на куски при свертывании ряда измерений, «выпадают» в довольно замысловатые теории, включающие супергравитации в низших размерностях.

Струна способна наматываться на такие скрученные пространства, которые имеют внутри некоторое подобие дырок (в простей­шем случае это тор), и поэтому не может с них соскочить. А со сферы, например, любая замк­нутая струна может сняться, стянувшись в точку. Намотанные таким образом струны порождают колебания, отличные от колеба­ний свободных струн.

Но как только выбор «большой» теории сделан, немедленно возникает следующий вопрос: можно ли объяснить, почему, скажем, десятимерная теория предпочла расколоться на 4 + 6 измерений, а не, скажем, на 5 + 5 (тогда мы жили бы в пятимерном пространстве-времени, а свернутыми в колечки были бы еще пять измерений). В действительности, как мы видим, свернутых измерений должно быть шесть, что оставляет нам только четыре несвернутых.

Более того, лишние измерения не обязательно должны сворачиваться именно в окружности. Когда перед нами стоит задача «скрутить» два измерения, то скручивание их в окружности дает тор. Но ничем не хуже будет и другое замкнутое двумерное пространство - сфера. По мере того, как число измерений растет, обнаруживается все больше способов выбрать такие замкнутые пространства.

Какое именно пространство и какой размерности реализуется? Это зависит от того, как развивается система во времени в соответствии с ее внутренним законам. Так же, например, как динамика атмосферных потоков определяет погоду и стабильно (по крайней мере, в течение последних 5000 лет) засушливый климат Сахары. А серьезные изменения, скажем, в структуре океанских течений могут привести к изменению климата. К счастью для нас, конфигурация пространства-времени, установившаяся в течение последних 15 миллиардов лет, несколько более стабильна, чем погода. Только на очень ранних этапах жизни Вселенной количество скрученных измерений могло меняться. Например, рожденный десятимерным мир мог вскоре предпочесть шесть свернутых измерений, оставив для нас ставшие уже привычными четыре.

Нам пока неизвестно, как именно осуществляется выбор между различными структурами «свернутых» пространств и тем самым между различными размерностями и свойствами четырехмерного пространства- времени. Но мы знаем, что такая возможность выбора встроена в теорию суперструн, поскольку струны порождают гравитацию, которая и определяет геометрию пространства-времени. И мы также в состоянии определить, может ли, в принципе, то или иное шестимерное пространство быть отобрано суперструной для того, чтобы из десятимерия получился наблюдаемый четырехмерный мир. Определяющим критерием здесь служит суперсимметрия: не во всяком пространстве может жить суперструна. Кроме того, структура шестимерного пространства должна быть согласована с наблюдаемыми свойствами нашего мира.

Дело в том, что при скручивании лишних измерений в очень маленькие пространства свойства теории в остающихся измерениях отражают некоторые геометрические характеристики этих пространств. Так, например, число поколений элементарных частиц связано с характеристиками, примерно описывающими количество «дыр» в пространстве свернутых измерений. Поэтому не полностью пока известная нам теория строится как бы с двух сторон. От наблюдаемых при доступных нам малых энергиях свойств элементарных частиц переходят к теории струн, пытаясь эти свойства экстраполировать на очень высокие энергии, существенные для струнного описания. А в рамках собственно струнной формулировки стараются увидеть, каковы механизмы, «переводящие» струнные сущности (иногда непосредственно не наблюдаемые, вроде свойств обитателей мирового листа струны) в термины геометрии скрученных измерений, а оттуда - на язык четырехмерного пространства-времени и живущих в нем элементарных частиц. Полученная этим путем теория должна объяснить, почему суперструны выбирают именно наш четырехмерный мир, предпочтя его другим возможностям (например, шестимерное или четырехмерное, но в каком-нибудь смысле «перекошенное», пространство-время, или вообще нечто иное вместо пространства-времени). Часть из встречающихся на этом пути сложностей обсуждается ниже.

Теория возмущений

Часто упоминаемые «технические» сложности теоретической физики в значительной мере обусловлены следующим обстоятельством. По какой-то причине, обсуждать которую мы не можем, физические процессы описываются уравнениями, как правило, с заданными начальными или иными условиями. Например, измерив координаты и скорости всех тел в Солнечной системе на 1 января 1900 года, мы можем, в принципе, решить соответствующие уравнения и, таким образом, найти их положения в любой момент времени. Однако реально сделать это можно лишь в некотором приближении, иначе уравнения просто невозможно решить. Это обстоятельство вовсе не означает вселенской катастрофы, но содержит массу неудобств: решение существует, но у нас, например, нет возможности записать его на бумаге. Приближение, в котором мы все-таки можем кое-что (иногда не так уж и мало) сделать, состоит в том, чтобы считать Солнце неизмеримо тяжелее всех планет. Это приближение почти работает, в особенности для легких планет, но для тяжелых оно уже вступает в серьезное противоречие с результатами точных наблюдений. Юпитер, Сатурн, Уран и Нептун все-таки достаточно массивны, и существование каждого из них отражается на соседях. Чтобы уточнить движение, скажем, Урана, можно считать, что его тяжелые соседи движутся по своим независимым траекториям и оттуда воздействуют на Уран. В действительности, скажем, Юпитер в свою очередь подвергается притяжению Сатурна, Урана, Нептуна, и на самом деле его траектория более сложная. Но для расчета малых возмущений интересующего нас Урана такие детали в поведении Юпитера не важны. Подобный подход известен как теория возмущений. Названа она так потому, что сначала делают упрощенные предположения и находят невозмущенное движение каждого тела, а потом вычисляют поправки - возмущения этого движения.

Колебания свободной струны могут происхо­дить с различными частотами. На достаточ­ном удалении эти колебания выглядят как ча­стицы, масса которых тем больше, чем выше частота колебаний струны.	Струны, намотанные на скрученные про­странства, на достаточном расстоянии тоже «выглядят» как частицы. Масса этих частиц определяется числом витков намотанной струны. Но эти частицы будут отличаться от частиц, соответствующих колебаниям струны ненамотанной.

Теория возмущений может быть корректной только когда одни эффекты (притяжение планет между собой) малы по сравнению с другими (притяжением планет к Солнцу). А вот в интересной задаче тройных звезд - когда все три тела сравнимы друг с другом по массе - теория возмущений совершенно неприменима, развить подобную схему вычислений просто невозможно. Подобная ситуация описывается термином «сильная связь» (или сильное взаимодействие). Задачи с сильным взаимодействием надо решать точно, а не по теории возмущений, но это удается лишь в исключительных случаях.

Струны за пределами теории возмущений

Ситуация в теории струн не менее драматична. Все дело в том, какие новые возможности открываются в теории струн, по сравнению с теорией полей-частиц, при использовании механизма Калуцы - Клейна. Струны могут делать нечто, совершенно недоступное частицам: при наличии хотя бы одного скрученного измерения они могут наматываться на маленькое колечко, соответствующее этому измерению. Струна может обкрутиться вокруг такого кольца один или несколько раз. А с точки зрения наблюдателя в пространстве-времени, как ни странно, такое поведение струн будет приблизительно описываться как появление некоторых частиц. При определенных соотношениях между радиусом свернутого измерения и интенсивностью взаимодействия струн такие частицы становятся легкими, и имеет смысл сравнивать их с теми безмассовыми частицами, которые ожидались с самого начала, - они соответствуют низшим гармоникам колебаний струны.

В итоге получается, что при слабом взаимодействии между струнами, в области применимости стандартной теории возмущений, струна рождает частицы определенного типа, реализующие определенные симметрии в частности - суперсимметрию. В другом диапазоне интенсивности взаимодействия струн, уже вне рамок обычной теории возмущений, струна может порождать совсем другие частицы с другими симметриями и суперсимметриями. Что же такое струна «на самом деле»? Какие частицы в ней все-таки есть, а каких нет?

Вопрос стоит даже еще более серьезно, поскольку дело не ограничивается только частицами.

Теория каждого из пяти типов суперструн способна таким (или почти таким) способом порождать наборы новых частиц, которые выглядят соответствующими колебаниям суперструны другого типа. Это происходит вне рамок теории возмущений, в области сильной связи. Так, теория, имеющая в области слабой связи тип I, умеет где-то в области сильной связи «притворяться» теорией типа II, и наоборот. Но тогда приходится признать: все, что мы думаем о теории струн в области ее слабой связи, своего рода «притворство», то есть описание только части полной теории. Полная же теория имеет различные «секторы», в которых она приближенно описывается разными типами теории струн. Но тогда она сама по себе не может быть только теорией струн.

Располагая над каждой точкой одномерного пространства - линии - кольца и сливая их вместе, мы получим двумерное пространство - цилиндр. Проделав такую же процедуру с замкнутой линией, мы построим тор. Анало­гичным образом с каждой точкой нашего четы­рехмерного пространства-времени ассоцииро­вано шестимерное пространство. Вместе они образуют десятимерное пространство.

Само описание теории струн как таковой оказывается лишь приближением к какой-то фундаментальной теории, для описания которой у нас нет пока адекватного языка. Настоящая теория только выглядит как теория струн в области своей слабой связи и в некоторых диапазонах области сильной связи. А об устройстве области сильной связи в целом мы только начинаем догадываться.

Конечно, чрезвычайно хочется узнать: а как же на самом деле выглядит теория, впервые приоткрывшаяся нам в форме теории суперструн? На выяснение этого интригующего вопроса в последнее время направлено множество усилий. Уникальна сама по себе возможность - впервые(!) - всерьез обсуждать подобные вопросы. Искомая теория получила название М-теории, от слова mystery (тайна, загадка) или от слова мембрана (почему, будет вкратце объяснено ниже). Это именно та теория, различные фазы которой может приближенно описывать одна из пяти имеющихся в десятимерии теорий суперструн. Вспомним, например, что обычная классическая ньютоновская механика оказывается приближенным описанием релятивистской механики Эйнштейна. И та же классическая механика - приближение, но уже в другой области, к квантовой механике.

М-теории удается «выпадать» в каждую из теорий суперструн только если она - М-теория - живет в пространстве размерностью более десяти. Первоначально предлагалось поселить эту теорию в одиннадцатимерии. Тогда, используя механизм Калуцы - Клейна, можно примерно увидеть, каким образом «лишние» (по сравнению с десятимерием) степени свободы теории в одиннадцатимерном пространстве комбинируются в десятимерный мир, населенный суперструнами. Одна из теорий суперструн получается, когда одиннадцатое измерение скручивается в очень маленькую окружность. Другой ее вариант возникает, когда М-теория выделяет два десятимерных подпространства в одиннадцатимерном пространстве - две параллельные гиперплоскости на некотором, опять же очень малом, расстоянии друг от друга. Тогда 10-мерный мир воспроизводится граничными эффектами чего-то более общего, происходящего во всем объеме 11-мерного пространства.

Ряд тонких свойств каждой из пяти суперструнных теорий, до этого казавшихся удивительной игрой случайностей, приобретают теперь прозрачное объяснение. В соответствии с современной теоретической физикой это должно означать, что М-теория действительно существует, хотя мы знаем только о ее поведении при специальном скручивании и других сходных действиях в одиннадцатом измерении. Впрочем, есть и еще один ключ: в пределе, при слабой связи и низкой энергии, М-теория превращается в одиннадцатимерную супергравитацию. Таким образом, заодно оказалось, что высшая суперсимметричная теория поля, до этого стоявшая несколько особняком от суперструн, может быть включена в единую картину Мира!

Желание вывести из единого источника все теории суперструн требует еще одного шага в сторону более высокой размерности. Требуется двенадцатимерное пространство, в котором, наряду с десятью пространственными измерениями, имеется два времени. Наличие двух временных переменных часто порождает ситуации, противоречащие интуиции, поскольку всегда считалось, что всерьез можно рассматривать максимум одно такое измерение. И действительно, нелегко представить себе, каким образом, например, назначать свидание в мире с двумя независимыми временами. И как понять, какие события произошли в прошлом (вдоль какого времени?), а какие - нет.

Загадочным в искомой двенадцатимерной теории оказывается еще следующее обстоятельство: в то время как каждая из пяти теорий суперструн суперсимметрична, никакой подобной суперсимметрии в двенадца-тимерии существовать не может (как уже упоминалось, суперсимметрия весьма чувствительна к размерности пространства, в котором ей предстоит действовать). Это бросает вызов исследователям: как сконструировать теорию, которая не суперсимметрична, но скрывает в себе способность порождать различные суперсимметричные теории в низших размерностях? Жесткие требования суперсимметрии при отборе жизнеспособных теорий должны замениться на какой-то руководящий принцип, который, не будучи суперсимметрией, действует по крайней мере столь же эффективно.

Итак, чего же ждать от М-теории? Создаваемое ею пространство-время, вместе с находящимися в нем полями, только одна из возможностей развития этой теории. Привычное нам пространство-время существует в «суперструнной» фазе М-теории, но она сама по себе кроме суперструн содержит протяженные объекты более высокой размерности. Ими могут быть, например, мембраны. Сама по себе мембрана - поверхность двумерная, а ее эволюция описывается уже трехмерным мировым объемом, в котором два пространственных и одно временное измерение. Мембраны называют еще странным термином - «2-браны», подчеркивая их двумерность. Наряду с 2-бранами могут существовать 3-,..., 10-браны, и некоторые из них (в суперсимметричном варианте) действительно можно разглядеть в М-теории. К сожалению, исследовать их очень трудно, если только это не 1-браны, то есть струны. Известно, что некоторые из них дают двойственное описание тех же самых струн, а другие двойственны друг другу, и не все из них оказались фундаментальными, «элементарными», объектами в М-теории. Похоже, что М-теория в определенных фазах способна создавать «много-браны», а в другой фазе вместо этого создавать суперструны в пространстве-времени с десятью и с меньшим числом измерений. М-теория знает, как подобные миры взаимодействуют, дробясь и сливаясь друг с другом. Динамика, в которой сосуществуют объекты разных врожденных размерностей, должна быть очень сложной, и мы пока не знаем лежащего в ее основе принципа. Удивительно же на настоящий момент уже то, что мы вообще догадались о существовании подобной теории и осмеливаемся задавать вопросы, ответы на которые не только опишут свойства нашего мира, но и позволят сделать заключение о возможности сушествования и свойствах других миров, совершенно не похожих на наш.

Заключение

Одному из ведущих исследователей теории струн принадлежит высказывание, что суперструны - это часть физики XXI века, случайно проскользнувшая в наше время. Если так, то тем больше оснований думать о том, как нам повезло. Открытые теоретиками по совершенно другому поводу, по существу действительно случайно, струны обогатили теоретическую физику рядом новых идей и концепций, предложив нам средства, позволяющие уже сейчас всерьез задумываться о строении Мира даже за пределами наблюдаемой его части.

Как представить непредставимое, или кое-что о четвертом измерении

Представить себе суперструны, живущие в пространстве десяти измерений, действительно чрезвычайно сложно. Весь наш повседневный опыт говорит, что пространство должно иметь только три измерения, и мы не в силах представить себе, каким образом, например для отображения времени, можно расположить четыре перпендикулярные друг к другу координаты, не говоря уже о десяти, одиннадцати или двенадцати.

Математикам проще. Им нет нужды думать, как будет выглядеть, скажем, многомерная сфера. Они оперируют уравнениями. Выражение x² + у² = R², например, описывает окружность на плоскости (в двумерном пространстве) с центром в начале координат. Трехмерную сферу определяет уравнение x² + у² + z² = R². В пространстве четырех измерений аналогичная формула опишет четырехмерную гиперсферу x² +y² + z² + u²= R². Добавив нужное число координат, можно получить пяти-, шести-, и вообще любую n-мерную гиперсферу: x² +у² + z² + u² + v² +.... + w² = R², не задумываясь о том, как ее можно было бы представить наглядно. Аналогичным образом математики используют уравнения для описания гораздо более сложных поверхностей (их называют уже подмножествами) в пространствах любого числа измерений и даже дробной размерности.

Передвигая отрезок длиной L по плоскости, можно «нарисовать» квадрат. Квадрат, сдвинутый в пространстве, сформирует куб. Сумев каким-то образом «вдвинуть» кубе четвертое измерение, мы получили бы гиперкуб.
Плоское изображение трехмерного куба. Дальняя его грань уменьшена, а четыре боковые грани выглядят как трапеции из-за перспективного сокращения.
Объемное изображение четырехмерного гиперкуба. В перспективе шесть его боковых граней выглядят как усеченные пирамиды, а задняя грань кажется кубиком меньших размеров, чем передняя.

И все-таки попытаемся представить себе, как будет выглядеть в нашем трехмерном пространстве, скажем, четырехмерный куб (на большее число измерений у нас просто не хватит воображения).

В одномерном «пространстве» — на линии — выделим отрезок АВ длиной L. На двумерной плоскости на расстоянии L от АВ нарисуем параллельный ему отрезок DC и соединим их концы. Получится квадрат ABCD. Повторив эту операцию с плоскостью, получим трехмерный куб ABCDHEFG. А сдвинув куб в четвертом измерении (перпендикулярно первым трем!) на расстояние L, мы получим гиперкуб.

Одномерный отрезок АВ служит гранью двумерного квадрата ABCD, квадрат — стороной куба ABCDHEFG, который, в свою очередь, будет стороной четырехмерного гиперкуба. Отрезок прямой имеет две граничные точки, квадрат — четыре вершины, куб — восемь. В четырехмерном гиперкубе, таким образом, окажется 16 вершин: 8 вершин исходного куба и 8 — сдвинутого в четвертом измерении. Он имеет 32 ребра — по 12 дают начальное и конечное положения исходного куба, и еще 8 ребер «нарисуют» восемь его вершин, переместившихся в четвертое измерение.

Те же рассуждения можно проделать и для граней гиперкуба. В двумерном пространстве она одна (сам квадрат), у куба их 6 (по две грани от переместившегося квадрата и еще четыре опишут его стороны). Четырехмерный гиперкуб имеет 24 квадратные грани —12 квадратов исходного куба в двух положениях плюс 12 квадратов от двенадцати его ребер.

Аналогичным образом можно продолжить рассуждения для гиперкубов большего числа измерений, но гораздо интереснее посмотреть, как для нас, жителей трехмерного пространства, будет выглядеть четырехмерный гиперкуб. Воспользуемся для этого уже знакомым методом аналогий.

Возьмем проволочный куб ABCDHEFG и поглядим на него одним глазом со стороны грани. Мы увидим и можем нарисовать на плоскости два квадрата (ближнюю и дальнюю его грани), соединенные четырьмя линиями — боковыми ребрами. Аналогичным образом четырехмерный гиперкуб в пространстве трех измерений будет выглядеть как два кубических «ящика», вставленных друг в друга и соединенных восемью ребрами. При этом сами «ящики» — трехмерные грани — будут проецироваться на «наше» пространство, а линии, их соединяющие (они нарисованы пунктиром), протянутся в четвертом измерении. Можно попытаться также представить себе куб не в проекции, а в пространственном изображении.

	Под другим углом зрения все восемь кубических граней гиперкуба будут выглядеть несколько иначе.
	На двумерной развертке куба все шесть его граней расположатся в одной плоскости.
	Трехмерная развертка четырехмерного гиперкуба образует объем, составленный из восьми кубов.

Подобно тому, как трехмерный куб образуется квадратом, сдвинутым на длину грани, куб, сдвинутый в четвертое измерение, сформирует гиперкуб. Его ограничивают восемь кубов, которые в перспективе будут выглядеть как некая довольно сложная фигура. Ее часть, оставшаяся в «нашем» пространстве, нарисована сплошными линиями, а то, что ушло в гиперпространство, — пунктирными. Сам же четырехмерный гиперкуб состоит из бесконечного количества кубов, подобно тому как трехмерный куб можно «нарезать» на бесконечное количество плоских квадратов.

Разрезав восемь граней трехмерного куба, можно разложить его в плоскую фигуру — развертку. Она будет иметь по квадрату с каждой стороны первой, исходной, грани плюс еще один — грань, ей противоположную. А трехмерная развертка четырехмерного гиперкуба будет состоять из исходного куба, шести кубов, «вырастающих» из него, плюс еще одного — конечной «гиперграни».

Конечно, даже наглядное представление о четырехмерном гиперпространстве вряд ли поможет понять, как выглядит 10 — 12-мерие, а рассказ о суперструнах может отпугнуть своей сложностью. Но даже и в этом, самом неблагоприятном для читателя случае рассказ о суперструнах выполнил по крайней мере одну из своих задач. Он ярко показал, насколько непрост наш мир и как интересно его исследовать.

От четырехмерия — к М-теории

Современная физическая теория невероятно сложна. Чтобы хоть немного понять даже популярное ее изложение, нужно затратить массу умственных усилий, не раз и не два прочитать статью.

Совсем недавно — каких-нибудь несколько десятков лет назад — абсолютно непонятной и дикой казалась квантовая механика. Сегодня она служит рядовым инструментом физических и даже инженерных расчетов.

Но каким бы странным ни казался мир, раскрывшийся в крайне упрощенных аналогиях на цветной вкладке, следует знать, что он — не плод фантазии. За ним стоят множество серьезных исследований, очень глубокая физика и математика.

Четырехмерный мир, к которому мы привыкли, — только «тонкая кожа» на теле мира многомерного. Тот, кто мог бы посмотреть вдоль дополнительных измерений, увидел бы их свернутыми, причем иногда довольно причудливым образом, в замкнутые пространства. В этих пространствах имеется множество так называемых нестягиваемых циклов — замкнутых подпространств меньшей размерности, которые нельзя сжать в точку из-за «дырки в середине» — например, колец, охватывающих тор. В то же время кольцо, лежащее на сфере или эллипсоиде, может соскочить, поскольку оно «ни за что не зацеплено». На рисунке по понятным причинам все они показаны привязанными к отдельным точкам нашего четырехмерного пространства-времени. На самом деле с каждой его точкой связано невидимое шестимерное пространство, и при переходе от точки к точке по четырехмерию различные части этого шестимерного пространства по-разному деформируются.

ЛИБО

Как оказалось, именно количество и свойства нестягиваемых циклов в шестимерном пространстве должны определять характеристики элементарных частиц, наблюдаемых нами в четырехмерии. Поэтому-то так важно изучать геометрию подобных скрученных пространств. Уже одно только условие, что там могут существовать суперструны, выделяет определенный класс геометрий: суперструны не смогут жить в произвольно взятом n-мерном пространстве, и фундаментальные свойства нашего четырехмерия тоже не могут быть произвольными. В доступной нашему анализу области не слишком больших энергий живущие в десятимерии суперструны каждого из пяти типов сворачивают шесть лишних измерений в замкнутые пространства немного различным образом. Точнее говоря, нам удается «увидеть» только определенные части выбранных суперструнами внутренних пространств. Намотанные суперструны создают элементарные возбуждения (частицы), не похожие на те, которые создаются ненамотанными струнами. При этом в далеких «закоулках» скрученного пространства (уже, строго говоря, соответствующих области высоких энергий) можно разыскать циклы, при намотках на которые струна типа I порождает такие же возбуждения, как ненамотанная струна типа II. На самом деле каждая из пяти теорий десятимерных суперструн дает неполное описание некоторой единой теории, названной недавно М-теорией (от слова mystery — загадка, тайна). Способность суперструн различных типов порождать друг друга, наматываясь на подходящие циклы, объясняется тем, что каждая из теорий суперструн происходит из М-теории. М-теория сама по себе не сводится к теориям суперструн и живет, по-видимому, в двенадцатимерном «пространстве-времени», в котором, однако, имеется два времени.

Будем двигаться теперь по рисунку снизу вверх, от М-теории к суперструнам. Уничтожение одного из временных направлений позволяет М-теории породить одиннадцатимерную супергравитацию непосредственно в одиннадцатимерном пространстве, а на его десятимерной «коже» создать теории суперструн. Здесь имеются различные возможности: либо одиннадцатое измерение сворачивается в окружность очень малого радиуса R (тогда изображенный на рисунке цилиндр имеет на самом деле десять измерений), либо М-теория выделяет две десятимерные гиперплоскости на расстоянии порядка R друг от друга в одиннадцатимерном пространстве. В зависимости от того, какая возможность выбрана, получающееся пространство населяется (в качестве остатков от М-теории) суперструнами одного из пяти видов (наглядно объяснить различие между ними не представляется возможным). Эти-то суперструны далее предписывают десятимерному пространству, как свернуть лишние шесть измерений.

М - теория

ВТОРАЯ КООРДИНАТА ВРЕМЕНИ

Суперструны, однако, «помнят» про свое единое происхождение из М-теории: учет всех намоток струн показывает, что различные пространства эквивалентны с точки зрения эффектов, осевших на четырехмерной «коже» этого безумного мира. В конечном итоге именно М-теория ответственна за свойства нашего четырехмерия, а современные средства исследования позволяют наметить путь от нее к привычному нам миру, используя любую из пяти теорий суперструн.

Возможности М-теории не ограничиваются производством десятимерии и вселением туда суперструн. Она могла бы развиться в мир, совершенно непохожий на наш, где вместо структур пространства-времени (пусть даже «свернутых») имелся бы «первичный бульон» из мембран и «многобран» различной размерности. Отыскать механизмы, управляющие динамикой М-теории, видимо, удастся уже в XXI веке. Пока же название «М-теория» вполне оправдывает свое происхождение от слова mystery.

ОБ АВТОРЕ:
А.СЕМИХАТОВ. Доктор физико-математических наук.
Физический институт им. П.Н.Лебедева Российской академии наук.

теория струн, суперструны, М-теория, гравитоны, теория всего, пространство Минковского

  Введение в суперструны

Хотя Стандартная Модель и описывает большинство явлений, которые мы можем наблюдать с использованием современных ускорителей, все же многие вопросы, касающиеся Природы, остаются без ответа. Цель современной теоретической физики состоит как раз в объединении описаний Вселенной.

Почему именно струнная теория ?

Исторически, этот путь довольно удачен. Например, Специальная Теория Относительности Эйнштейна объединила электричество и магнетизм вэлектромагнитную силу. В работе Глэшоу, Вайнберга и Салама, получившей Нобелевскую премию 1979 года, показано, что электромагнитное и слабое взаимодействия могут быть объединены в электрослабое. Далее, есть все основания полагать, что все силы в рамках Стандартной Модели в конечном итоге объединяются. Если мы начнем сравнивать сильное и электрослабое взаимодействия, то нам придется уходить в области все больших энергий, пока они не сравняются по силе в районе 1016 ГэВ. Гравитация же присоединится при энергиях порядка "1019 ГэВ.

Цель теории струн состоит как раз в объяснении знака "?" на диаграмме выше.

Характерный энергетический масштаб для квантовой гравитации называется Планковской массой и выражается через постоянную Планка, скорость света и гравитационную постоянную следующим образом:

Mpl=ℏcGN−−−−√=1.22×1019ГэВ/с2

Можно предположить, что в своем окончательном виде струнная теория даст ответы на следующие вопросы:

·         Каково происхождение известных нам 4-х сил Природы ?

·         Почему массы и заряды частиц именно такие, какие они есть ?

·         Почему мы живем в пространстве с 4-мя пространственными измерениями ?

·         Какова природа пространства-времени и гравитации ?